Alors d'abord, c'est "Le livre qui rend fou" (très bon).
Ensuite, comment qu'on fait:
Tout d'abord il faut partir de la dernière règle. Si on suppose qu'il existe une séquence s liée à elle même, alors on sait que si elle bloque le coffre, alors elle est neutre et si elle est neutre, alors elle bloque le coffre.
Conclusion: s n'est ni neutre, ni bloquante puisque dans les deux cas on arrive à une contradiction, elle ouvre donc le coffre.
On cherche donc une séquence s liée à elle-même. Pour cela, on va commencer à chercher une séquence a telle que pour toute sequence x liée à une séquence y, on ait ax liée à y1y1. En effet, vu que pour tout x, 1x1 est liée à x, alors on aurait pour tout x a1x1 liée à x1x1 et par consequent s=a1a1 serait liée à elle-même.
On commence: soit deux séquences x et y telles que x soit liée à y. Alors:
3x est liée à y à l'envers (règle du 3)
03x est liée à 1 suivi de y à l'envers (règle du 0)
303x est liée à y1 (règle du 3, et y1 est l'envers de 1 suivi de y à l'envers)
2303x est liée à y1y1 (règle du 2)
A ce niveau là c'est tout bon: 1x1 étant liée à x pour tout x, on a:
23031x1 liée à x1x1
Ceci est vrai pour tout x, en particulier x=2303, donc
2303123031 est liée à 2303123031 donc à elle-même
Petite vérification pour la forme:
123031 est liée à 2303
3123031 est liée à 3032
03123031 est liée à 13032
303123031 est liée à 23031
2303123031 est lié à 2303123031
Par conséquent:
- si 2303123031 était bloquante elle serait neutre, ce qui est absurde
- si 2303123031 était neutre, elle serait bloquante, ce qui est absurde
- 2303123031 n'étant ni neutre ni bloquante, elle ouvre le coffre.
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