Je vais résoudre ce problème en se mettant dans un repère orthonormé.
On pose A(9;0); C(0;-15) et soit b un nombre entre 0 et 9 on a B([latex]b;\sqrt{81-b^2}[/latex])
On a BC²=[latex]b^2+(\sqrt{81-b^2}+15)^2[/latex]=[latex]306 + 30 \sqrt{81-b^2}[/latex]
Dans le théorème d'Al Kashi on a dans le triangle OCB
BC²=OC²+OB²-2OB*OC cos (90+a) d'où [latex]306 + 30 \sqrt{81-b^2}[/latex]=[latex]306 + 270 cos a[/latex] car cos(90+a)=-cos(a)
d'où cos a=[latex]{\sqrt{81-b^2}} \over 9[/latex]=[latex]\sqrt{1-{b \over9}^2[/latex] donc sin(a)=[latex]b \over 9[/latex]

De plus la droite (BC) à pour équation [latex]b(y+15)=x(\sqrt{81-b^2}+15)[/latex]
Pour trouver les coordonnées de M c'est l'intersection de la droite avec l'axe des abscisses d'où M([latex]15b \over {\sqrt{81-b^2}+15}[/latex];0)
donc AM =[latex] 9 - {15b \over {\sqrt{81-b^2}+15}}[/latex]

On veut savoir la différence maximale que l'on veut avoir entre a et 10*AM

|a-10*AM|=[latex]|a - 90 +{150b \over {\sqrt{81-b^2}+15}}|[/latex]=[latex]|a - 90 +{{150\times 9 sin(a)} \over {\sqrt{81-(9sin(a))^2}+15}}[/latex]|
=[latex]|f(a)=a - 90 +{{1350sin(a)} \over {9cos(a)+15}}|[/latex]
On fait varier a entre 0 et [latex]\pi\over2[/latex]
f'(a)=[latex]1+1350{{cos(a)(9cos(a)+15)-9sin(a)sin(a)}\over{(9cos(a)+15)}^2[/latex]
f'(a)=[latex]{(9cos(a)+15)^2+20250cos(a)+12150cos(a)^2-12150(1-cos(a)^2)}\over{(9cos(a)+15)^2}
[/latex]
f'(a)=[latex]{23481cos(a)^2+20520cos(a)-11925}\over{(9cos(a)+15)^2}[/latex]
Puisque [latex](9cos(a)+15)^2[/latex] est positif donc le signe de la dérivée est celui de [latex]23481cos(a)^2+20520cos(a)-11925[/latex]. Si on pose X=cos(a) alors on a résoudre 23481X²+20520X-11925=0 on a le discriminant qui est égal à 1 541 114 100 et dont la valeur x=[latex]{-20520+\sqrt{1 541 114 100}}\over {2 \times 23481}[/latex] qui est environ égal à 0,39898271203783937772886651601166

et donc a est égal environ 1,160389164406460 radian et donc 66,4854017132024°

Regarde si je ne me suis pas trompédans les calculs il est 1h30 du mat quand j'ai fini......

Non mais sérieusement, je pense de plus en plus à un spectacle itinérant où Vasimolo poserait des énigmes et où gabrielduflot et autres y répondraient, y'a du fric à se faire.

Avec MthS pour les vanner pendant les entractes

oannes a écrit:

Avec MthS pour les vanner pendant les entractes

Seulement les entractes ? Je m'ennuierais 80% du temps...

Il s'agit bien sûr d'un phénomène de foire ou de cirque ( mais j'ai une solution sérieuse et complète ) . Le résultat est lié à la très étrange fonction [latex]\frac{\cos\alpha}{5+3.\sin{\alpha}[/latex] périodique et quasi-affine sur l'intervalle d'une période .

Vasikanmem

J'aurais choisi d'autres pisteurs , mais je suis un bleu sur le site

Patromolo

Idem. Vasimolo me file le cafard.

C'est à peu près ce que j'ai trouvé l'erreur quye j'ai fait c'est que je n'ai pas mis converti les angles de degrès en radian et vice versa

Vasimolo a écrit:

Il s'agit bien sûr d'un phénomène de foire ou de cirque ( mais j'ai une solution sérieuse et complète ) . Le résultat est lié à la très étrange fonction [latex]\frac{\cos\alpha}{5+3\sin{\alpha}}[/latex] périodique et quasi-affine sur l'intervalle d'une période .

Vasikanmem

La fonction [latex]\frac{\sin x}{5+3\cos x}[/latex] a pour développement limité [latex]\frac x 8 +\frac {x³}{384} +...[/latex]

C'est "presque" linéaire pour x petit.