Enigme Pi @ Prise2Tete

schaff60 · #1

Une nombreuse littérature existe sur PI, mais encore beaucoup de choses restent pour se creuser la tête :

On peut écrire une bonne approximation de Pi avec 2 chiffres : Pi =3.1

Arriverez vous à faire mieux en utilisant uniquement 2 chiffres de votre choix et les opérations classiques : +,-,*,/,^, . Le point pour les décimales est autorisé, mais ni la racine, ni la factorielle.

NB: L'exclusion de la racine est due au fait que la solution optimale en incluant la racine est relativement facilement disponible sur internet et que le but de ce forum n'est pas de savoir qui est le meilleur sur google.

scrablor · #2

À défaut de prendre la racine carrée de 10 qui donne sqrt(10) = 3.16227766 selon Google, je prendrai...

.1^(-.5) = 3.16227766 selon le même Google

... ce qui ne change pas grand' chose

dhrm77 · #3

Avec la racine, sans chercher avec google, ce qui vient a l'esprit immédiatement est [latex]sqrt{10}[/latex]
Sans la racine...
22/7 prend 3 chiffres...
25/8 ou 5^2/8 prennent 3 chiffres également....
avec 2 chiffres....:
1/.3 = 3.3333 n'est pas plus proche que 3.1
5^.7=3.0851 n'est pas plus proche que 3.1
.2^-.7=3.0851 n'est pas plus proche que 3.1
7^.6=3.2141 n'est pas plus proche que 3.1
.1^-.5 = 3.1622... ( = sqrt(10) )
14-4*e=3.1268 mais ca prend 3 chiffres...
je dirais donc peut-etre:
8.5/e = 3.127
8.6/e = 3.164
e/.86 = 3.1608 (erreur de 0.0192...)
ou mieux:
3/7+e = 3.146853... (erreur de 0.00526...)
ou légerement mieux:
63/e/e/e = 3.1366... (erreur de 0.005007...)

scarta · #4

Après une analyse exhaustive (et informatisée) des différents cas possibles: 3.1 semble etre ce qu'il y a de mieux.

falcon · #5

Je ne trouve pas de solutions précisent sans utiliser l'abus d'écriture .8 pour 0.8 .
5^.7 = 3.085...
/.32 = 3.125
4*.8= 3.2

sinon j'ai penser àjouter à 3 les décimales de racine de 2 = 1.4142
ce qui donnerais 3.14142 au lieu de 3.14159 donc moins de 0.0002 de différence.

enfin la meilleure solution que je présenterais sera
3.1 (sept) = 3.142857

3.1 en base 7 en fait vaut 3 * 7^0 + 1 * 7 ^-1 = 3 + 0. 142857 = Pi + 0.002 environ

nana1 · #6

après plusieurs essais j'ai trouvé: (3*2+2+2^1/2)/3= 3.138 ( je ne sais pas comment taper la racine ^^ )

Antouziast · #7

22/7 ?

MMORgan · #8

.1^-.5

Donne un écart de 2% environ au lieu de 4%

Milou_le_viking · #9

Finalement, c'est comme je pensais, la meilleure réponse est 3,1 !!!

MthS-MlndN · #10

scarta a écrit:
Après une analyse exhaustive (et informatisée) des différents cas possibles: 3.1 semble etre ce qu'il y a de mieux.

Pour une fois tu te trompes (et Milou avec), puisque .1^-.5 est une meilleure approximation.

schaff60 · #11

La meilleure réponse est effectivement : .1^-.5 = 3.1622...

Il valait mieux éviter d'autres constantes (comme e) car sinon on peut aussi y introduire beaucoup d'autres comme Ψ ou φ, ou tout simplement écrire e^iπ = -1 et on a la valeur exacte.

De même, changer de base est intéressant mais la question supposait que l'on reste en base 10.

Si on y introduit des racines la meilleure approximation n'est pas √10, mais √√√√.9/√.1 = 3.14152237..

MMORgan · #12

De toute façon, il est bien connu que Pi=3 et Pi^2=10

dhrm77 · #13

...et pi=3 a même été loi il y a 113 ans dans l'Indiana mais l'affaire fut rapidement étouffée.

scarta · #14

MthS-MlndN a écrit:
Pour une fois tu te trompes (et Milou avec), puisque .1^-.5 est une meilleure approximation.

C'est vrai, au temps pour moi, j'avais oublié de considérer ces écritures décimales...

dhrm77 · #15

Quelques approximations notables de PI avec des fractions:

3/1 = 3.0
22/7 = 3.142857...
311/99 = 3.141414...
355/113 = 3.14159292...
99733/31746 = 3.141592641...
312689/99532 = 3.1415926536...
833719/265381 = 3.141592653581...
3126535/995207 = 3.1415926535886...
5419351/1725033 = 3.141592653589815...
80143857/25510582 = 3.141592653589792...
245850922/78256779 = 3.1415926535897931...

De ces approximations, seule 355/113 prend moins de chiffres que le nombre de chiffres corrects de PI qu'elle procure.

MthS-MlndN · #16

Merci pour ces précisions, je vais prendre note de ces approximations

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MthS-MlndN a écrit:

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