Soit h la distance du centre du fond de la poubelle au sommet du cône. D'après le théorème de Thalès (55+h)/h=40/32 soit h=220cm.

La distance du centre du disque formé par la surface de l'eau au sommet du cône est donc h'=220+11=231cm.

Le volume d'eau est [latex]V=\frac 13 231\times\left(16*\frac{231}{220}\right)^2\pi -\frac 13 220\times 16^2\pi=\frac{221936\pi}{75}~cm^3[/latex]

La surface correspondante est de [latex]S=0,2^2\pi=0,04\pi~m^2[/latex]

Or un centimère cube par mètre carré correspond à une hauteur de 0,001mm réparti sur une surface carrée de 1m.

Ainsi, la hauteur recherchée est :
[TeX]H=\frac V{0.04\pi}*10^{-3}=\frac{27742}{375}\approx 74mm[/TeX]
Si la pluie ne tombe pas verticalement, cela ne change rien... (pourvu que l'angle soit strictement inférieur à 90°

Edit Sauf erreur de ma part :

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c'est pareil ! Le volume d'eau recueilli ne dépend que de la surface supérieure du récipient, pas de l'inclinaison de la pluie ! (d'ailleurs, comment pourrait-on mesurer les mm d'eau tombée, avec une pluie irrégulière et tourbillonante, s'il en était autrement ?)

Disons que [latex]D[/latex] et [latex]d[/latex] sont respectivement les diamètres des surfaces d'ouverture et du fond de la poubelle.
Appelons également [latex]H[/latex] sa hauteur et [latex]h[/latex], la hauteur d'eau qu'elle contient.
A l'aide du théorème de Thales, on peut montrer que le diamètre [latex]e[/latex], de la surface de l'eau est donné par:
[TeX]e=d+\frac h H (D-d)[/TeX]
On peut alors calculer le volume [latex]V[/latex] d'eau contenu dans la poubelle (volume d'un tronc de cône):
[TeX]V=\frac{\pi}{12}h(d^2+de+e^2)[/latex].

Pour une surface d'ouverture [latex]S=\frac{\pi}{4}D^2[/latex], on a recueilli un volume d'eau [latex]V[/latex].
Pour une surface d'ouverture de [latex]1m^2[/latex], on aurait donc recueilli un volume d'eau [latex]V/S[/latex], ce qui correspond à une hauteur [latex]z[/latex] d'eau en mm:
[latex]z=1000\frac V S[/latex], soit [latex]\fbox{z\approx 74 mm}[/TeX]
Maintenant, si la pluie tombe avec un angle de 30° par rapport à la verticale et que l'on a recueilli le même volume d'eau, c'est qu'il y avait un plus grand débit. En effet, tout se passe comme si la pluie tombait à la verticale dans une poubelle dont le contour de l'ouverture serait une ellipse ayant pour petit diamètre [latex]D\frac{\sqrt{3}}{2}[/latex] et pour grand diamètre [latex]D[/latex], c'est à dire à travers une surface plus petite [latex]S'=S\frac{\sqrt 3 }{2}[/latex]. Ce qui correspondrait donc à une hauteur d'eau en mm:
[TeX]z'=\frac{2}{\sqrt 3 }z[/latex], soit [latex]\fbox{z'\approx 85 mm}[/TeX]
Sympathique problème, merci.

soit:
R le rayon de la partie supérieure de la poubelle
r1 le rayon de la partie inférieure
r2 le rayon de la surface de l'eau
H la hauteur de la poubelle
h1 la hauteur d'eau dans la poubelle
h2 la hauteur d'eau tombée au sol
V le volume d'eau dans la poubelle

(R-r1)/H = (r2-r1)/h1       
r2=16,8 cm
(je vous fait grâce de la démonstration de la formule du volume d'un tronc de cône)
V= h1π/3(r1^2+(r1xr2)+r2^2)
h2= V/πR^2

h2= 11/R^2(r1^2+(r1xr2)+r2^2)

h2= 7,39cm   =74 mm

la hauteur d'eau tombée est, bien entendu, indépendante de l'angle de chute

1/volume du pluviometre

il faut rapporter le diametre moyen de l'eau à celui du haut du cone (400mm)
d=320+110/550/2=328mm

la pluie entrée dans le cone est
[TeX]x=110 \frac{328^2}{400^2}=74mm[/TeX]
le pluviomètre ne capte que 0.125 m²

ce qui donne pour 1 m²,  592 mm de pluie ce qui est a peu prés ce qui tombe à Paris chaque année.

2/l'incidence ne aucun effet dans ce calcul

Salut,

Je cherche d'abord le Rayon supérieur du volume d'eau en fonction de la hauteur :

R(h) = a h + b

avec R(0) = 16 et R(55) = 20
donne

R(h) = (4/55) h + 16

En utilisant la formule du volume d'un tronc conique;

V
= pi h/3 (R² + Rr + r²)
= pi 11/3 [ ((4/5)+16)² + 16 ((4/5)+16) + 16²)
= pi 11/3 [ 282,24 + 268,8 + 256 ]
= pi 8877,44 / 3

La hauteur H d'eau au sol vaut :
H
= V / 400 pi
= 8877,44 / 1200
= 7,3978667 cm
~ 74 mm

Et l'inclinaison de la pluie ne modifie pas le problème.

OK je vois ce que tu veux dire, en fait la surface de projection au sol du même cynlindre d'eau selon un angle de 30° est une éllipse d' axes 2R (R= rayon supérieur de ta poubelle) et 2R/cos30°
Donc ta poubelle ne receuillera que le rapport entre la surface de celle-ci  S1 et la surface de l'éllipse S2

S1/S2=( πR^2)/(π x R x R/cos30°)
S1/S2= cos 30°=0.866

la hauteur d'eau sera donc : 74x 0.866 = 64mm
dis moi si je me trompe

Beaucoup de bonnes réponses à cette question pour au moins la question principale. Je vais citer celle de luthin par exemple, très propre dans sa rédaction. Que les autres ne se sentent pas offensés

La question subsidiaire donne lieu à un débat entre les tenants du "ça ne change pas" et ceux du "ça change".

Je pense pour ma part que cela change. Certains arguments on fait vaciller ma conviction sans la faire tomber pour autant.

Voici l'argument clé:
Si la pluie tombe inclinée, la surface mouillée au sol n'est pas la même.
Cette dernière subit une affinité de rapport sin60 par rapport au petit diamètre de l'ellipse d'intersection. Imaginons que le nuage soit parfaitement circulaire et homogène et que donc la pluie tombe dans un cylindre. Si ce cylindre est incliné, la zone mouillée au sol est une ellipse. Toute la quantité d'eau tombe sur une surface plus grande que si le cylindre était vertical. Chaque section au sol reçoit donc moins d'eau que si la pluie tombait à la verticale. D'une certaine façon la "densité de collecte" n'est pas la même. Ce qui est constant est la quantité totale d'eau qui tombe, pas la surface de collecte.

luthin donne la bonne explication: l'intersection d'un cylindre dont l'axe est celui de la pluie et le diamètre celui du haut de la poubelle avec l'ouverture de la poubelle est une ellipse de section plus petite. La quantité d'eau est plus faible donc en réalité il est tombé plus d'eau sur une zone "ouverte" au sol: les 85mm (74/sin60).

On peut s'en convaincre de 2 façons: faire tendre l'angle entre le sommet de la poubelle et l'axe de la pluie vers 90°: il est manifeste qu'en approchant de 90° il y aura moins d'eau dans la poubelle.
Une expérience pratique sinon: prendre une pile et un morceau de papier. Faire un trou dans le papier du diamètre exact de la pile et y introduire la pile. Pencher la pile: cela déforme le papier, justement à cause de l'ellipse qui serait nécessaire alors qu'on a un cercle...

Comme j'ai quand même douté a posteriori, j'ai cherché et trouvé cela qui m'a conforté dans mon idée (cet article n'est pas de moi )
http://fr.wikipedia.org/wiki/Pluviom%C3 … _au_climat

Je réalise que la question est ambigüe.
J'aurais du demander: Si on a recueilli 74mm pour une pluie inclinée à 30°, combien aurait-on recueilli pour une pluie verticale de même force (sous-entendu même débit). Et la la réponse est bien 74/sin60=85mm

Si la question a été comprise comme: Si pour une averse "verticale", on a relevé 74 mm d'eau dans la poubelle, combien aurait-on relevé dans la poubelle si pour la même quantité d'eau tombée, celle-ci était tombée constamment orientée à 30°. Et la la réponse aurait été: 74*sin60=64mm. C'est gelule qui a donné la bonne solution.

@Yannek: tu as raison, les relevés de pluie en cas de fort vent ne sont pas fiables sauf si le vent tourbillonnant compense parfaitement...

Merci d'avoir répondu. J'espère vous avoir convaincu.

Je comprends ton argument: la translation d'un disque reste un disque (sauf si le disque pivote pour devenir perpendiculaire au vent).
Mais je crois qu'on chipote un peu non ? Et puis un nuage, surtout du genre à donner 74 mm de pluie, c'est souvent un peu épais.
Mais enfin comme je l'ai dit, ma question était ambigüe.

On s'en fout de l'inclinaison de la pluie puisqu'on compare deux mesures de hauteur d'eau sur deux surfaces parallèles, le haut de la poubelle qui est horizontal et le sol qui est horizontal.
Et si le sol n'est pas horizontal (rien ne l'indique dans l'énoncé), la mesure, elle, est normalisée pour une surface horizontal.
Et même avec une inclinaison du sol, celle-ci restant constante, on s'en fout.
Et on s'en fout d'autant plus le sol étant incliné, la poubelle l'est aussi et les surfaces restent parallèles.
Bref on s'en fout.

PS: bien sûr, si le nuage fait la taille de la poubelle, l'inclinaison de la pluie et la hauteur du nuage font leur office. Mais franchement, on s'en fout aussi.

salut.

pour la question subsidiaire : le vent ne change en rien les précipitations . sinon le pluviomètre ne donnerait que des résultats erronés.

On n'aurait plus qu'à l'incliner en fonction de la vitesse du vent.

Je m'explique : s'il tombe des hallebardes et qu'il n'y a point de vent . alors elles sont plantées verticalement dans le sol à raison d'une hallebarde au cm² , si vous tracez un cercle de surface   1 m² , il y a donc 10000 hallebardes à l'intérieur du cercle. s'il y avait eu du vent les 10000 hallebardes seraient plantées dans le sol inclinées de 30° puisque les précipitations sont les mêmes. Elles seraient plus serrées dans la direction du vent (direction du petit axe de l'ellipse ).