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Résumé de la discussion

scarta
21-10-2017 22:54:58

Dans une salle se trouvent 100 coffres numérotés (de 1 à 100).
A l'intérieur de chacun se trouve une certaine somme, entre 1 et 100€.
Toutes les sommes sont différentes et le coffre N ne contient pas nécessairement N €.

Une première personne entre dans la salle. Elle peut ouvrir tous les coffres. Elle peut aussi choisir 2 coffres et échanger leur contenus. Deux coffres, pas plus.
Ensuite elle ressort.

Une deuxième personne entre derrière. On lui demande d'ouvrir le coffre qui contient X euros. Elle a bien sûr défini une stratégie avec la première personne pour trouver ce coffre le plus vite possible.

Partie logique :
- quelle est cette stratégie ?
- combien de coffres à ouvrir cela fait il, au pire des cas ?

Partie probabilités :
- quelle est l'espérance de la variable aléatoire "nombre de coffres à ouvrir"?
(Plus simplement, combien de coffres faudra t'il ouvrir en moyenne)
- quelle est l'espérance de la variable aléatoire "nombre maximal de coffres à ouvrir"?
(Autrement dit, la moyenne de tous les pire cas)

Édit: je pensais avoir la réponse mais en fait non ... sad je cherche encore.
Edit2: j'ai la réponse smile
Maintenant, si quelqu'un aune formule qui évite 40 minutes de calculs informatisés je prends !
La case réponse valide ab,cd-ef,gh avec ab,cd le nombre de coffres moyen à ouvrir; et ef,gh la moyenne des pires cas; à chaque fois arrondi au centième.

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