Enigme Gâteau 31 @ Prise2Tete

Vasimolo · #1

Un petit cadeau de rentrée pour ceux qui reprennent demain

J'ai placé six points rouges et six points bleus sur le bord de cette tarte . Et j'ai réussi à découper la tarte en reliant ( en ligne droite ) chaque point bleu à un unique point rouge ( et réciproquement ) . Rien de plus facile sauf si on impose aux différentes coupes de ne jamais se croiser comme sur le dessin .

Pour entretenir l'esprit de saine camaraderie un peu revancharde que j'entretiens avec mon pâtissier , j'aimerais lui proposer une disposition d'un nombre égal de points rouges et bleus où ce découpage est impossible .

Vous pouvez-m'aider ??????

Vasimolo

PS : Où est le cadeau ?

piode · #2

il suffit de remplacer la farine par du ciment , et passé le tout a l'azote liquide !!

(mathias aurais traduit : j'ai pas compris l'énoncé ,mais je réponds quand même !)

voila mon idée ... !

je me suis gourré je crois

franck9525 · #3

Je ne pourrai point t'aider Vasimolo à piéger ton patissier..
même si tu rajoute des myrtilles et des groseilles sur le pourtour de ta tarte.

En effet, si tu disposes n groseilles et n myrtilles sur le perimètre d'une tarte, ton patissier adoptera probablement le raisonnement suivant. Il identifie un fruit rouge immediatement voisin d'un fruit bleu et... coupe! Nous sommes bien d'accord que quel que soit le nombre de fruits, une groseille sera toujours directement voisine d'une myrtille. Il y aura même plusieurs couples candidats (au moins deux pour 4 fruis ou plus). La tarte amputée possède maintenant (n-2) fruits. il suffit à ton patissier de répéter l'opération jusqu'à voir ton sourire de vainqueur s'effacer de ton visage bien naïf... ton patissier est le plus fort!

Vasimolo · #4

J'ai précisé le texte , la figure la figure n'étant suffisamment explicite

Désolé pour ceux qui ont cherché dans le vide

Vasimolo

dylasse · #5

D'après moi, on pourra toujours relier chaque point bleus à un point rouge sans croiser les lignes de coupe.

Je procéderais come cela :
Je recherche tous les couples de points voisins de couleur différente et je les relie par une coupe (si un point est voisin de 2 points de couleur différente, je ne le fais intervenir que dans une coupe, bien sur).
Ensuite, je "retire" virtuellement les points reliés et applique le même principe : les nouvelles coupes éviteront les coupes déjà faites car le cercle est convexe.
En réitérant l'opération autant de fois que nécessaire (moins de n/2 fois si 2n est le nombre total de points) j'aurai relié tous les points sans croiser les lignes de coupe.

shadock · #6

Si je mets une infinité de points rouge et bleu, le découpage sera possible mais pas en une vie.

Maintenant si je prends un nombre pair de points rouge et bleu quelque soit leur disposition sur le cercle, on peut toujours s'arranger pour avoir un découpage comme celui que tu as fait avec les 6 points rouges et bleus.

Si je prends un nombre impair de points rouge et bleu il y aura un nombre pair de points sur le cercle et donc même si le nombre de découpes est impair il est impossible de trouver une solution à ton problème.

La seule possibilité serais d'interdire le découpage avec deux points juste à côté.

Shadock en espérant avoir juste.............

gabrielduflot · #7

sur le cercle on alterne un point rouge et un un point bleu
et on trace une corde entre deux points rouges.
2 cas
Il y a un nombre impair de points rouges
Forcement si on doit rejoindre deux points rouges différents il en restera un et par régionnement du plan le segment où doit partir le dernier point coupera le segment de départ.

Il y a un nombre pair de points rouges
il y aura dans ce cas un nombre d'impair de points bleus car il y a un nombre impair d'espaces quand on a un arc de cercle où il y a un nombre pair de points rouges
donc forcement un segment bleu coupera le segment de départ

Vasimolo · #8

Bonnes réponses de franck et dylasse

Pour le cadeau ou le bonus , il s'agit d'un problème que j'ai déjà posé sous une forme un peu plus générale et avec une solution bien plus astucieuse , le retrouverez-vous ????

Bonne recherche

Vasimolo

Vasimolo · #9

Le lien auquel je faisais allusion : http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4585

Ici le problème est plus simple car les points considérés sont les sommets de l'enveloppe convexe de leur ensemble . On peut alors ranger les sommets en suivant les côtés de l'enveloppe et le partage en découle .

Merci aux participants

Vasimolo

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#1 - 01-09-2010 19:44:20

gâyeau 31

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Gâteau 1

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gâreau 31

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