Enigme Preuve 2=1 @ Prise2Tete

Mariiella · #1

Il me semble qu'elle n'est pas sur le forum!

1+2+3...+n=(n+1)/2

en sommant que jusqu'à n-1
1+2+3+...+(n-1)/2=(n-1)n/2

on ajoute 1 a chaque membre
1+2+3+...+(n-1)+1=(n-1)n/2+1
1+2+3+...+n=(n-1)n/2+1

on combine avec égalité du debut
n(n+1)/2=(n-1)n/2+1

on multiplie par 2
n(n+1)=(n-1)n+2

developpement
n=-n+2
2n=2

n=1

Tout entier n est egal a 1. ~> 2=1

Ou est l'erreur ?

bidipe · #2

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=16

nodgim · #3

Euh...tu devrais demander où sont les erreurs car il y en a plein !
Relis ton texte, corrige les erreurs, et on verra ensuite où est l'erreur volontaire...

Franky1103 · #4

Euh !!! Je crois qu'il y a quelques erreurs:
rajouts = souslignés et supprimés = barrés:
1+2+3...+n=n(n+1)/2
en sommant que jusqu'à n-1
1+2+3+...+(n-1)/2=(n-1)n/2
on ajoute 1 a chaque membre
1+2+3+...+(n-1)+1n=(n-1)n/2+1n
1+2+3+...+n=(n-1)n/2+1n
on combine avec égalité du debut
n(n+1)/2=(n-1)n/2+1n
on multiplie par 2
n(n+1)=(n-1)n+2n
developpement
n=~~-n+2~~n
2n=2
n=1
n=n
Et il n'y a plus d'erreur !!!

Edit: je pense que l'erreur d'ajouter 1 (au lieu de n)
est sincèrement involontaire, d'où cette correction

golgot59 · #5

Je pense que "l'astuce vient d'ailleurs, et que Mariella voulait bien dire "+1" et pas "+n".

Ca donnerait une fois corrigé :

1+2+3...+n=n(n+1)/2

en sommant que jusqu'à n-1
1+2+3+...+(n-1)=(n-1)n/2

on ajoute 1 a chaque membre
1+2+3+...+(n-1)+1=(n-1)n/2+1
1+2+3+...+n=(n-1)n/2+1

on combine avec l'égalité du debut
n(n+1)/2=(n-1)n/2+1

on multiplie par 2
n(n+1)=(n-1)n+2

developpement
n=-n+2
2n=2

n=1

Tout entier n est egal a 1. ~> 2=1

Ou est l'erreur ?

Voilà, et l'erreur vient alors simplement de la ligne soulignée, car on a pas :
1+2+3+...+n mais 1+2+3+...+(n-2)+n.

Il manque donc le terme (n-1)

La correction mène malgré tout également à n=n !

MthS-MlndN · #6

Si Mariiella revient corriger elle-même ses erreurs (après 48 heures, ça a l'air mal barré), on pourra peut-être faire quelque chose.

En attendant, euh... On passe à autre chose ?

shadock · #7

Moi je dis si 2=1 alors on a le droit de diviser par 0...
En une phrase sans se casser la tête, Quod Erat Demonstrandum.

Shadock

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#1 - 12-09-2011 21:50:53

Preuve 21=

#0 Pub

#2 - 12-09-2011 22:01:27

prruve 2=1

#3 - 12-09-2011 22:14:37

oreuve 2=1

#4 - 12-09-2011 22:16:46

Peruve 2=1

#5 - 14-09-2011 14:09:41

peeuve 2=1

#6 - 14-09-2011 18:21:36

pteuve 2=1

#7 - 14-09-2011 18:24:35

Pruve 2=1

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