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pcetk
14-07-2012 00:29:39

Bonjour,

Voici une énigme que l'on peut faire avec des bonbons Pez alignés histoire d'en rappeler une autre que j'avais racontée ailleurs.

Soit donc une boîte de Pez composée de N bonbons alignés choisis parmi un nombre de couleurs définie.

La boîte est transparente, on considère tous les bonbons.

On regarde les sous-ensembles de bonbons suivants, appelons les des "chaînes doubles" :

1ère chaîne Double : Entre le 1er et le 2ème bonbon (1,2) (2 bonbons)
2ème chaîne double : Entre le 2eme et le 4ème bonbon (2,3,4) (3 bonbons)
3ème chaîne double : Entre le 3ème et le 6ème bonbon (3,4,5,6) (4 bonbons)
... etc.. jusqu'à la dernière (composé des bonbons entre le N/2ème et dernier si N est pair...)

Si on prend une boîte de Pez quelconque, chaque "chaîne double" est une succession de bonbons choisi parmi plusieurs couleurs, et le motif de couleur ainsi formé peut éventuellement se retrouver dans une des chaînes doubles suivantes.

Quelle est la taille de la plus grande boîte que l'on peut constituer de telle sorte que le motif d'aucune chaîne double ne se retrouve à l'intérieur d'une des chaînes doubles qui la suivent?
Pour finir d'énoncer l'énigme il faut donner le nombre de couleur :
Je propose de chercher la réponse exacte pour 2 couleurs.
Vous pouvez commencer par 1 pour avoir une idée...

Pour pouvoir donner une bonne estimation de la taille max pour 3 couleurs , il faut être un professionnel de ce genre d'énigmes (ou googler soigneusement), et l'encadrement dépasse l'imagination.

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