Enigme Les ultracubes @ Prise2Tete

Promath- · #1

Un ultracube est un nombre cube, et dont la somme de ses chiffres est elle aussi un nombre cubique.
ex 125 est un ultracube car 5*5*5=125 et 1+2+5=8, 8 est un cube.
Questions:
1-combien y a t-il d'ultracubes entre 0 et 100000?
2-Et si on additionne tous les chiffres des nombres de la question 1, est-ce un ultracube?
3-Donner le plus grand ultracube de 25 chiffres. Expliquer pourquoi on peut trouver super simplement la réponse avec un peu de logique.

et dhrm a d'autres questions pour vous http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=7243

falcon · #2

les voila tous entre 0 et 1.000.000

[1000000; 804357; 658503; 592704; 512000; 474552; 421875; 373248; 328509;
185193; 157464; 125000; 74088; 59319; 46656; 35937; 19683; 8000; 1331; 1000;
512; 125; 8; 1; 0]

MthS-MlndN · #3

1) 1, 8, 125, 512, 1000, 1331, 8000, 19683, 35937, 46656, 59319, 74088.
2) Euh... non. Ce n'est même pas un cube ^_^'
3) Je passe

Promath- · #4

je vous demande pardon, c'était 25 chiffres pas 125, mon doigt a dérapé sur le clavier

dhrm77 · #5

voici un extrait de la liste des ultracubes:
1 0
2 1
3 8
4 125
5 512
6 1000
7 1331
8 8000
9 19683
...
14 125000
...
21 512000
...
25 1000000
...
29 1331000
...
40 8000000
41 10503459
...
74 125000000
...
95 512000000
...
101 1000000000
...
110 1331000000
...
Comme dans les cas precedents, 8, 8000, 8000000 etaient les derniers cubes a 1, 4 et 7 chffres (soit 3n+1 chiffres), on peut peut-etre supposer que 8000000000000000000000000 sera egalement le plus grand cube a 25 chiffres...
mais je n'ai pas de demonstration...

dhrm77 · #6

Bon j'ai enfin eu le temps de modifier le programme pour les carrés, et chercher les cubes:
J'ai donc obtenu la liste des plus grands de n chiffres jusqu'a 155

Voici jusqu'au 25eme:
1 8
2 --
3 512
4 8000
5 74088
6 804357
7 8000000
8 74088000
9 804357000
10 9474296896
11 99832769119
12 999100269973
13 9970304382667
14 99910262316808
15 999100269973000
16 9981565340125231
17 99912200160380167
18 999100269973000000
19 9999739747927863296
20 99999687589233864704
21 999998500000749999875
22 9999982036617996651704
23 99999920267876243341376
24 999998860000433199945128
25 9999990809212951753011827
et le 125eme:

Code:

99999999999999999999999999999999999999989715266671749805179212983331721479393008413703037662230023839324956953956618084050159

et honnetement, je ne vois pas comment j'aurais pu trouver le 25eme par simple logique..

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#1 - 20-09-2010 17:47:45

mes ultracubes

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#2 - 20-09-2010 18:37:50

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#3 - 20-09-2010 18:51:36

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#4 - 21-09-2010 07:01:36

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#5 - 22-09-2010 01:45:05

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#6 - 24-09-2010 01:23:32

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