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 #1 - 25-08-2007 19:02:43

Sophus
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 93

Le pproblème des Quatre 4

Bon c'est pas vraiment une énigme mais plus un "jeu" mathématique.

Vous avez quatre 4 en main et les opérateurs :

+ - / *
! : factoriel
√ : racine
^ : puissance
.4 = 0.4

En utilisant à chaque fois les quatres 4 et les opérateurs de votre choix, essayez de calculer un maximum de nombres à la suite.

Exemples avec le nombre 0 :

0 = (4-4)*4/4
0 = 44-44
0 = (4-4)*4/.4
0 = (4-4)! - 4/4 (factorielle 0 égal 1 par convention smile )
0 = √(4-4)*44
0 = 4^4-4^4
...

Il faut bien utiliser les quatre 4 à chaque fois (sinon c'est trop facile). Les solutions contenant seulement les quatre opérateurs élémentaires sont préférables.

Jusqu'où arriverez-vous ?


Postez vos réponses ici (pas par MP).


Résultat courant : Spoiler : De 0 à 76
0 = (4-4)*4/4
1 = 4/4+(4-4)
2 = 4/4+4/4
3 = (4*4-4)/4
4 = (4-4)*4+4
5 = (4*4+4)/4
6 = (4+4)/4+4
7 = 4+4-4/4
8 = 4-4+4+4
9 = 4/4+4+4
10 =  4 + 4 + 4 - √4
11 = (4!+4)/4 +4
12 = 4*(4 - 4/4)
13 = ((4!*√4)+4)/4
14 = 4*4 - 4/√4
15 = 4*4 -4/4
16 = 4*4 - 4 + 4
17 = 4*4 + 4/4
18 = 4*4 + 4 -√4
19 = 4!-4-4/4
20 = 4*4+√4+√4
21 = 4!-4+4/4
22 = 4!-√4+4-4
23 = 4!-√4+4/4
24 = 4!-√4+4/√4
25 = 4!+√4-4/4
26 = 4!+√4+4-4
27 = 4!+4-4/4
28 = (4!+4)*4/4
29 = (4!+4)+4/4
30 = (4!+4)+4/√4
31 = 4!+(4!+4)/4
32 = 4!+(4*4/√4)
33 = 4!+4+√4/.4
34 = 44-4/.4
35 = ((4!+4)/.4)/√4
36 = 44-4-4
37 = 4!+(4!+√4)/√4
38 = 44-4-√4
39 = 44-√4/.4
40 = 4!*√4-4-4
41 = (4*4+.4)/.4
42 = 44-4/√4
43 = 44-4/4
44 = 44+4-4
45 = 44+4/4
46 = 44+4/√4
47 = 4!*√4-4/4
48 = 4!*√4+4-4
49 = 4!*√4+4/4
50 = 4!*√4+4/√4
51 = (4!-√4)/.4-4
52 = 4!*√4+√4+√4
53 = (4!-√4)/.4-√4
54 = 4!*√4+4+√4
55 = 44/(.4*√4)
56 = 4!*√4 +4+4
57 = (4!-√4)/.4+√4
58 = 4!*√4+ 4/.4
59 = 4!/.4 - 4/4
60 = 4!/.4 + 4-4
61 = 4!/.4 + 4/4
62 = 4!/.4 + 4/√4
63 = (4!+√4)/.4 -√4
64 = 4!/.4 + √4+√4
65 = (4!+4/√4)/.4
66 = 4!/.4+4+√4
67 = (4!+√4)/.4 +√4
68 = 4!/.4+4+4
69 = (4!+√4)/.4 +4
70 = 44 + 4! + √4
71 = (4! + 4.4)/.4
72 = 44+4!+4
73 = 4!+arctan(4/4)+4
74 = √(√(√4^4!))+4/.4
75 = (4!+4+√4)/.4
76 = 4!*4 - 4! + 4


Avec de la méthode et de la logique on peut arriver à tout aussi bien qu’à rien. [Pierre Dac]
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 #2 - 25-08-2007 19:20:30

Njal94
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 13

Le prolème des Quatre 4

Spoiler :  de 2 à 9 pour démarrer
2=4/4+4/4
3= (4*4-4)/4
4= (4-4)*4+4
5= (4*4+4)/4
6= (4+4)/4+4
7=4+4-4/4
8=4-4+4+4
9=4/4+4+4


Je bloque un peu sur le 10, mais je laisse aussi aux autres le temps de réfléchir, mais je sais que l'on peut en faire beaucoup plus (mais je ne sais pas si on peut faire tous les chiffres jusqu'a 256... j'en doute fort).


"La misère des amis n'est pas plus amusante que la vue d'un jardin dont la flore est mourante"...

 #3 - 25-08-2007 19:32:44

Sophus
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 93

e problème des Quatre 4

Njal94 les numéros 7, 8 et 9 sont faux. hmm Peut-être as-tu oublié de mettre les parenthèses ?


Avec de la méthode et de la logique on peut arriver à tout aussi bien qu’à rien. [Pierre Dac]

 #4 - 25-08-2007 20:54:19

Njal94
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 13

Le problème des Quatree 4

Non, c'est plus bête que ça encore.
J'ai inversé le produit et la somme, désolé.

P.S. : Par contre, je préfère Njal ... tout court.
J'ai été obligé de rajouter des caractères car à l'inscription on demande au moins 5 lettres ... sic!!!


"La misère des amis n'est pas plus amusante que la vue d'un jardin dont la flore est mourante"...

 #5 - 26-08-2007 03:11:14

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

le problème des qyatre 4

Spoiler :  de 10 a 32
10 =  4 + 4 + 4 - sqrt(4) ou 4*4 - 4 - sqrt(4)
11 = (4!+4)/4 +4
12 = 4*(4 - 4/4)
13 = ((4!*sqrt(4))+4)/4
14 = 4*4 - 4/sqrt(4)
15 = 4*4 -4/4
16 = 4*4 - 4 + 4
17 = 4*4 + 4/4
18 = 4*4 + 4 - sqrt(4)
19 = 4!-4-4/4
20 = 4*4+sqrt(4)+sqrt(4)
21 = 4!-4+4/4
22 = 4!-sqrt(4)+4-4
23 = 4!-sqrt(4)+4/4
24 = (4+4+4)*sqrt(4) ( c'est corrigé)
25 = 4!+sqrt(4)-4/4
26 = 4!+sqrt(4)+4-4
27 = 4!+4-4/4
28 = (4!+4)*4/4
29 = (4!+4)+4/4
30 = (4!+4)+4/sqrt(4)
31 = 4!+(4!+4)/4
32 = 4!+(4*4/sqrt(4))

Je m'arrete la pour l'instant...


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 #6 - 26-08-2007 09:14:01

Sophus
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 93

Le probllème des Quatre 4

dhrm le numéro 24 est faux hmm
Je n'ai pas vérifié la suite ...


Avec de la méthode et de la logique on peut arriver à tout aussi bien qu’à rien. [Pierre Dac]

 #7 - 26-08-2007 14:09:19

EfCeBa
Administrateur
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Le problme des Quatre 4

Bon je propose :
24 =4!-√4+4/√4

Ensuite, la 33 me bloque aussi, que pensez vous d'utiliser .4 = 0.4 mathématiquement correct, ça devrait permettre de progresser. J'en ai noté mes utilisations avec ***

Spoiler : 33 à 50
33=4!+4+√4/.4 ***
34=44-4/.4 ***
35=((4!+4)/.4)/√4 ***
36=44-4-4 *** (corrigée suite erreur)
37=4!+(4!+√4)/√4
38=44-4-√4
39=44-√4/.4 ***
40=4!*√4-4-4
41=(4*4+.4)/.4 ***
42=44-4/√4
43=44-4/4
44=44+4-4
45=44+4/4
46=44+4/√4
47=4!*√4-4/4
48=4!*√4+4-4 (corrigée suite erreur)
49=4!*√4+4/4 (corrigée suite erreur)
50=4!*√4+4/√4 (corrigée suite erreur)

 #8 - 26-08-2007 14:56:42

Sophus
Passionné de Prise2Tete
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Le problèm edes Quatre 4

EfCeBa a écrit:

que pensez vous d'utiliser .4 = 0.4

Ca me semble bien et ca permettra d'avancer effectivement ...


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 #9 - 26-08-2007 15:04:22

Sophus
Passionné de Prise2Tete
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Le problème des Quatrre 4

Le 36 ne va pas hmm Mais est faisable j'ai trouvé une solution big_smile
Je vérifirai et intégrerai la suite une fois le 36 trouvé ...

Par contre chapeau pour le 33 et le 35 smile


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 #10 - 26-08-2007 17:21:34

EfCeBa
Administrateur
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Le problème des Quaatre 4

J'ai corrigé la 36 je bloque toujours sur la 51, mais j'ai la 52 big_smile

Spoiler : 52 52=4!*√4+√4+√4

 #11 - 26-08-2007 17:56:10

Sophus
Passionné de Prise2Tete
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Le problème ddes Quatre 4

Moi j'avais trouvé quelque chose de plus compliqué pour le Spoiler : 36

36 = ((4/.4-4)!)^(√4)

big_smile

Euh sinon chapeau pour le 41 très bien trouvé smile

Les numéros 48, 49 et 50 étaient faux mais j'ai modifié l'erreur en les copiant.


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 #12 - 26-08-2007 18:04:04

EfCeBa
Administrateur
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Le problème des QQuatre 4

Oup, mauvais recopiage de ma feuille, j'écris mes × comme des + !

Je pense que le 51 est dans le même genre que la 41 (c'était la plus dure dans la liste des 50) j'y suis allé un peu au hasard avec la calculette. J'avais aussi trouvé Spoiler : 44 44 = (4*4.4)/.4 pourquoi pas se compliquer un peu la vie big_smile

 #13 - 27-08-2007 16:09:15

Sophus
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 93

le probkème des quatre 4

On pourrait utiliser cos, sin, tan et les fonctions inverses arccos, arcsin et arctan. big_smile
Bon c'est vrai que ca va loin la ...

Mais j'ai trouvé le 51 avec ca smile

Spoiler : 51

51 = arctan(4/4)+4+√4

car arctan(1) = 45 (je le rappelle)



A vous de voir ...


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 #14 - 27-08-2007 17:38:11

EfCeBa
Administrateur
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Le prroblème des Quatre 4

Je viens juste de trouver 51, 53, 57, 59, 61, 63, 67 et 69 avec une autre méthode (ci dessous), mais j'adore l'idée du arctg(4/4)=45, ce nombre impair va être très intéressant big_smile, j'ai aussi réfléchi à l'opérateur modulo mais pas de résultat pour l'instant.

Moi j'accepte toute forme de résultat tant qu'il nous permet d'avancer, si on trouve autre chose on le remplace.

Spoiler : 51 à 54
51=(4!-√4)/.4-4
52=4!*√4+√4+√4
53=(4!-√4)/.4-√4
54=4!*√4+4+√4

pour 57 59 61 63 67 et 69, il faut modifier les - en + d'après les formules de 51 et 53.

 #15 - 27-08-2007 17:56:24

Sophus
Passionné de Prise2Tete
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Le probllème des Quatre 4

Pfiou jolie hmm

Bon le Spoiler : 55

55 = 44/(.4*√4)

ou avec arctan (juste pour le fun smile) :

55 = arctan(4/4)+4/.4


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 #16 - 27-08-2007 19:15:36

dhrm77
L'exilé
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Le probllème des Quatre 4

Bon, non seulement on a rajouté le point decimal, mais la concatenation.. si j'avais su ca, j'aurais été beaucoup plus loin....
Voici Spoiler : de 56 a 58
56 = 4!*sqrt(4) +4+4
57 = (4!-sqrt(4))/.4+sqrt(4)
58 = 4!*sqrt(4) + 4/.4


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 #17 - 27-08-2007 19:35:32

Sophus
Passionné de Prise2Tete
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le problème des quayre 4

dhrm77 a écrit:

Bon, non seulement on a rajouté le point decimal, mais la concatenation.. si j'avais su ca, j'aurais été beaucoup plus loin....

Bah c'est pas grave. On fait tous un petit peu pour laisser les autres participer big_smile


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 #18 - 27-08-2007 19:37:58

dhrm77
L'exilé
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Le prblème des Quatre 4

Voici Spoiler : de 59 a 70
59 = 4!/.4 - 4/4
60 = 4!/.4 + 4-4
61 = 4!/.4 + 4/4
62 = 4!/.4 + 4/sqrt(4)
63 = (4!+sqrt(4))/.4 -sqrt(4)
64 = 4!/.4 + sqrt(4)+sqrt(4)
65 = (4!+4/sqrt(4))/.4
66 = 4!/.4+4+sqrt(4)
67 = (4!+sqrt(4))/.4 +sqrt(4)
68 = 4!/.4+4+4
69 = (4!+sqrt(4))/.4 +4
70 = 44 + 4! +sqrt(4)  (corrigé)


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 #19 - 27-08-2007 19:46:15

Sophus
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Le problème des Quate 4

Le 70 n'est po bon hmm Tu as oublié la racine sur le dernier 4 je pense ...
D'ailleurs quand tu utilises l'opérateur racine utilise "√" plutot que "sqrt", c'est plus jolie big_smile


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 #20 - 28-08-2007 12:58:33

dhrm77
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le problème des quatee 4

Sophus a écrit:

Quand tu utilises l'opérateur racine utilise "√" plutot que "sqrt", c'est plus jolie big_smile

Oui c'est plus joli quand il n'y en a qu'un... mais regarde 74, 93 et 99...:
Voici Spoiler : de 71 a 102
71 = (4! + 4.4)/.4
72 = 44+4!+4
73 =
74 = sqrt(sqrt(sqrt(4)^4!))+4/.4
75 = (4!+4+sqrt(4))/.4
76 = 4!*4 - 4! + 4
77 =
78 = (4 * (4! - 4)) - sqrt(4)
79 = (4!-sqrt(4))/.4+4!
80 = 4/.4 * 4*sqrt(4)
81 = (4 - 4/4)^4
82 = 4/.4 + 4! -sqrt(4)
83 = (4!-.4)/.4 + 4!
84 = 44*sqrt(4)-sqrt(4)
85 = (4!+.4)/.4+4!   ou  (4!+4/.4)/.4
86 = 44*sqrt(4)-sqrt(4)
87 =
88 = 44*4/sqrt(4)
89 = ((sqrt(4) + 4!) / .4) + 4!
90 = 44*sqrt(4)+sqrt(4)
91 = 4*4!-sqrt(4)/.4
92 = 44*sqrt(4)+4
93 = 4!*(4-sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(4)^(-4!)))))
94 = 4!*4 -4/sqrt(4)
95 = 4!*4 -4/4
96 = (44+4)*sqrt(4)
97 = 4!*4 +4/4
98 = 4!*4 +4/sqrt(4)
99 = 4!*(4+sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(4)^(-4!)))))
100= 44/.44
101= 4*4!+4/.4
102=(.4*4^4)-.4

il me manque 73, 77 & 87


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 #21 - 28-08-2007 13:39:53

Sophus
Passionné de Prise2Tete
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Le problème des Quatrre 4

Le 74 est vraiment bien trouvé

Spoiler : [Afficher le message]

Mais franchement entre

74 = sqrt(sqrt(sqrt(4)^4!))+4/.4
et
74 = √(√(√4^4!))+4/.4

Je préfère celui avec le √ hmm


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 #22 - 28-08-2007 14:26:53

EfCeBa
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le problème des qiatre 4

J'ai la 74 en plus simple et quelques unes supplémentaires malgré quelques trous.

Spoiler : 74 et 104 à 107 et 108 à 111
74=(4!+4)/.4+4

103=?

104=4!*4+4+4
105=(44-√4)/.4
106=4!*4+4/.4

107=?

108=(4!+4)*4-4
109=(44-.4)/.4
110=(4!+4)*4-√4
111=444/4 big_smile

 #23 - 28-08-2007 15:54:05

Sophus
Passionné de Prise2Tete
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le problème des quatrr 4

Bon si on utilise arctan je trouve le 73 big_smile

Spoiler : 73

73 = 4!+arctan(4/4)+4


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 #24 - 28-08-2007 16:08:28

dhrm77
L'exilé
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Le prolbème des Quatre 4

Sophus a écrit:

Bon si on utilise arctan je trouve le 73 big_smile

Spoiler : 73
73 = 4!+arctan(4/4)+4

Comme il devient evident que certains nombres ne sont pas possible en utilisant les regles d'origine. Il va falloir preciser ce qui est autorisé et ce qui ne l'est pas.
Comme le fait John Valentine sur cette page: http://www.johnvalentine.co.uk/p00010.html
On peut aller bien au dela de 300 en utilisant:
Log
Sin
Cos
Arctan
% ( 4% = 0.04 )
bar ( .4bar = .444444... )
planchet et plafond ( planchet(1.414213..)=1  plafond(24.4)=25 )
puissances autres que celles que l'on peut faire avec le chiffre 4.. ( 4^3 )...
Qu'est ce qui est donc autorisé?

Ceci dit, j'en ai un peu plus...de 104 a 150 avec des trous
Spoiler : [Afficher le message]
104 = 44+4!/.4
105 = 44-sqrt(4)/.4
106 = 44/.4-4
107 =
108 = 44/.4-sqrt(4)
109 = 44-.4/.4
110 = (sqrt(4)/.4)!-4/.4
111 = 444/4
112 = 44/.4+sqrt(4)
113 =
114 = 44/.4+4
115 = ((4! * sqrt(4)) - sqrt(4)) / .4
116 = (4+4/4)!-4
117 =
118 = (sqrt(4)/.4)!-4/sqrt(4)
119 = (sqrt(4)/.4)!-4/4
120 = (sqrt(4)/.4)!+4-4
121 = (sqrt(4)/.4)!+4/4
122 = (sqrt(4)/.4)!+4/sqrt(4)
123 =
124 = (4+4/4)!+4
125 = (sqrt(4) + (sqrt(4) * 4!)) / .4
126 = 4 + sqrt(4) + (sqrt(4) / .4)!
127 = (4 ­ 4 - sqrt(4)) / sqrt(4)
128 = 4 * 4 * (4 + 4)
129 = (4 ­ 4 + sqrt(4)) / sqrt(4)
130 = (4 + (sqrt(4) * 4!)) / .4
131
132 = (4 + sqrt(4)) * (4! - sqrt(4))
133
134 = 4! + (44 / .4)
135
136 = sqrt(4) * (4! + 44)
137
138 = ((4! * 4!) - 4!) / 4
139
140 = (4 * 4!) + 44
141
142 = sqrt(4 + ((4 + 4)! / sqrt(4)))
143 = ((4! * 4!) - 4) / 4
144 = (4 + (4 / 4))! + 4!
145 = (4 + (4! * 4!)) / 4
146 = ((4 + sqrt(4)) * 4!) + sqrt(4)
147
148 = 4 + ((4 + sqrt(4)) * 4!)
149 = ((4! / ×4) - ×4) / ×4
150 = (4! + (4! * 4!)) / 4


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 #25 - 28-08-2007 16:27:23

Sophus
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 93

le problème des qyatre 4

Je pense que l'on peut utiliser en plus :

- sin, cos, tan, arctan, arccos, arcsin
- le modulo
- éventuellement log, (exp et ln ?)

Et toutes les fonctions mathématiques "classiques".

On ne peut pas utiliser d'autres numéro ou symboles représentant des nombres (comme pi).

Utiliser le %, bar, planchet et plafond ressemble plus à de la triche ...



Maintenant c'est mon avis dites ce que vous en pensez ...

J'attend vos avis avant de rentrer mon 73 (calculé avec arctan) dans la liste des nombres trouvés wink


Avec de la méthode et de la logique on peut arriver à tout aussi bien qu’à rien. [Pierre Dac]

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