C'est une règle de trois, non ?

Une demi-grotte est creusée par 12 hommes en 14 jours, donc une demi-grotte est creusée par 8 hommes en X jours avec :

12*14=8*X
X = 21 jours

Je cherche le piège, ça me paraît presque trop simple après d'autres énigmes du même genre, mais plus tordues, comme la fameuse "une poule et demie pond un oeuf et demi en un jour et demi"

Travail déjà effectué : 14 * 12 = 168 jours.
Il en reste autant à partager en 8 : 168 / 8 = 21.
Il faut prévoir une durée de 21 jours.

En supposant que les hommes sont de même corpulence, que personne ne va tomber malade, etc.

12 hommes font 1/2   de l'ouvrage en 14 jours
donc
1  homme  fait 1/24  de l'ouvrage en 14 jours
puis
1  homme  fait 1/336 de l'ouvrage en 1  jour
et
8  hommes font 1/42  de l'ouvrage en 1  jour
d'où
8  hommes font 1/2   de l'ouvrage en 21 jours.

Comme il manque une donnée des plus importantes dans l'énoncé, n'importe quelle réponse est valable.

La plus probable étant que les 4 malades étaient les 4 chefs, indispensables dans ce genre d'opération, mais qui n'ont fait que retarder le travail des autres, on peut donc considérer que sans chefs, ils vont aller 2 fois plus vite et que la cave sera finie en 7 jours.

lycéen : NON c'est faux le lycée sa fatigue oui mais je pense meme si c'ets dur cela apporte beaucoup a nos petits tetes

21 ou 31.5 ou  32  ou 27 ???

19 jours...?   

le volume creusé est proportionnel au nombre d'hommes au travail et au nombre de jours passés.
Si l'on recherche le temps T nécessaire à 8 hommes pour faire le travail de 12 en 14 jours, on a donc : 12 x 14 = 8 x T, donc T = 21 jours.

Si la question avait été "12 hommes ont entrepris de vider une cave", la réponse aurait été différente car la productivité aurait pu décroître dans le temps .

21 jours