Enigme Jean et la chauve-souris @ Prise2Tete

irmo322 · #1

Voici une énigme de mon invention. J'espère qu'elle vous plaira.

Jean se balade au fond d'une grotte et se retrouve nez à nez avec une chauve-souris:
- Bien le bonjour Jean, cela fait longtemps que je t'attends.
- J'ai rêvé ou cette chauve-souris vient de me parler?!
- Et oui je parle. Mais écoute-moi plutôt. J'ai une proposition intéressante à te faire. Nous allons jouer et si tu gagnes je t'offre la connaissance ultime: la réponse à toutes les énigmes de P2T!
- Ouah, trop forte la chauve-souris! Et si je perds?
- Alors je prendrais possession de ton corps et toi du mien.
- Hmm... Parle-moi un peu de ton jeu.
- Arrives-tu à lire le nombre écrit sur la paroi en face?
- Oui.
- Le jeu est très simple: chacun notre tour nous allons dire un nombre et le premier de nous deux qui dit un nombre supérieur ou égal à celui écrit sur la paroi perd la partie. Je commencerai en disant le nombre 1. Ensuite la règle est la suivante: si un joueur dit n, alors l'autre doit dire un entier compris entre n+1 et n+331. Par exemple: je dis 1, tu dis 42 qui est compris entre 2 et 332, puis je dis 43 qui est compris entre 43 et 373, etc... Tu piges?
- Pigé, c'est pas trop compliqué comme jeu.
- Alors veux-tu jouer?
- Laisse-moi réfléchir un peu...
... réflexion intense ...
- Ok, je joue. Prépare-toi à perdre chauve-souris.
- Ne soit pas si sûr de toi humain. Je commence et je dis 1.
- Je dis 2.
La chauve-souris donne alors son nombre. Puis Jean donne le sien, souriant et confiant. La souris en donne un autre. C'est maintenant au tour de Jean qui donne son troisième nombre. La chauve-souris s'écrit alors:
- Tu as perdu, ton corps est à moi!
- Non, c'est faux! Attends tu triches!
Mais c'est trop tard. Jean se sent sortir de son corps et a l'impression de plonger...
Quand il ouvre les yeux, il découvre des ailes qui sont SES ailes, des griffes agrippées à la roche qui sont SES griffes. Et devant lui le nombre sur la paroi... Jean comprend alors... Il ne pouvait pas gagner.

Et vous, avez-vous compris?
Plus tard Jean écrit un livre célèbre. Le nom de ce livre valide la réponse (en minuscule).

Indice:
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2ème indice:
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L00ping007 · #2

Bon, j'ai trouvé la réponse, maintenant il va me falloir comprendre pourquoi

L'apocalypse ...

Le 3ème nombre doit être compris entre 3 et 333, on va dire que la chauve souris dit 333.
Puis Jean dit 334.
Puis la chauve-souris dit 665, et Jean n'a pas d'autre choix que de dire ... 666 ! Le nombre de la bête !!!

EDIT
J'ai compris !!!
Le nombre était 999 à l'endroit, mais en fait la chauve souris lit 666
Je posterai une solution plus "complète" un peu plus tard

EDIT 2

Donc pour être plus précis, le nombre sur le mur était 999 pour Jean, et 666 pour la chauve-souris.
La chauve-souris commence par 1, et se dit que quoique dise Jean, elle dira le nombre 333 au coup suivant. Comme Jean est obligé de choisir un nombre entre 2 et 332, elle pourra le faire. Au coup suivant, Jean doit choisir un nombre entre 334 et 664, et la chauve-souris n'aura plus qu'à dire 665 à son tour de jouer. Jean aura ainsi dépassé 666 ...

Du point de vu de Jean, comme Jean espère dire 998, il doit forcer la chauve souris à dire un nombre entre 667 et 997, ce qui se produira s'il dit 666. Au coup précédent, la chauve souris aura eu le choix entre 335 et 665, Jean aura donc dit 334. Ce qui laisse de 3 à 333 pour la chauve souris au coup précédent, ce qui est parfait si Jean dit 2.

Chacun des deux est sûr de gagner avec sa stratégie et son nombre !
C-chauve-souris, J=Jean

C dit 1
J dit 2
C dit 333
J dit 334
C dit 665
J dit 666
et le jeu s'arrête, au grand désespoir de Jean, qui aurait aimé cette suite :
C dit 997
J dit 998
et C dépasse 999

Bien pensé tout ça !

irmo322 · #3

@ looping:
C'est Ok. Il faut maintenant que tu expliques pourquoi Jean pensait pouvoir gagner et est étonné de perdre.

piode · #4

un petit raisonnement , dont j'espere tu sauras trouvé l'erreur
si le chiffre est 331, il lui suffit de dire 330 et le jeu est fini ...

Ou alors la chauve souris vois le chiffre a l'envers par exemple : jean pensais que le chiffrais était 99 mais il s'agit en faite de 66 .... et celui ci perd

kosmogol · #5

HAMEL à l'aide, on parle de toi

Vasimolo · #6

Il est clair que la chauve-souris lit le nombre à l'envers pour le reste on verra plus tard ...

Vasimolo

irmo322 · #7

@piode et vasimolo: Bonne piste. Il faut considérer que Jean est quand même plutôt intelligent (ainsi que la chauve-souris ).
@kosmogol: allé, plus que 89329 messages avant le 100000ème!

yoshi2402 · #8

Sans m'attarder trop longtemps sur le problème et en me basant sur les fameuse technique du jeu "1 2 ou 3 battons", le nombre sur le mur est 666, Jean a donc écrit Apocalypse. Je n'ai rien vérifié mais je pense que le nombre sur le mur était 999, ce qui explique l'incompréhension de Jean dans sa défaite (et puis c'est bien le genre de Satan)

gasole · #9

C'est le jeu de Nim: (ou des allumettes, ou Marienbad), en effet :
- supposons que le nombre inscrit soit N, il correspond au nombre total d'allumettes.
-le premier joueur dit "p" : il enlève p allumettes,
-le suivant dit "q", à comprendre comme "à eux deux ils ont enlevé q allumettes", cela revient à ce que le second enlève q-p allumettes, etc
-le perdant est celui qui enlève la dernière allumette (= qui atteint le nombre sur la paroi)

On connait la stratégie gagnante du jeu de Nim :
Gagne celui qui peut une fois laisser à l'autre un nombre M d'allumettes tel que M=1 modulo 332. Car si on peut le faire une fois, on peut le refaire, il suffit ensuite de toujours enlever le complémentaire à 332 de ce que l'autre vient d'enlever pour retomber sur 1 modulo 332. En particulier, quand M vient à 1 (NB: 1 = 1 modulo 332) c'est perdu !

Jean sait tout ça. S'il est sûr de gagner c'est que N=3 modulo 332, la chauve-souris va annoncer 1 comme prévu, Jean 2 (ce qui revient à enlever 1 allumette) et il restera N-2 allumettes. Or il se trouve que N-2 modulo 332 est justement égal à 1. Hé ! Hé ! Hé !

Mais la chauve-souris sait tout cela, agrippée au plafond, elle sait que Jean voit le nombre qu'elle voit à l'envers et ce nombre vaut L=2 modulo 332 justement, en disant 1 au départ elle est sure de gagner...
Le nombre N lu par Jean est donc égal à 3 modulo 332 et celui, N*, lu par la chauve-souris est égal à 1 modulo 332, de plus N lu à l'envers est égal à N*.

Ces nombres sont 999 (pour Jean) et 666 (pour la chauve-souris), et le début du jeu a été :

CS annonce 1, J annonce 2, CS annonce 333, J annonce 334, CS annonce 665, J annonce 666 : perdu du point de vue de CS !
Jean espérait poursuivre ainsi : CS annonce 666+x, J annonce 998, obligeant CS à atteindre ou dépasser 999 au coups suivant).

Magnifique énigme ! Je te félicite !

Vasimolo · #10

Bon en fait c'est assez simple !!!

Si Jean lit N au mur , la bonne stratégie est d'annoncer les ... , N - 665, N-333, N-1 par pas de 332 . Jean va donc annoncer successivement 2 , 334 et 666 et il perd , pourquoi ? Il a lu 999 et sa statégie est logique car son prochain coup gagnant devait être 666+332=998 . Mais la chauve-souris a lu 666 et gagne

Amusant

Vasimolo

halloduda · #11

La chauve souris dit "1", sachant qu'elle pourra toujours dire ensuite "333" puis "665",
quelque soient les annonces successives de Jean.

Le nombre est 666, que Jean devra alors atteindre ou dépasser.
C'est le "nombre de Lucifer".

N.B. J'avais sauté le "ou égal" de l'énoncé dans ma réponse précédente.
---------------------------------------------------
Après avoir lu les réponses : bravo au concepteur et aux gagnants.

Franky1103 · #12

Bonjour,
Une chauve-souris a la tête en bas, c'est bien connu.
Donc elle lit le chiffre à l'envers, mais Jean le lit à l'endroit.
Par exemple, la chauve-souris lit 98 et Jean lit 86.
Mais la chauve-souris est-elle vraiment de bonne foi ?
Bonne journée.
Frank

mitsuidewi · #13

En voilà une énigme intéressante ! bon j'ai pas encore trouvé.

Jackv · #14

La chauve-souris avait la tête en bas et le nombre ne comportait que des chiffres qui pouvait se lire à l'envers.
Jean et elle connaissient tout les deux ce genre de jeu dont l'un des prototypes les plus connus a été popularisé dans "L'année dernière à Marienbad".(Alain Resnais et Alain Robbe-Grillet)
Jean s'est souvenu plus tard de cette aventure pour vanter la vivacité d'esprit de cet animal en écrivant sa fable "La Chauve-souris et les deux Belettes" après avoir refait le même coup à un pauvre innocent pour recupérer un aspect plus humain !

irmo322 · #15

@yoshi2402: tu es dans le vrai.
@gasole: super réponse. Tu as découvert toutes les subtilités de cette énigme.
@vasimolo: Tout à fait.
@halloduda: Même remarque qu'à Looping.
@Franky1103 et mitsuidewi: Je mettrai un indice ce soir.
@Jackv: C'est une interprétation...

gasole · #16

Merci, mais j'avoue être bluffé par sa conception !!! Encore bravo ! Une magnifique variation sur le thème de ce jeu. Ça t'est venu comment ? En discutant avec une chauve-souris

PS : plus tard, l'apôtre Jean écrivit "L'apocalypse".

racine · #17

On dirait une variation du jeu de nim. La feinte ne serait pas dans le fait que la chauve-souris a la tête à l'envers?

debutant1 · #18

je pense que la cs répond systématiquement le complément à 332

le nombre écrit A = 1+ (n-1)331+n

je suppose que le nombre est écrit la tête en bas

gwen27 · #19

Jean voit 999 et se dit qu'il peut augmenter le compte de 332 à chaque fois. Il doit donc amener le total à 998, donc 666, donc 334, donc 2.... Si la chauve souris dit 1, il dit 2 et c'est gagné !

Or, quand il se retrouve transformé en chauve souris, donc la tête en bas, il peut lire 666, son troisième nombre. Il a perdu !

Ce n'est pas ce Jean là qui a écrit l'apocalypse ?

rivas · #20

Le nombre écrit sur le mur est 999 pour Jean et 666 vu à l'envers pour la chauve-souris accrochée au plafond.

Chaque joueur applique la stratégie habituelle pour ce genre de jeu: donner comme nombre à la suite du précedent joueur le complément à 332 (331 nombre max +1) (toujours possible).

Jean vise donc les nombres: 2, 2+332=334, 334+332=666, 666+332=998 ce qui lui permettrait d'atteindre 998 et donc forcerait la CS à atteindre ou dépasser 999 et perdre.

De son côté la CS qui voit 666 vise: 1, 1+332=333 et 333+332=665 qui forcerait Jean à atteindre 666 et perdre.

Les 2 sont confiants dans leur stratégie et la CS est sûre de gagner, son objectif étant plus petit que celui de Jean.

La partie se déroule donc comme suit:
CS:1 Jean: 2
CS:333 Jean:334
CS:665 Jean:666

C'est à ce moment que la chauve-souris annonce sa victoire et que Jean comprend mais un peu tard qu'il fallait lire le nombre dans le repère de la chauve-souris: 666 et annonce qu'elle triche.

Dans tous les cas, même si Jean est stupide et joue n'importe quoi la chauve-souris est sûre de gagner en visant:
1-333-665.

La case réponse valide "apocalypse", livre écrit par St-Jean dans lequel 666 est le nombre de la bête...

Très belle énigme, très originale. J'adore. Merci.

--------------------------------------------
EDIT: Dans ma première version, j'ai négligé que Jean dit 2.
Cela marche quand même avec le raisonnement suivant:

Le nombre écrit sur le mur est 866 pour Jean et 998 vu à l'envers pour la chauve-souris accrochée au plafond.

Chaque joueur applique la stratégie habituelle pour ce genre de jeu: donner comme nombre à la suite du précedent joueur le complément à 332 (331 nombre max +1) (toujours possible).

Jean sait que la chauve-souris va dire 1 (elle l'annonce). Il sait qu'il peut donc viser 865-332-332=201 et être sûr de gagner de son point de vue. Il visera ensuite 201+332=533 au 2ème coup et 533+332=865 au troisième coup obligeant la chauve-souris à jouer au moins 866, nombre écrit au mur et donc perdant du point de vue de Jean.
C'est ce qu'il fait jusqu'au 3ème coup où il atteint 865 très confiant.

C'est à ce moment que la chauve-souris annonce sa victoire et que Jean comprend mais un peu tard qu'il fallait lire le nombre dans le repère de la chauve-souris: 998 et annonce qu'elle triche.

La chauve-souris joue à ce moment là 132 pour atteindre 997 ce qui forcera Jean à jouer 998 qui est le nombre écrit à l'endroit pour la chauve-souris.

Dans tous les cas, même si Jean est stupide et joue n'importe quoi la chauve-souris est sûre de gagner en visant:
1-333-665-997.

irmo322 · #21

@Looping007: Nickel!
@halloduda: tu n'y es pas du tout... La règle est: celui qui perd est celui qui dit un nombre supérieur ou égal à celui écrit sur la paroi. Et non l'inverse.
@gwen27: Ok.
@debutant1: Développe un peu ton raisonnement...
@rivas: Tu as tout compris. Et bien expliqué.

Comme promis je mets un indice...

scarta · #22

Le nombre sur le mur est 999.
Jean pense pouvoir gagner si la chauve souris commence par 1. En effet il dira alors 2, puis quoi que dise la chauve souris, elle ne pourra pas dire 334; mais Jean lui le dira. Puis pareil avec 666 et enfin avec 998. Il est alors sur de gagner: la chauve souris devra dire 999 et elle aura perdu...

Mais en réalité, la chauve souris est, en bonne chauve souris, la tête en bas. Le nombre qu'elle a inscrit est donc en réalité 666. Elle est donc de son côté sure de gagner en entamant la partie avec 1 : elle pourra alors continuer avec 333 puis avec 665, amenant Jean à la défaite.

cantalene · #23

Bon, alors, je pense avoir compris le principe! Je vais ensuite chercher plus en profondeur! mais première bribe :

Jean en voyant le chiffre sur le mur, réfléchit et s'aperçoit que ce chiffre sera atteint en nombre impair de coups (donc, donné par la chauve souris puisqu'elle commence).
Sauf qu'une fois transformé en chauve souris, donc la tête en bas, il s'aperçoit que le sens des chiffres est inversé et donne un tout autre nombre dont le perdant sera celui qui commencera en 2ème (donc Jean) puisque ce chiffre sera atteint en nombre pair de coups.

voilà, je cherche ce nombre qui je suppose sera le titre du livre. (un nombre qui se lit? comme 713705 qui donne soleil à l'envers? je verrai bien...)

Nicouj · #24

Jean regarde le nombre sur le mur qui vaut n = 332q+r.

Si on est toujours capable de dire un nombre 332k+r-1 alors on s'assure la victoire.
Pour cela il faut commencer par dire r-1 ce qui est possible que si r>2 car la chauve souris commence par dire 1.
Puis à chaque coup on dit 332 de plus que notre dernière réponse ce qui est trivialement toujours possible qque soit le nombre dit par la chauve souris.

Donc le nombre sur le mur est de la forme 332q+3 car Jean dit r-1 = 2.
Au deuxième coup il dit forcément 334.
Là je vois pas pourquoi il perd.
Avant de faire le calcul je me suis dit que je tomberais sur un nombre phonétiquement équivalent a un nombre plus grand ce qui feinterait Jean mais non. Pas d'idée pour l'instant

tartar · #25

Bonjour, Voici ce que je crois avoir compris :

Si la chauve souris pense gagner en annonçant 1 en entame, c'est que la différence entre le chiffre qu'elle cherche à atteindre et 1 est divisible par 332.
Quel que soit le chiffre annoncé par Jean, elle ajoutera simplement 332 à sa dernière annonce.
Elle cherche donc à atteindre 333 ou 665 ou 997... ce qui signifie qu'elle VOIT soit 334, 666 ou 998 sur le mur.

Se don côté, si Jean pense gagner en annonçant 2, c'est que la différence entre le chiffre qu'il cherche à atteindre et 2 est divisible par 332.
Quel que soit le chiffre annoncé par la bestiole, il ajoutera simplement 332 à sa dernière annonce.
Il cherche donc à atteindre 334 ou 666 ou 998... ce qui signifie qu'il VOIT soit 335, 667 ou 999 sur le mur.

Nos adversaires ne voient donc pas la même chose!
Ceci est possible si la chauve souris à la tête en bas : elle voit 666 là où Jean voit 999.

La partie est donc :
cs : 1
jean : 2
cs : 333
jean : 334
cs : 665
jean : 666
Et à ce moment la chauve souris pense avoir gagné en faisant dire 666 à Jean, lequel pensant qu'elle a triché car il est encore en dessous des 999 qu'il voit.

A bientôt

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