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#1 - 06-04-2011 00:04:04
- SaintPierre
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A la érive...
J'ai retrouvé dans un livre de maths de 1ère S cette fonction à dériver. Un peu casse-tête, non ?
C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
#2 - 06-04-2011 00:24:07
- Nombrilist
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A a dérive...
Soit u telle que [latex]u(x)=\sqrt{x\sqrt{x+1}}[/latex].
Alors [latex]u'(x)=\frac12* \frac {u(x)}{x} + \frac 14 *\frac {u(x)}{x+1}[/latex]
#3 - 06-04-2011 00:26:22
- kosmogol
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a la férive...
De mon temps, cela s’appelait 1ère C
http://enigmusique.blogspot.com/
#4 - 06-04-2011 08:06:12
- halloduda
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AA la dérive...
[TeX]\frac{x(3x+2)}{4{(x\sqr{x+1})^{\frac 3 2}[/TeX]
#5 - 06-04-2011 12:10:07
- Franky1103
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a la férive...
Bonjour, V(uv)'=(u'v+uv')/2V(uv) avec u=x et v=Vx+1 Au final je trouve (3x+2) / [4 V(x(x+1))] et je n'exclus pas une erreur. Je reconnais que pour des 1ère (même S), c'est spécial. Bonne journée. Frank
#6 - 06-04-2011 14:56:06
- gabrielduflot
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A la dréive...
[TeX]f'(x)={u'(x)\over {2\sqrt {u(x)}}}[/latex] avec [latex]u(x)=x\sqrt{x+1}[/latex] donc [latex]u'(x)={\sqrt {x+1} + {x\over 2\sqrt{{x+1}}}}={{3x+2}\over{2\sqrt{{x+1}}[/latex] d'où [latex]f'(x)={{3x+2}\over{4(x+1)\sqrt x}[/TeX]
#7 - 06-04-2011 15:23:34
- shadock
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A la dérie...
Je suis en première S je ne vois pas où est le problème :
La fonction proposée [latex]\sqrt{x*\sqrt{x+1}}[/latex] est de la forme [latex]\sqrt{ax+b}[/latex] avec [latex]a=\sqrt{x+1}[/latex] et [latex]b=0[/latex]
Donc sa dérivé est de la forme : [TeX](u(ax+b))'=a*u'(ax+b)[/TeX] A si quand même je trouve : [TeX]f'(x)=\frac{3x+2}{4\sqrt{x+1}\sqrt{x\sqrt{x+1}}}[/TeX] Merci pour cet exercice sympathique Shadock
"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
#8 - 07-04-2011 15:53:31
- RosimInc
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a la déribe...
Bon, ça m'a pris cinq minutes à résoudre, et une heure à formatter correctement sur Microsoft Word ^^.
EDIT: http://i52.tinypic.com/29e4xy.png (Pour l'image en grandeur réelle).
J'espère n'avoir fait aucune erreur. Me demander si vous voulez des explications pour chaque étape; j'ai conservé tout mon travail.
Bonne journée!
Sincèrement, RosimInc
#9 - 08-04-2011 16:19:25
- SaintPierre
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AA la dérive...
La dérivée n'était pas très difficile, mais comme l'écrit Shadock, je la trouvais "sympathique".
Réponse sous une autre forme:
C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
#10 - 10-04-2011 01:50:18
- L00ping007
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A al dérive...
shadock a écrit:La fonction proposée [latex]\sqrt{x*\sqrt{x+1}}[/latex] est de la forme [latex]\sqrt{ax+b}[/latex] avec [latex]a=\sqrt{x+1}[/latex] et [latex]b=0[/latex]
Donc sa dérivé est de la forme : [latex](u(ax+b))'=a*u'(ax+b)[/latex]
Ton [latex]a[/latex] est dépendant de x, donc tu ne peux pas appliquer cette formule. En revanche tu trouves un résultat correct, donc je me demande comment tu es retombé sur tes pattes
#11 - 10-04-2011 12:53:17
- shadock
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a la férive...
L00ping007 a écrit:Ton est dépendant de x, donc tu ne peux pas appliquer cette formule. En revanche tu trouves un résultat correct, donc je me demande comment tu es retombé sur tes pattes
J'ai passé 3 pages de calculs inutiles avec cette formule au départ, et après je l'ai fait différemment si j'ai le temps je te le mettrai J'ai oublié de le dire ^^
"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
#12 - 10-04-2011 12:56:44
- L00ping007
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A la édrive...
Tu n'as pas appris la dérivation des composées de fonctions, normal que tu aies galéré ;-) Au pire tu pouvais revenir à la définition de la dérivée, histoire de faire des calculs vraiment horribles
#13 - 10-04-2011 16:19:54
- shadock
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A la déérive...
Je ne suis pas maso à ce point, quoique
"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
#14 - 15-04-2011 20:18:01
- Kikuchi
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a la dérice...
Voilà un problème marrant.
Est-ce que quelque chose de particulier pourrait m'empêcher de réécrire: [TeX]\sqrt{x\times \sqrt{x+1}}=\sqrt{\sqrt{x^2}\sqrt{x+1}}=\sqrt{\sqrt{x^3+x^2}}[/latex] [latex]\;\;\huge ?[/TeX] En tout cas avec [latex](\sqrt{\sqrt{u}})'=\dfrac{(\sqrt{u})'}{2\sqrt{\sqrt{u}}}=\dfrac{u'}{4\sqrt{u}\sqrt{\sqrt{u}}}[/latex]
On trouve [latex](\sqrt{x\times \sqrt{x+1}})'=\dfrac{3x^2+2x}{4\sqrt{x^3+x^2}\sqrt{\sqrt{x^3+x^2}}}[/latex]
En simplifiant le tout, on retombe bien sur: [latex]\dfrac{3x+2}{4\sqrt{x+1}\sqrt{x\times \sqrt{x+1}}}[/latex]
There's no scientific consensus that life is important
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