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 #1 - 02-07-2010 09:17:02

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,242E+3

Tenni set chocolat

Allez , pour fêter l’été , deux petits problèmes pour le prix d’un et un bonus en prime big_smile

1°) 1025 joueurs de tennis participent à un tournoi . A chaque tour les joueurs devant se rencontrer sont tirés au sort , le gagnant passe au tour suivant et le perdant est directement éliminé  . Si à un tour donné le nombre de participants est impair , le joueur sans adversaire est qualifié d’office pour le tour suivant . Le tournoi se poursuit jusqu’à ce qu’il ne reste plus qu’un joueur alors déclaré vainqueur .

Question : Combien de matchs vont être disputés durant ce tournoi ???

2°) On casse de façon classique (  en ligne droite et un morceau après l’autre ) une énorme tablette de chocolat  41 X 25 .

Question : Au minimum , combien de fois faut-il casser la tablette pour isoler les 1025 petits carreaux ?

Amusez-vous bien

Vasimolo

Bonus : A part 1025 , quel rapport entre les deux problèmes ???


 
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 #2 - 02-07-2010 10:21:39

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Tennis et chcoolat

il y 2^10+1 joueurs.
Ils vont disputer 2^9 matchs et 1 joueur sera automatiquement qualifié pour le tour suivant.
Il y aura 2^9 +1 joueurs au 2eme tour.
À chaque tour on aura 2^i + 1 joueurs ce qui est impair jusqu'à ce que i = 0 et on jouera alors le dernier match.
2^9 + 2^8 + ... + 2^0 + 1 = (2^10-1)/(2-1)+1 = 2^10 = 1024 matchs


Pour découper une tablette N*m suivant ce principe il faut au minimum n*m-1 opérations.

Si n=1 (symétriquement m=1) nous avons une ligne de m carreaux et nous ne pouvons pas faire mieux que de casser les m-1 intersections successivement.
Ça nous fait bien n*(m-1) découpages.

Si n>1 et m>1, alors on choisit de d'abord découper une ligne de m carreaux soit 1 première opération. Ensuite nous devons découper chaque morceau de la ligne soit (m-1) opérations.  Enfin il nous faut découper une tablette de (n-1)*m strictement plus petite. Par récurrence nous savons la découper au minimum en (n-1)*m-1 opérations . 
Ce qui nous fait bien 1 + m-1 + (n-1)*m - 1 = n*m-1 opérations au minimum pour la tablette n*m

Dans notre cas 41*25-1 = 1024

 #3 - 02-07-2010 10:26:55

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1106
Lieu: Jacou

eTnnis et chocolat

Bonjour,

Vive l'été et les énigmes :-)
1) L'avantage avec 1025 (puissance de 2 plus 1), c'est qu'il y a un exempté à chaque tour.
Au premier tour: 512 matches, 512 qualifiés en direct et un exempté, donc 513 participants. Au deuxième tour, 256 matches, 256 qualifiés et un exempté donc 257 participants.
On arrive de la même façon à 129, 65, 33, 17, 9, 5, 3, 2 et finalement le gagnant en 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1 et 1 dernier match.
On utilise:
[TeX]\sum_0^{n}2^k =2^{n+1}-1[/TeX]
Et il y a donc 1023+1 matches: 1024

2) 41 rangées, ça veut dire 40 coupes qui vont donner 41 barres indépendantes. Chacune de ces barres fait 25 carreaux soit 24 découpes à faire.
Au total: 40 + 41*24 = 1024.
Couper dans l'autre sens donne le même résultat évidemment (la formule générique étant x.y-1).
Merci Vasimolo pour m'avoir montré mon erreur.

Et donc le point commun à part 1025, c'est la réponse: 1024.

Il fait très chaud et ce n'est que 10:25 :-)
10h25 1025 coincidence amusante.

 #4 - 02-07-2010 10:36:45

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 694
Lieu: Belgique

tennis et xhocolat

Chaque match élimine un joueur et 1024 joueurs doivent perdre, il faut donc 1024 matchs.

Pour une grille de p x q cases, je dois casser (p-1) lignes puis chacune en p(q-1) carreaux. Ca donne p - 1 + p(q - 1) = p - 1 + pq - p = pq - 1 coupes
Donc ici 1025 - 1 = 1024

Pour le rapport entre les deux problèmes, je dirais que puisque le nombre de cassures semble indépendant du nombre de lignes et de colonnes de la grille mais uniquement de leur produit pq, il suffit d'imaginer une longue tablette d'une seule ligne dont on détache les morceaux un à un comme dans un tournoi par élimination directe.

 #5 - 02-07-2010 11:31:46

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

tennid et chocolat

1) Au premier tour, 1025 joueurs donnent 512 matchs et un qualifié d'office. Puis 513 joueurs donnent 256 matchs et un qualifié d'office. Etc. On continue avec les puissances de deux :

512+256+128+64+32+16+8+4+2+1

Après ce "+1", il reste les deux joueurs qui vont disputer la finale... ce qui donne un match de plus, soit 1024 matchs.

(Je viens de réaliser qu'il y avait bien plus simple pour parvenir à ce résultat : il y a 1025 joueurs, il n'en restera qu'un à la fin, et chaque match élimine un joueur...)



2) Sans mettre la patte sur une démonstration pour l'instant, je pense qu'une tablette de chocolat de N carreaux peut être séparée en (au minimum) N-1 mouvements, et que pour cela il faut commencer par casser la tablette "dans la longueur", puis isoler les carreaux un par un sur chaque barre obtenue. Ici, ça nous donne 24 cassures pour isoler chacune des 25 lignes, puis 40 cassures sur chacune de ces lignes pour isoler les carreaux. Et revoilà le 1024 qui apparait.

Je rajoute de l'eau à mon propre moulin : si je commence par séparer les 41 lignes, et que je sépare les carreaux de chaque ligne ensuite, je retombe sur 1024. Ben m**de lol

Et paf, l'illumination : chaque cassure transforme un morceau de chocolat en deux. Pour transformer une tablette en 1025 carrés, il faut donc 1024 mouvements, et paf !!!



Du coup, les modes de résolution des deux problèmes sont les mêmes : dans un cas, on va de 1025 à 1, dans l'autre de 1 à 1025, toujours par pas de 1. Ca sent l'équivalence à plein nez smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #6 - 02-07-2010 11:44:46

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,242E+3

Tennsi et chocolat

Bon , que des bonnes réponses mais ...

... looozer et Mathias ont bien noté que le 1 pouvait être expédié très très vite , ils ont résolu le 2 assez vite alors que ...

Pour les autres , chercher dans le complètement élémentaire smile

Vasimolo

 #7 - 02-07-2010 12:55:52

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Tnenis et chocolat

pour le 1er:
1024=512+256+128+64+32+16+8+4+2+1+1

pour le 2eme:
1024=24 cassures selon le long coté puis 1000 cassures individuelles.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #8 - 02-07-2010 17:56:44

kosmogol
Banni
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Messages : 11,928E+3

tebnis et chocolat

1. un perdant par match, il faut 1024 perdants pour un vainqueur final : 1024 matchs.

2. moins évident ;-)    40*24 si on n'empile pas le chocolat ?

Reprise un peu plus tard :
effectivement c'est aussi 1024, 1ere ligne de 25, on coupe la ligne + 24 fois pour les avoir 1 par 1 soit 25 fois
même raisonnement pour chaque ligne, sauf pour la dernière où la coupe transversale n'est pas nécessaire.
Donc au total 1024-1 ;-)


http://enigmusique.blogspot.com/

 #9 - 02-07-2010 18:47:08

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3999
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Tenni set chocolat

Bonjour,

1) 1025 joueurs, il faut en éliminer 1024. Donc 1024 matches !

2) 1025 carrés de chocolat, il faut en isoler 1024 (le dernier sera de facto isolé). Donc 1024 coupes.
En fait, peu importe qu'à chaque coupe, on isole un carré, ou un groupe de 2 ou un groupe de 3....

3) Le point commun, outre le même résultat (1024), est une similitude de raisonnement A l'arrivée, on doit avoir isolé 1024 items, peu importe comment on s'y prend.

Amusant tout ça ....
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #10 - 02-07-2010 19:08:35

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,242E+3

tennis et cjocolat

Bravo à Klimrod qui le premier a trouvé comment résoudre les deux problèmes sans aucun calcul ( incrémenter ou décrémenter n'est pas calculer , si  ???? ) .

Pour le Bonus on doit pouvoir faire ( un peu ) mieux smile

Merci à tous pour la participation , je ne suis pas habitué à voir tant de monde sur mes énigmes yikes

Vasimolo

 #11 - 02-07-2010 19:37:09

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

Tennis et hcocolat

1. Il y a autant de matchs que d'éliminés -> 1024
2. Il y a autant de parts que de "cassages"+1 -> 1024

D'ailleurs, il n'y a pas de minimum pour casser la tablette ! meme si on pouvait casser la tablette en zigzag, ca serait la meme chose. Dans ce sens, on peut donc couper la tablette de maniere a faire le tournoi à l'envers. (enfin celui qui passe au hasard...on dit qu'il passe pas au hasard et que c'est toujours le meme. Sinon comme on peut meme partir d'une tablette de n'importe quelle forme, et en deformer les composantes a chaque etape, on peut exactement reproduire le tournoi). Mais ca doit pas etre ce que tu attends.

 #12 - 02-07-2010 20:30:47

papyricko
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 669
Lieu: Sur le plateau

Tenni et chocolat

Bon je me lance......
1025 joueurs au départ

1024 retenus pour le premier tour de 512 matches
512 retenus pour le second tour de  256 matches
256 retenus pour le troisième tour de 128 matches
128 retenus pour le quatrième tour de 64 matches
64 retenus pour le cinquième tour de 32 matches
32 retenus pour le sixième tour de 16 matches
16 retenus pour le septième tour de 8 matches
8 retenus pour le huitième tour de 4 matches
4 retenus pour le neuvième tour de 2 matches
2 retenus pour le dixième tour de 1 matche.....
reste 1 joueur et celui qui n'aura pas eût d'adversaire et qualifié d'office .
La finale .
512+256+128+64+32+16+8+4+2+1+.....1

ce qui donne 1024

Comme dirait Desproges:"Etonnant non?"

Je ne suis pas du tout matheux mais il me semble bien qu'il y a un truc remarquable caché le dessous... J'ai essayé avec d'autres chiffres et ça marche aussi pour le ping-pong.... Je pense que ça méritait d'être signalé.

Pour le deuxième exercice je ne savais même pas qu'on pouvait couper une tablette de chocolat... Ça servirait donc à ça ces mystérieux petits carrés....

Je vais tenter dès que possible l'expérience grandeur nature....

 #13 - 02-07-2010 20:31:58

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,242E+3

Tnenis et chocolat

Bonnes réponses de McFlambi ...

.. mais pour le bonus il va falloir remettre tout ça dans l'ordre yikes

Vasimolo

 #14 - 02-07-2010 21:50:04

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 959

TTennis et chocolat

1. Chaque match élimine un joueur. Il n'en restera qu'un, il y a 1024 matches.
2. Chaque cassure crée un morceau de plus. Il y en avait un au départ, il faut donc casser 1024 fois.

Pour le bonus, à part 2^10+1, je ne vois rien...


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #15 - 02-07-2010 22:04:48

schaff60
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 175

tennis et cgocolat

il faut éliminer 1024 joueurs, chaque match élimine 1 joueur, il faut donc 1024 matchs

par récurrence on a le même résultat pour le chocolat smile

Mais aussi sans raisonnement mathématique, à chaque fois qu'on coupe on ajoute un morceau et un seul, pour arriver à 1025, il faut couper 1024 fois


Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme

 #16 - 02-07-2010 22:10:36

jeredu
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 75

tennis ey chocolat

Bonsoir,

Pour le 1) Dans le tournoi de tennis il faut un match pour éliminer un joueur, comme il n'y a qu'un gagnant, il y a 1025-1 soit 1024 éliminés donc autant de matches!

Pour le 2) j'ai essayé chez moi, après trois tablettes de chocolat au lait j'ai abandonné pour cause d'indigestion... finalement après réflexion devant la tablette, je dirais également 1024 cassures, soit il faut casser une fois pour séparer deux carrés sauf pour les deux derniers qui seront séparés par une seule casse, soit 1025 -1...

Réponse bonus... un carré par joueur c'est pas énorme... ma réponse est que le point commun entre les deux énigmes c'est la résolution, ou il faut compter une action de moins que les participants!!

Merci pour cette énigme à bientôt !

 #17 - 02-07-2010 22:40:58

Flying_pyros
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 3418
Lieu: Près de la mer

Tennis et chhocolat

Allez, c'est les vacances et, une fois n'est pas coutume, je me décide à répondre à une énigme mathématique !!! big_smile
Pour mélanger tennis et chocolat, quoi de mieux que Dominika Cibulkova :
http://lh4.ggpht .com/_4MZ5zttwCvA/R8WSYkVcpJI/AAAAAAAACx0/ Am2r9PRU6XU/cibulkova10.jpg

On en mangerait, non ? big_smilelol

 #18 - 02-07-2010 23:00:41

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1812

tennis et chocilat

Bonjour

La réponse attendue est 1024

Pour les matches de tennis
> 512+256+128+64+32+16+8+4+2+1+1=1024

(quand il reste 3 joueurs à la fin, cela fait encore 2 matches à jouer)


Pour la tablette de chocolat, deux solutions équivalentes
> 24 coupes dans la longueur + 40*25 coupes de chacune des "colonnes" ainsi obtenues = 1024
> 40 coupes dans la largeur +  41*24 coupes dans chacune des "lignes" = 1024

Le rapport ? je cherche en tapant dans la balle, euh dans le Milka noisettes entières ...

** Edit au vu des commentaires et après boustifaille de deux plaques de Milka, car si je comprends bien il fallait donner un raisonnement au plus simple.

Pour le chocolat, quelque soit le "quadrillage", chaque découpe donne un morceau de plus, donc n-1 découpes donnent n morceaux
donc dans le cas présent 41*25-1 = 1024 découpes





A+


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #19 - 02-07-2010 23:34:02

EmmaLI
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 56

tennis et choxolat

Tennis :
Pour qu'il y ait un gagnant final, il faut éliminer tous les joueurs sauf le gagnant. Le seul moyen d'éliminer un joueur (et un seul à la fois) est de faire jouer un match. Il faut donc faire jouer 1024 matches en tout.

Chocolat :
Visionnons le film à l'envers et repartons des 1025 carrés de chocolat séparés, que l'on "fusionne" en commençant par les réunifier 2 à 2, et ainsi de suite jusqu'à n'obtenir plus qu'une seule grande plaque de chocolat initale. On constate que l'on aura réalisé en tout 1024 "soudures".

Bonus : les deux problèmes sont en fait le même ; en visionnant le premier en marche avant et le second en marche arrière.

CQFD ?


Laborieuse est la recherche de la sérénité.

 #20 - 03-07-2010 05:35:15

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

Tennis et chocloat

l'analogie veut-elle que cassage = match (= joueur éliminé)? ou joueur = case ?

de la meme maniere que la forme de la tablette n'a aucune importance, la structure du tournoi non plus. Un match, c'est 2 types pris au hasard, et on en élimine un. Ce qui me gene c'est le 41*25, qui est tres particulier ... Et j'ai un doute sur le fait qu'il soit aussi particulier que la structure du tournoi, auquel cas une analogie me semble un peu douteuse !

 #21 - 03-07-2010 10:17:21

langelotdulac
Ange de Prise2Tete
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Messages : 2963
Lieu: Paradis

Tennis et chooclat

J'ai commencé par ce qui était le plus à ma portée big_smile

Je prend donc une tablette de chocolat de 3 carrés sur 3, pour "libérer" les 9 carrés je dois la casser 8 fois, donc pour 1025 carrés je devrai la casser 1024 fois, mais là, j'y laisse mon foie smile

Pour les joueurs de tennis je procède de la même manière en réduisant le tournoi à mon échelle big_smile, en prenant 6 joueurs, il faut 5 parties, donc, comme pour le chocolat, 1024 matchs smile

Le point commun ?http://media.paperblog.fr/i/69/690488/tablettes-abdos-jean-paul-hevin-L-1.jpeg


roll il semblerait que ce ne soit pas le bon point commun ......?
Je m'étonne !!!  lol

Donc, pour satisfaire "son Omnipotence" big_smile
http://www.cafe-geo.net/IMG/gif/echiquier_vide.gif

1024 divisé par 16 = 64 le nombre de cases d'un échiquier
16 = nombre de pièces sur un échiquier
8 = nombre de cases sur une rangée
Je suppose que tout ça est une affaire de multiples de huit ....cool

Pour les félicitations, tu peux les envoyer par mp lol wink


Tu es largement assez dingo pour qu'un Minito te semble cohérent \o/ !

 #22 - 03-07-2010 15:07:09

emmaenne
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3073
Lieu: Au sud du Nord

Teennis et chocolat

Pour le point commun je pense à Roger Federer lol


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #23 - 03-07-2010 16:23:27

Vasimolo
Le pâtissier
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tennis et chocolzt

Dernier récapitulatif .

Réponse complète de : Mathias , Klimrod , McFlambi , scrablor ( qui fait semblant de ne rien voir ) , schaff60 , jeredu , EmmaLI .

Pour les autres , la méthode est trop longue ou bien différente pour les deux problèmes .

Je ne parlerai pas de ceux qui s'amusent avec la nourriture , on m'a toujours dit que c'était mal  lol

Vasimolo

 #24 - 03-07-2010 23:21:48

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1106
Lieu: Jacou

tenniq et chocolat

"On" m'a dit qu'il fallait trouver des réponses sans calcul. Dur, moi j'ai toujours tellement aimé les calculs (des intégrales monstrueuses avec des changement de variable en tan(t/2), des réductions de fractions polynomiales, ... smile).

Et si possible le même genre de raisonnement pour les 2 problèmes.
Alors après un deuxième round de réflexion, je me suis dit que l'astuce commune devait être de créer une association entre les éléments du problème et de la solution. Dit plus simplement, ça donne:

1) Chaque match "produit" exactement un perdant. Et chaque joueur, sauf le vainqueur du tournoi, perd exactement un match (celui qui l'élimine). On associe à chaque match son perdant. Il y a donc exactement un match de moins que de joueurs (tous étant éliminés une seule fois à part le vainqueur du tournoi). Il y a donc 1024 matches.

2) Il faut trouver une association entre le nombre de carrés de chocolat et le nombre de coupes: A chaque "rangée", on associe les coupes suivantes: la coupe qui permet de séparer cette rangée du reste de la tablette, SAUF pour la dernière rangée, et le nombre de carrés de la rangée MOINS 1 coupes pour séparer chaque carré. On a donc associé à chaque rangée un nombre de coupes égal au nombre de carrés de la rangée sauf pour la dernière rangée pour laquelle il a une coupe de moins. Donc au total il y a une coupe de moins que le nombre total de carrés de chocolat soit donc 1024.

Bon j'espère que ce coup-ci j'ai la bonne réponse, le bonus et la citation au hall of fame smile

 #25 - 04-07-2010 01:58:53

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,242E+3

Tenniss et chocolat

Je vais accorder la bonne réponse à rivas même si je ne suis pas complètement satisfait par sa deuxième solution smile

C'est curieux/inquiétant cette impression de pouvoir total que donne l'ouverture d'une énigme à réponses cachées .

Je n'en abuserais pas , sauf peut-être avec certains smile

Vasimolo

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(147) — Un tournois de tennis est organise avec 100 participants (126) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 (115) — Echiquier (97) — Un tournoi de tennis en simple est organise avec 100 participants (96) — Le tournoi - un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues pour designer le gagnant ? (56) — Ciboulkova (54) — Tournoi tennis 100 participants (49) — Tournoi de tennis 100 participants (44) — Echequier (38) — Enigme un tournoi de tennis est organise avec 100 participants (37) — Devinette tennis (30) — Le tournoi - un tournoi de tennis en simple est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues pour designer le gagnant ? (25) — Enigme 100 joueurs de tennis (18) — Cibulkova (18) — Enigme tennis (18) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues pour designer le gagnant (15) — Dominika cibulkova (13) — Enigme tournoi de tennis de 100 participants* (10) — Enigme le tournoi 100 participants (10) — Enigme 100 joueurs tennis (9) — Grille echiquier (9) — Enigme tennis 100 participants (9) — Tournoi de tennis 100 participants enigme (8) — Enigme le tournoi (8) — Tournoi de tennis avec 100 participants (8) — Enigme tournoi de tennis 100 participants (8) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants il se deroule en elimination direct (8) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants solution (7) — Enigme tournoi tennis 100 (7) — Dominika cibulkova chocolat (7) — Un tournoi de tennis en simple est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues pour designer le gagnant ? (7) — Un tournoi tennis est organise avec 100 participants (7) — Dominika cibulkova chocolate (7) — Enigme tournoi de tennis (6) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participant (6) — Conpleter cetre suite logique ? 1-2-2-3-4-6-9 (6) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule (6) — Reponse un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues pour designer le gagnant ? (6) — Enigme tournoi tennis (6) — Suite logique 1-2-2-3-4-6-9 (6) — Grille d echiquier (6) — 100 participants combien de match (5) — Un tournois de tennis est organise avec 100 (5) — Un tournois de tennis est organise avec 100 participants. (5) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues pour designer le gagnant? (5) — 1025 joueurs de tennis (5) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants.il se deroule en elimination directe combien de match seront joues pour designes le gagnant (5) — Un tournoi de tennis en simple est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues pour designer (5) — 100 joueurs de tennis (5) — 100 joueurs de tennis combien de match (5) — Cibulkova dominika chocolat (5) — Devinette sur le tennis (5) — Cibulkova chocolat (5) — Echiquier combien de carreaux (5) — Tournoi de tennis 100 participant (5) — Combien de match 100 participant (5) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues pour designer (5) — Cibulkova dominika (5) — 100 joueur de tennis enigme (4) — Tennis 100 participants (4) — Quadrillage echiquier (4) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination direct (4) — Combien de match pour 100 joueurs au tennis (4) — Combien y a t il de carreaux dans un echiquier (4) — Enigme le tournoi 100 (4) — Tournoi 100 participants solution enigme (4) — Enigmes mathematiques tennis (4) — Si il y a 100 participants a un tournoi de tennis combien de match seront joue ? (4) — Enigme maths chocolat (4) — Photos ciboulkova (4) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants il se deroule en elimination directe (4) — Un tournoi de tennis en simple est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues pour designer le gagnant (4) — Enigme tennis 100 (4) — Combien de match seront joue pour designer le gagnant (4) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants il se deroule (4) — Nombre de matches dans un tournoi de tennis a 128 joueurs (4) — 100 participant joue des match de tennis combien de match sera joue pour determiner le gagnant (3) — Combien de matchs de tennis avec 100 joueurs (3) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants il se deroule en elimination directe combien de matchs seront joues pour designer le gagnant (3) — Un tournoi de tennis en simple avec 100 participants (3) — Enigme sur tennis (3) — Enigme tournois de tennis 100 joueurs (3) — Mots croises tennnis tennis (3) — Tennis devinette (3) — Un tournoi de tennis en simple est organise avec 100 participants. (3) — Enigme le tournoi de tennis 100 joueurs (3) — L instant gagnant dominika (3) — Nombre de carreaux echiquier (3) — Match de tennis 100 joueurs (3) — Probleme de mathematiques : 64 joueurs de tennis (3) — Tournois tennis 100 participants (3) — Enigme tournoi de tennis avec 100 participants (3) — Un tournoi de tennis est organise avec 1000 joueurs inscrits (3) — Tournois 100 participants (3) — Enigme tournois de tennis (3) — Un tournoi de tennis a 100 participant a elimination directe ( si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifiee) combien de matchs seront jouer pour designer le gagnant ? (3) — Cibulkova belle (3) — Dominika cibulkova stats (3) — Combien de match dans un tournoi de 100 participants (3) — Il y a un tournoi avec 256 joueurs de tennis il y a 1 seul gagnant. combien y a-t-il de match au total? (3) — Enigme un tournoi de tennis est organise avec 100 participant (3) — Combien de match pour 100 participant (3) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). (3) — Tennis 100 participants combien de matchs (3) — Un tournoi de tennis se deroule un contre un si le nombre de participants est impairs quel sera le nimbre de finalistes (3) — Tournoi de tennis 100 joueurs (3) — Enigme 100 match (3) — Chocolat (3) — Un tournoi de tenis se deroule avec 100particpant comme bien de match (3) — Nombre multiple de 8 (3) — 100 match de tennis (3) — Combien de matchs seront joues pour designer le gagnant (3) — Devinettes sur le tennis (3) — 100 participant combien de match (3) — 64 joueurs de tennis participent a (3) — Enigme 69 tablette de chocolat (3) — Egnigme sur le mot tennis (3) — Dominika cibulkova chocolate (3) — Devinettes tennis (3) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 personne il se joue en elimination direct (3) — Combien de match sera joue si 6 joueurs (3) — 1-2-2-3-4-6-9-? (3) — Completez cette suite logique: 1-2-2-3-4-6-9-? (3) — Le tennis devinnett (3) — - le tournoi - un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues pour designer le gagnant ? (3) — Enigme un tournoi de tennis est organise (3) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants enigme (3) — Cadre echiquier de 25 sur 15 (3) — Cent joueurs de tennis combien de match (3) — Enigme tournoi 100 participants (3) — Chocolat.php?id= (3) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants reponse (3) — Miroir astuce math (2) — On ne joue pas avec la nourriture (2) — Un tournoi de tennis est organisee avec 100 participants. il se deroule en elimination directes (si le nombe de joueurs et impair (2) — Tournois tennis 100 participants direct enigme (2) — Reponse un tournoi de tennis est organise avec 100 participants (2) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. (2) — Enigme 100 joueurs combien de match (2) — Devinette tournois de tennis (2) — Enigme un tournoi de tennis 100 joueurs (2) — Plaquette enigme nature (2) — Un match de tennis a 100 (2) — 100 joueurs combien de match (2) — Combien de match tennis 100 participants (2) — Organiser tournoi tennis 100 joeurs nombre matches (2) — Un tournois de tennis est organise avec 100 participant il ce deroule en elimination direct (si le nombre de joueurs est impaire le joueur est qualifie automatiquement) combiens de match sera jouee?... (2) — Jean paul hevin (2) — Tournoi tennis 100 combien de match (2) — 32 joueurs combien de match (2) — Dans un tournoi de tennis avec 100 (2) — Un tournoi de billes est organise avec 1000 participants. (2) — Combien de match seront joues pour designer le vainquer (2) — Enigme un tournois de tennis (2) — Enigme de maths (2) — Tournoi de tennis avec 100 (2) — Un tournois de tennis est organiser avec 100 participants (2) — Tablette abdos jean paul hevin (2) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe reponse (2) — Enigmes math (2) — Combien de coup minimum pour 100 carreaux chocolat (2) — Enigme 100 match de tennis (2) — Un tournoi de tennis en simple est organise (2) — Combien de match sont joues pour designer le gagnant enigme (2) — Reponse un tournoi de tennis est organise avec 100 (2) — 100 participants eliminatio (2) — 100 participant a un tournois combien de match pour le vainqueur (2) — Enigme 1 match de tennis avec 100 joueur (2) — Enigmes mathematiques nombre du match de tennis pour n joueurs (2) — Tournoi 100 participant combien de match (2) — Avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le (2) — Devinette match tennis 100 participants (2) — 112 joueur de tennis combien de match (2) — Completer la suite 1-2-2-3-4-6-9 (2) — 1-2-2-3-4-6-9 enigme (2) — Match tennis 100 participants (2) — Enigme 100 joueurs tennis rponse (2) — Un tournoi de tennis 100 (2) — Un tournois de tennis est organise avec 100 participant il ce deroule en elimination direct (si le nombre de joueurs est impaire le joueur est qualifie automatiquement) combiens de match sera jouee?... (2) — Tournoi de tennis de 100 (2) — Tenni elimination directe 100 joueurs (2) — Enigme combien de triangle (2) — 1-2-2-3-4-6-9 (2) — Reponse enigme : tournoi de ping pong (2) — Le tournoi de tenis en simple est organise avec 100 participants (2) — Quadrillage echecs (2) — Enigme mathematique participant elimine (2) — Un tournoi de tennis est organise entre 100joueurs combien y a til de matchs ? (2) — Solution enigme un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues pour designer le gagnant ? (2) — Devinette un tournoi de tenis est organiser avec 100 participants (2) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 reponse (2) — Devinette tennis 100 participant (2) — Reponse enigme sur tournoi de tennis avec 100 participants (2) — Combien de macht de tennis pour 100 joueur (2) — Nombre de match dans une tournois de 100 personnes (2) — Enigmes 100 participants (2) — 100+joueur+de+tennis+devintte (2) — Devinette tournoi de tennis (2) — Enigme 100 participants (2) — Avec 100 joueurs au depart combien y a-t-il de matches pour designer le vainqueur (2) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 joueurs inscrits (2) — 100 joueurs de tennis combien de match vont se jouer sachant que les impairs (2) — Si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement (2) — Chocolat devinette (2) — Enigme tournoi 100 (2) — Tournoi de tennis en simple 100 (2) — Image d echiquier (2) — Un tournoi de tennis en simple est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueur est impair le jouer est qualifiee automatiquement). combien de match seront joues pour designer le gagnant ? (2) — Combien de match pour 100 participants (2) — Tournoi de tennis 100 participants elimination directe combien de match joue? (2) — Le tournois de tennis exercice de maths (2) — Enigme tournoi de tennis 100 participants combien de matchs seront joues en tout pr designer le gagnant ??? (2) — Un tournoi est organise avec 100 participants (2) — Enigme un tournoi de tennis en simple est organise avec 100 participants (2) — Devinette automatique (2) — Il y 100 participant a une competition de tennis (2) — Tennis forum.php?id= (2) — Un tournoi de tennis en simple est joue avec 100 personnes (2) — Combien de matchs dans un tournoi de 100 personnes (2) — Sur 100 participants combien de match (2) — Gif enigme maths (2) — Tennis (2) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants il se deroule en elmination directe (2) — Enigme tennis 112 joueurs tournoi (2) — Cibulkova picture (2) — Un tournoi de tennis en simple est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le (2) — Couper tablette de chocolat recurrence (2) — Combien de match de tennis pour 100 participants (2) — Un match de tennis avec 100 participants (2) — Devinette sur match (2) — Langage php echiquier (2) — Probleme math tournoi de tennis (2) — Devinette barre de chocolat (2) — Un toirnoi de tennis est organise acec 100 participants (2) — Match 100 joueurs enigme (2) — Tournoi tennis 100 participants combien matchs (2) — Un tournoi de tennis organise 100 combien de match seront joues pour designer le gagnant (2) — Cache milka chocolat (2) — Tournoi de tennis est organise avec 100 participants (2) — Combien de carreaux dans tablette chocolat (2) — 1000 joueurs combien matches (2) — Dominika cibulkova small (2) — Enigme le tournoi un tournoi de tennis est organise avec 100 (2) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe solution (2) — Tennis 100 participants match (2) — Enigmes chocolat (2) — 128 joueurs de tennis combien de match (2) — Un tournois de tennis est organise avec 100 participants solution (2) — 256 joueurs combien de match (2) — Un match de tennis se deroule avec 100 (2) — Un tournoi de tennis en simple egnime (2) — Une tournoi de tennis 100 participants (2) — Solution enigme : un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues pour designer le gagnant ? (2) — Un tournoi de tenis est organise avec 100 participants (2) — Combien y a t il de carres dans un echiquier (2) — Un tournoi de tennis en simple est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination (2) — Un tournoi de tennis avec 100 participants combien de match (2) — Instant gagnant dominika (2) — Tournoi 100 personnes (2) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en (2) — Enigme combien de matchs seront joues pour (2) — .fr/chocolat.php?id= (2) — Tournoi tennis 100 participants enigme (2) — Enigme du tournoi 100 participants (2) — Enigme 100 joueurs de tennis nombre (2) — Recurrance n carres plauqe chocolat casser (2) — Le chocolat exercice (2) — Dominika l instant gagnant (2) — 100 joueurs combien de match pour la.finale (2) — Des participants de 1 a 100 joue au tennis (2) — Conbien de match seront jouerpour cent partissipant (2) — Devinette sur un tournoi de tennis en simple est organiser avec 100 participants (2) — Enigme tournoi de tennis 100 (2) — Enigme point commun en photos (2) — Soluce tournoi tennis participants (2) — Nombre de match tournoi de tennis (2) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueur est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de match seront joues pour designer le gagnant? (2) — Combien de matchs de tennis dans un tournoi avec 128 joueurs au depart ? (2) — 100 participants de tennis combien de matchs (2) — Egnigme sur le chocolat (2) — Enigme tournoi tennis 100 participants (2) — Andrea tantaros (2) — Tournoi tennis decoupage (2) — Devinette chocolat (2) — Enigme tennis tournoi 100 (2) — Grille d un echiquier (2) — Enigme 100 participants tennis (2) — Cadre en chocolat a briser (2) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe ( si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automitiquement) (2) — 128 joueurs combien de matches (2) — Tennis en cent si le nom de joueurs combien de match (2) — Participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). (2) — Combien de match dispute un joueur de tennis dans un tournois (2) — Combien de match si 100 participant (2) — Enigme des 100 matchs (2) — 10 joueurs (2) — Enigme chocolat (2) — Tournoi de tennis enigme (2) — 100 joueurs combien match gagnant (2) — Solution un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (2) — 100 participants tennis (2) — Question de math : dans un tournoi de tennis combien de match pour arriver en finale (2) — Chocolat.php?d= (2) — 128 joueurs participent a un tournoi de tennis. combien de tours doit faire un joueur pour gagner (2) — Comment trouver la formule permettant de savoir combien il y aura de participant pour x match (2) — - le tournoi - un tournoi de tennis en simple est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues pour designer le gagnant ? (2) — Tennis 100 joueurs combien de match (2) — Un tournoi de tennis en simple est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues pour design (2) — On decoupe une tablette de chocolat n*p en combien de coup minimum on decoupe la tablette (2) — Grille d echiquier sans piece (2) — Un tournoi de tennis se deroule par elimination directe (2) — Combien de triangles instant gagnants (2) — On organise un tournois de tennis avec 100 participants (2) — Mathematique :dans un tournois de tennis il ya 100 joueurs (2) — Citations depart professionnel (2) — Le tournois 100 participant elimination (2) — Il y a 100 joueurs de tennisenigme (2) — Probleme de logique le tournois de tennis (2) — Elimination direct 100 match (2) — Completer cette suite logique 1-2-2-3-4-6-9 (2) — P 48 math (2) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues (2) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants il se (2) — Enigme 64 joueurs comment avoir 1 gagnant (2) — Si 128 joueurs de tennis combien de match formule mathematique (2) — Enigme le tournoi 100 participant (2) — Un tournoi de tennis comporte 1023 joueurs quand un joueur perd une rencontre (2) — Enigme tournoi de tennis 100 participant (2) — Temps pour eliminer 1 tablette de chocolat (2) — Charade sur le tennis (1) — Tennis 100 elimination directe (1) — Combien de match pour 100 particpant enigme (1) — Plaquette de chocolat couper en un minimum (1) — Probleme mathematique joueur de tennis 2009 reponse (1) — Calcul 10 joueurs jouent 1 match combien de match vont etre joue (1) — Mathematiques nombre de match selon participant (1) — Combien ya til de personne dans un tournois de tennis (1) — Tournoi tennis 100 particpants en elimination direct (1) — 568 joueurs combien match tennis (1) — Bombrede match tournoi de tennis (1) — 1000 joueurs combien de matches (1) — Un tournoi de tennis en simple est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement). combien de matchs seront joues pour designer le gagnant ? reponse (1) — Combien de matchs de tennis avec 128 joueurs au depart (1) — Devinette tournoi de 10 personnes (1) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se (1) — Tournoi tennis 100 participants designer gagnant (1) — Tournoi tennis 100 participants enigme (1) — Enigme tournoi tennis 100 participant (1) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe ( si le nombre de joueurs est impair le joueur est qualifie automatiquement).combien de matchs seront joues pour designer le gagnant ? (1) — Un tournoi avec 100 participants est organise (1) — Combien faut-il jouer de match de tennis pour avoir un gagnant avec 112 participants (1) — Un tournois de tennis en simple est organise avec (1) — Un match de tennis en simple avec 10 participant combien de match en tout? question mathematique (1) — Untournois de tenis 100 participant combien de match (1) — Match de tennis a 100 participants (1) — Devinette + match de tennis (1) — Un+tournoi+de+tennis+est+organis%c3%a9+avec+100+participants+ (1) — Rnigme tournoi tennis participants (1) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants . il se deroule en elimination directe (1) — Enigme 1025 participants (1) — 100participant au tournoi combien de match (1) — Tournoie de 100personne combien de match (1) — Tournoi de tennis 100 participants combien de matchs? (1) — Probleme math combien de match pour 5 joueurs (1) — Dans un tournoi 10 participant doit faire solution partie combien de (1) — Tournoi 100participants matchs (1) — 100 joueur de tennis combien de match (1) — Devinettes enigmes sur le tennis (1) — C est quoi un organiseur en mathematiques (1) — Exercice de math sur une tablette de chocolat (1) — Dans un tournoi de 100 participants combien de match pour un gagnant (1) — Reponse maths 128 joueurs combien match? (1) — Un tournoi de tenis est organise avec 100 (1) — Tournoi 100 participant elimination direct (1) — Le tournoi tennis 100 participants (1) — Dans un tournoi de tennis il y a 100 (1) — Combien de match 100 (1) — Un tournoi de tennis est organiser avec 100 participants? combien de matchs seront joues (1) — Jeux enigme par elimination (1) — Probleme math joueurs tennis combien de matchs (1) — Enigme :combien de matchs avec 100 participants (1) — Tournoi de tennis en simple avec 100 (1) — Enigme joueur de tennis (1) — Combien y a t-il de carre dans une plaque de chocolat (1) — Bonus tournoi tennis (1) — Enigme un tournoi de tennis est organisee (1) — 1000 candidats a un tournoi. combien faut-il de matchs (1) — Match tennis 100 (1) — Tennis : combien de match faut il faire pour connaitre la vainqueur en ayant 128 participant (1) — Tournoi tennis 100 participants elimination (1) — Devinette avec le mot tennis (1) — Tournois de tennis avec elimination direct (1) — Tournois de tennis 100 participants devinette (1) — Enigme 100 participant tournoi (1) — 100 participants matchs de tennis (1) — Nombre de matchs enigme (1) — Combien de match seront jouer avec 100 participants en elimination direct (1) — Enigme match trnnis (1) — Rebus sur le chocolat (1) — Tournoi tennis 100 matchs combien (1) — Enigme combien de match pour 100 joueurs au depart (1) — Combien de matchs seront joues pour designer le gagnant enigme (1) — Casser une tablette de chocolat en moins de mouvement possible (1) — Enigme un tournoi de tennis est organise avec 100 participants combien de match (1) — Un tournois 100 participant (1) — Decoupage tournoi de tennis (1) — Tournoi de tennis 100 participants combien de parties pour le gagnant (1) — Le tournoi de tennis est organise avec 100 participant (1) — Enigme le tournoi de 100 participants la reponse (1) — Un tournois de tennis avec 100 (1) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants il se deroule en eliminaion (1) — Un tournois de tennis est organise avec 112 participants (1) — Tournoi 100 personnes combien de match (1) — Nom site exercices de math tablette de chocolat (1) — Le tournoi de tennis est organise avec100 participant (1) — Resultat enigme un tournoi de tennis est organise avec 100 participants (1) — Solution tournois de tennis (1) — 1 tournoi de tennis avec 100 participant (1) — Un tournoi de tennis est organis? avec 100 participants (1) — Combien de match de tennis avec 100 participants (1) — Sur 100 participant a un match de tennis combien de parti seront jouer en sinple (1) — Tournoi en simple avec 100 participants (1) — 1025 joueurs de tennis participent a un tournoi . (1) — Enigme du tournoi (1) — Tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule en elimination directe (si le nombre de joueurs est impair le (1) — Tournoide tennis 100 participants (1) — Rebus sur le tennis (1) — 100 participants a un tournoi de tennis a elimination directe (1) — Combien de matchs pour 100 joueurs (1) — Le tournoi de tennis 100 participants ... (1) — Enigme tournoi de tennis 100 matchs (1) — Exercice de communication pour decouper en 24 morceaux une tablette de chocolat (1) — 100 participant match tennis (1) — 100 participants a un match de tennis (1) — Probleme math tournoi match (1) — Tournoi tennis 100 participants combien de matchs (1) — Enigme tournoi tennis est organise avec 100 participants (1) — 100 joueurs enigme (1) — 100 participants combien de matchs pr designer le gagnant (1) — Exercice de math joueur de tennis (1) — Devinette sur le chocolat (1) — Le tournoi de tennis a 100 participant combien de match jusqu a la final (1) — Il y a un tournoi avec 100 joueurs combien de match (1) — Un tour de tennis est organise avec 100 participants enigme (1) — Tournoi de tennis calcul nombre de participant maximum (1) — Reponse de l enigme le tournoi de tennis (1) — N tournoi de tenis 100 participant (1) — Charade sur joueur de tennis (1) — Nombres de rencontres joue pour 100 participants (1) — A 1 tournois de tennis 100 participant (1) — Tournoi de tennis est organise avec 100 participants il se deroule en eliminations directe (1) — Reponse enigme le tournoi 100 joueurs (1) — Tournoi 100 participant combien de partie (1) — Combien y a t il de joueurs professionnels de tennis (1) — 100 joueurs combien de match de tennis (1) — Enigme complete cette suite logique:1-2-2-3-4-6-9 (1) — Enigme 100 joueur de tennis (1) — Casse tete mathematique match tennis (1) — Combien match pour 1000 participants en elimination direct (1) — Maths tablette de chocolat recurrence (1) — Un tourno de tennis est organise avec 100 (1) — Tournois n participant matchs enigme (1) — +un tournoi de tenis en simple est organise avec 100 participants (1) — Si n joueurs participent a un tournoi de tennis combien de de matches (1) — Le tournoi enigme 100 participants (1) — Un tournou de tennis simple edt organise avec 100 participant il se deroule en elemination directe.combien de match (1) — Un tournoi de tennis est organise avec 100 participants. il se deroule par elimination directes. combien de match seront joues pour designer le gagnant?? 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