le capitaine grand-pere devrait avoir 64 ans.

Pour rester raisonnable,
On a [latex]a\in[\![3;5]\!][/latex], ce qui donne [latex]a^3\in\{27;64;125\}[/latex]

Après décomposition en produit de facteurs premiers, seul 4002331-4=4002327 permet d'aboutir à des choses "raisonnables".

4002327=3x3x7x17x37x101

Donc, le 17/07/1937, il y avait 3 cheminées, 3 hélices et 101 matelots à bord du navire.

le seul entier compatible avec la racine cubique de l'âge du capitaine est 4 donc le capitaine a 64 ans
la décomposition en facteurs premiers de( 4002331-4 ) donne:3x3x7x17x37x101
logiquement en procédant par élimination
101 ne peut être que le nombre de matelots
37 ne peut être que l'année (1937)
17 ne peut être que le jour du mois
7 ne peut être que le mois
3 le nombre d'hélices
3 le nombre de cheminées

L'âge du grand-père est le cube d'un entier, et on n'a pas beaucoup de choix : il a 64 ans, soit le cube de 4.

Le produit [latex]ijkchm[/latex] est donc égal à [latex]4002327=3 \times 3 \times 7 \times 17 \times 37 \times 101[/latex].

D'après Wikipedia :

Le propulseur le plus courant est l'hélice et ses diverses variantes: hélices jumelles, contra-rotatives, à pas variable, en tuyère... un petit bateau comprend souvent une seule hélice et un porte-avions en utilise jusqu'à quatre, complétées par des propulseurs d'étrave ou de poupe.

Je serais donc tenté de mettre une seule hélice... au risque de péter l'énigme De la même façon, j'imagine mal un bateau à 3 ou 7 cheminées...

Mais si on imagine un bateau à 3 hélices et 3 cheminées (pourquoi pas, après tout ?), il sera lancé forcément le 17 juillet 1937 avec 101 matelots à bord. Est-ce la réponse attendue ?

non

m= 101
année 37
mois 7
jour 17

helice 3
cheminé 3
age 64

[TeX]ijkchm+\sqrt[3]{a}[/latex] est un entier. i,j,k,c,h,m étant entiers, a est un cube. Le seul cube étant un age raisonnable et compatible avec le fait d'être grand père est 64 (125 est plus vieux que le record d'age connu).

Donc: [latex]ijkchm+4=4002331[/latex] c'est-à-dire: [latex]ijkchm=3^2.7.17.37.101[/TeX]
101 ne peut être un jour du mois, ni un numéro de mois, ni le nombre de cheminées, ni le nombre d'hélices.
En supposant que l'écriture 1900+k exclue implicitement 2001 (1900+101), on en déduit qu'il y a 101 matelots (ce qui est raisonnable pour un bâtiment de plusieurs hélices et cheminées). A noter que le Titanic à 3 hélices avait 885 membres d'équipage. On pourrait donc prendre les facteurs 3 ou le facteur 7 dans les membres d'équipage.
De même le 37 semble est logiquement associé à l'année (37 cheminées ou 37 hélices, ce n'est pas raisonnable). L'année est donc 1937.

Il reste donc à répartir les facteurs restant:
3 hélices, 3 cheminées, le 17 juillet
3 hélices, 7 cheminées, le 17 mars
7 hélices, 3 cheminées, le 17 mars

Si on compte 707 matelots, cela peut donner:
3 hélices, 3 cheminées, le 17 janvier 1937, 707 matelots.

Il y a beaucoup d'autres possibilités, comme prendre un facteur 3 pour le nombre de matelots: 303 et alors la date devient 17 janvier 1937 par exemple.
C'est un peu dommage qu'il y ait toutes ces possibilités.

Merci pour cette énigme.

Plein de bonnes réponses.... dont plusieurs complètes ( fred toni gelule mths-etc gwen looozer noirobscure milouleviking rivas)! Inutile que j'en dise davantage.

Sauf que j'avais pas vu la possibilité détectée par Rivas de compter 707 matelots, ni celle de Mths-etc de compter une seule hélice ... :-)

Les autres (7 cheminées ou 7 hélices) sont peu probables ainsi que chacun(e) l'aura remarqué.

Si quelqu'un peut m'expliquer la réponse sibylline de Kosmogol... il/elle ne l'a pas fait par MP...

A tout ceux qui ont trouvé ça facile, je me permets de recommander mon autre énigme "cryptage sans cryptage" ... http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=7929 qui est bien plus intéressante.

Merci à tous et bon réveillon à ceux et celles qui sacrifient à ce rituel.