Pour tout polygone ou ensemble de polygones orientés dans le plan, on va définir la fonction L qui a un angle a dans [0 ;180°[ associe la longueur de « périmètre relatif » dans la direction a.
Par périmètre relatif, j’entends : la longueur est comptée positivement si le polygone se trouve du coté des angles supérieurs à a et négatif dans le cas contraire.
Cette définition est un peu difficile à rédiger, mais assez simple à visualiser :

Pour cette figure,


on a :

L(0) = 1
L(90) = 1-2
L(135) = rac(2)
Et L(a) = 0 pour tout autre valeur de a

Maintenant, il est simple de voir que toute translation, tout découpage ou tout collage ne change pas la valeur de la fonction L du polygone. En effet, par exemple lors d'un découpage, la création de périmètre positif entraine la création d'un périmètre négatif de même longueur.

Pour le triangle, la fonction L est non nulle pour trois angles a1, a2 et a3 et aucune suite de coupages, translations, collages ne pourra changer la valeur de L.

Donc il est impossible de construire un triangle orienté différemment.
Donc, il faut que tu paies ton gâteau !

rem : pour le gateau carré, L est nulle pour tout a dans les 2 configurations.

Alors, je pense à une solution, mais le résultat final n'est pas vraiment différent du départ. Mis à part qu'on peut intervertir les pièces, et que si on met des jolies couleurs ça paraît nettement différent avant et après...




Et mes couleurs ne sont pas orientées, ça le ferait encore plus avec des lignes.
Enfin c'est pas exceptionnel comme découpage non plus...

La façon de poser la question me laissait penser qu'une solution existait.
J'aurais pu chercher longtemps encore

Chapeau bas à ceux qui on réussi à construire un tel raisonnement!

Je vous laisse lire , par exemple , les explications de dylasse encore une fois très justes et très claires wink

en effet puis que tu le dis

"ce n'est pas faux"