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#1 - 08-01-2011 16:33:32
- SaintPierre
- Banni
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M6 =
Voici un petit problème qui ne devrait pas vous en poser... Une nouvelle émission va bientôt débarquer sur M6 "Zéro de conduite". Affligeant. Néanmoins, cela m'a inspiré ceci: "Michel passe son permis. Il sait que sa réussite éventuelle est indépendante du nombre d'échecs précédents. On estime à 96 chances sur 1000 l'obtention de son permis du 3e coup, combien a-t-il de chances de le réussir du premier coup ?"
C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
#2 - 08-01-2011 18:11:35
- gwen27
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M6 0
1- (racine cubique de 4 )/10 = 84,12 %
#3 - 08-01-2011 18:25:22
- SaintPierre
- Banni
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6M = 0
C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
#4 - 08-01-2011 19:27:09
- Nnf13
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l6 = 0
"Il sait que sa réussite éventuelle est indépendante du nombre d'échecs précédents."
Il a 96 chances sur 1000 alors non ?
#5 - 08-01-2011 19:44:28
- SaintPierre
- Banni
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M6 == 0
C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
#6 - 08-01-2011 20:09:21
- gwen27
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M6 =
p réussissent la première fois (1-p)*p la seconde fois (1 - p - (1-p)*p)*p la troisième fois
p - p^2 - (1-p)*p^2 =0,096
p- 2p^2 +p^3 -0,096 = 0
p^3 - 2 p^2 + p - 0,096 =0 ????
Après de multiples essais approximatifs, j'obtiens deux réponses possibles
60% de réussite possible au premier essai, réponse logique
Et par approximations successives, je trouve que 12,55437354...% de réussite marche aussi, mais c'est beaucoup plus irréaliste
127,4456 % étant une solution non acceptable pour ce qui est de la troisième racine.
Désolé, je ne sais faire ça que par dichotomie, donc je ne donne pas l'expression des racines.
#7 - 08-01-2011 21:05:25
- franck9525
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M6 =0
ses chances d'obtenir le permis sont les mêmes à chaque coup. Il a autant de chance de l'obtenir au premier coup qu'au troisième coup.
The proof of the pudding is in the eating.
#8 - 08-01-2011 21:07:27
- SaintPierre
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MM6 = 0
C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
#9 - 08-01-2011 22:05:45
- Tromaril
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M6 = 00
Il doit y avoir un truc qui m'échappe ...
Si j'interprète bien l'énoncé, on est en présence d'une expérience de Bernoulli. Donc si p est la proba de réussir l'examen alors p(1-p)^2=0,096
Mais cette équation n'a pas l'air d'avoir une solution simple, une approximation donne p=12,554%
#10 - 08-01-2011 22:32:39
- reyomiana
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6 = 0
bonjour,
je pense qu'il n'a aucune chance de le réussir à la 1ere fois car nous sommes en train de parler de la 3° fois, c'est donc qu'il a raté les 2 premières.
Je continue à reflechir quand même... Cdt
#11 - 08-01-2011 22:43:06
- yoshi2402
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l6 = 0
Le fait qu'il ai réussi du troisième coup implique qu'il ai échoué deux fois de suite, puis qu'il ai réussi. Soit x la probabilité de passer son permis la probabilité de le passer au bout de trois essais : (1-x)(1-x)x=(x²-2x+1)x=xxx-2x²+x=0.096 d'où le polynôme du troisième degrés:xxx-2x²+x-0.096=0 n'étant habilité qu'à la résolution des équation du second degrés, j'utilise la fonction graphique de ma calculatrice pour en arriver aux trois résultats suivants: 1.274456265 : nombre supérieur à un et donc non pris en compte 0.6 : solution confirmée par le calcul 0.1255437353 : solution approchée dont je n'ai pas trouvé la valeur exacte
J'affirme donc qu'il y a deux solutions dont une est 0.6
#12 - 08-01-2011 22:57:27
MM6 = 0
P = 1 - racine cubique (96/1000) =0.54
#13 - 08-01-2011 23:03:16
- SaintPierre
- Banni
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M6 =0
C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
#14 - 08-01-2011 23:04:09
- Nombrilist
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#15 - 08-01-2011 23:05:46
- SaintPierre
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l6 = 0
C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
#16 - 08-01-2011 23:19:29
- akkarin
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6M = 0
vu que tu as dit que c'est indépendant des echec précedent ça doit être le même nombre non? donc 96 pour mille
#17 - 08-01-2011 23:27:13
- SaintPierre
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l6 = 0
C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
#18 - 09-01-2011 00:50:50
- L00ping007
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M 6= 0
Appelons An l'événement : le permis est réussi à la nème tentative, et A l'événement : le permis va être réussi à la prochaine tentative, Bn l'événement : le permis est raté à la nème tentative, et B 'événement : le permis va être raté à la prochaine tentative. On cherche à calculer p(A1)=p(A), et la donnée du problème est p(A3). On remarque que p(B)=1-p(A)
Prenons n=2. Réussir son permis à la nème tentative est équivalent à rater son permis aux n-1 premières tentatives, et le réussir à la nème (avec des événements indépendants). Comme les événements sont équivalents, rater son permis aux n-1 premières tentatives est équivalent à rater n-1 fois sa première tentative. Donc p(An)=(p(B))^n * p(A) p(An)=p(1-p)^(n-1) (encore vrai pour n=1).
On a donc 96/1000=p(1-p)^2, et en développant p^3-2p²+p-12/125=0
Une résolution par la méthode de Cardan par exemple, à la main, ou par un solveur, nous donne la valeur exacte (désolé, pas encore familier avec le Latex) :
p = (7+V33)/10 = 1,27... On trouve une probabilité supérieur à 1, ce qui n'est pas très normal, j'ai envie de dire ...
EDIT Evidemment il y a 3 solutions possibles, c'est une équation de degré 3 en l'inconnue p ...
On peut essayer de trouver une solution rationnelle (au hasard, l'intuition, hein ...)
Soit p=n/m une solution de l'équation, avec n et m premiers entre eux. alors 1000n(m-n)²=96m^3, et 125n(m-n)²=12m^3 On en déduit n|12 (Gauss), et de la même manière m|125. Il ne reste plus qu'à tester toutes les possibilités : n vaut 1,2,3,4,6 et m=1,5,25,125 Je passe les détails, pour n=3 et m=5 on a une solution
D'où 3/5 est une solution au problème En factorisant notre équation (je passe les détails encore), on arrive à : (p-3/5)(p²-7p/5+4/25)=0
On obtient 2 solutions de plus en résolvant l'équation du second degré, dont une est supérieure à 1, et l'autre vaut (7-v33)/10
Il y a 2 solution au problème posé : 3/5 = 60% (7-v33)/10 = 12,55%
#19 - 09-01-2011 01:35:10
- rivas
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M66 = 0
L'énoncé laisse planer un doute. La probabilité est indépendante du nombre d'échec précédent, ça ne veut pas dire que c'est la même à chaque fois... Elle pourrait très bien être aléatoire par exemple.
Je vais supposer qu'elle est la même à chaque fois et je l'appelle p. La probabilité de l'avoir au 3eme coup est donc de rater les 2 premiers coups puis de l'avoir est: (1-p)(1-p)p qui vaut 96/1000. Il y a 2 possibilités pour la valeur recherchée de p: [latex]\dfrac35[/latex] et [latex]\dfrac{7-sqrt{33}}{10}[/latex]
Cela semble presque trop simple... Merci pour l'énigme.
#20 - 09-01-2011 10:32:20
- franck9525
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l6 = 0
ses chances d'obtenir le permis sont les mêmes à chaque coup. Il a autant de chance de l'obtenir au premier coup qu'au troisième coup. Je maintiens cette proposition en dépit de la réponse de SaintPierre. Je calcule maintenant cette valeur.
Appelons P cette probabilité. (disons 10% pour illustrer) Les candidats se présentant a leur examen pour la troisième ont échoué leur premier examen à leur essai précédant: Echec au premier essai: (1-P) ; 90% d’échec Echec au premier et au second (1-P)(1-P) ; 90% des 90% ayant échoué au premier essai, c'est-a-dire 81% Les chances d'obtenir le permis au troisième essai pour un candidat qui ne s'est pas encore présent à tout examen de permis: P(1-P)² ; soit 10% de nos 81% candidats qui ont déjà failli par deux fois.
Ici P(1-P)²=0.096 qui admet deux racines entre 0 et 1 P=60% (1-P)=40% d’échec au premier essai (1-P)²=16% d’échec au premier et au second essais 60% de nos 16%: p(1-P)²=0.96% de réussite au troisième essai, pour un candidat qui ne s'est pas encore présenté au moindre examen de permis. ou P=12.5544% (1-P)=87% d’échec au premier essai (1-P)²=76% d’échec au premier et au second essais 12% de nos 76%: p(1-P)²=0.96% de réussite au troisième essai, pour un candidat qui ne s'est pas encore présenté au moindre examen de permis.
Esperons que la valeur de 60% soit plus proche de la réalité Excellent exercice, merci SaintPierre
The proof of the pudding is in the eating.
#21 - 09-01-2011 10:32:30
- MthS-MlndN
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l6 = 0
Soit p la probabilité qu'il ait son permis (indépendante, donc, du numéro de la tentative).
La proba qu'il ait son permis du troisième coup est la proba qu'il rate son premier essai (1-p), qu'il rate son deuxième essai (1-p), et qu'il réussisse son troisième (p).
Autrement dit : p(1-p)^2=96/1000
4x4x6=96 ? Youhouuuu ! Dans ce cas, p=6/10=3/5 convient. Il y a aussi la solution p=0,125544... (merci Wolfram|Alpha), qui n'était sans doute pas celle attendue
Le monsieur a trois chances sur cinq de réussir son examen de permis a chaque présentation.
Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
#22 - 09-01-2011 10:44:08
- SaintPierre
- Banni
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6 = 0
Les bonnes réponses et les excellentes démonstrations commencent à tomber.
C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
#23 - 09-01-2011 12:41:24
- Franky1103
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6M = 0
Bonjour, Soit p la probabilité d avoir son permis. Michel a déjà raté 2 fois. Au 3è coup il aura une probabilité de réussir de: (1-p)*(1-p)*p=0,096 soit p^3-2*p^2+p-0,096=0 Une solution triviale est p=0,6 On peut donc factoriser par (p-0,6) soit (p-0,6)*(p^2-1,4*p+0,16)=0 ce qui donne 3 solutions arithmétiques: 0,6; (7-V33)/10=0,1255 et (7+V33)/10=1,274 On écarte la dernière solution car >1. Il reste donc les deux premières solutions. Il est curieux que ce problème comporte 2 solutions Bonne journée. Frank
#24 - 09-01-2011 13:20:19
- nono2
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M6 =
"Michel passe son permis. Il sait que sa réussite éventuelle est indépendante du nombre d' échecs précédents. On estime à 96 chances sur 1000 l'obtention de son permis du 3e coup, combien a-t-il de chances de le réussir du premier coup ?
soit on considère que les tentatives sont équiprobables, donc à chaque fois il a le même pourcentage de réussite, soit 96 pour mille ;
soit on considère qu'entre-temps, il a travaillé autant de tant et que donc à chaque fois il double sa chance de réussite ; il a donc 96/1000 au 3ème essai 48/1000 au deuxième essai 29/1000 au premier essai
#25 - 09-01-2011 13:27:02
- SaintPierre
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M6 =
C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
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