Bonjour,
L fil = 26 + 5,5pi + 34 + 5pi + 24 + 4,5pi + 16 = 100 + 15pi = 147,1239 mm env.
L trombone = 5,5 + V(34²+0,5²) + 6 = 45,5037 mm env.
Bonne soirée.
Frank

Edit: L trombone modifié dans le texte

La plus grande dimension : 45.50275mm
longueur du fil = 147.12389 (au centre)

Longueur 34+34+16+16+Pi/2(10+11+12) = 151,83627878...mm

Taille 34 + 1/2(11+12) = 45,5 mm

Bon, j'y reviens, en tenant compte de l'épaisseur du fil :

Longueur de fil :
34+34+16+16 + pi/2 (9+10+11) = 100 + 15pi = 147,12388980...mm

Longueur max :
1/2(12+11) + rac( 34^2 + 0,5^2 ) = 23 + rac ( 1156,25) = 45,50367627...mm

1) Calcul de la longueur totale du fil :

Les longueurs des quatre sections linéraires du trombone sont clairement définies par l'énoncé : 34 mm, 16 mm, 24 mm et 26 mm.

Les longueurs des  trois sections courbes, supposées semi-circulaires, peuvent être caculées, en considérant les sections courbes comme des demi-cercles de diamètres 11 mm, 10 mm et 9 mm (le diamètre est "pris" au milieu de chaque section du fil d'epaisseur 1 mm).

La longueur totale du fil est donc la suivante :

L = 34 + 16 + 24 + 26 + pi (11 + 10 + 9)

L = (100 + 30 pi) mm

2) Longueur du trombone :

La longueur totale du trombone est de 45,5 mm.

Je reviens un peu tard pour rajouter des precisions....... mais en lisant les reponses, je m'apercois que je n'avais considéré qu'il fallait prendre l'hypothénuse du triangle de 34 et 0.5 de coté.

Cependant je voudrais modifier ma réponse de la maniere suivante:
Quand on tord le fil autour d'un arc de cercle, les chose suivantes se passent (en simplifiant un tout petit peu):
Dans la moitié extérieure de l'arc de cercle la matiere s'etire, et donc l'epaisseur du rayon diminue. Dans la moitié interieure de l'arc de cercle, la matiere de compresse et donc le rayon de l'arc de cercle augmente.
C'est difficile a calculer, donc j'ai fait des simulations..
Il se trouve que la diminution du rayon d'un coté ne compense pas exactement l'augmentation du rayon de l'autre coté. Quand on additione tout il se trouve que l'épaisseur du fil dans l'arc de droite est de 1.00276856, et que l'épaisseur du fil dans l'arc de gauche est de 1.00335348.
La réponse finale est donc de :[latex]9.5+\sqrt{34^2+0,5^2} + 1.00276856 + 1.00335348 \approx 45.509798312[/latex]

C'est probablement une approximation, mais je divise le fil en tranches tres fines (d'abord 100 tranches, puis 1000, 10000, etc...) et pour chaque tranche je calcule la compression ou extension de la tranche et donc le gain ou perte d'epaisseur. puis j'additionne toutes les tranches. Au dela d'un certain nombre de tranches, le resultat ne change plus beaucoup. Ce qui se passe a 45 et 135 degres par rapport aux tranches n'est probablement exactement ce qui se passe.puisque le grossissement ou l'amincicement s'effectue probable a 45 degres.. mais a 90 degres par rapport a une tranche (qui est ce a quoi on s'interresse), le resultat doit etre tres proche.