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Résumé de la discussion

scarta
06-11-2017 14:35:41

Il existe un "théorème" en théorie des graphes, appelé
théorème des 4 couleurs.
Les guillemets sont là pour indiquer une particularité intéressante : ce théorème a été démontré, plusieurs fois, mais à chaque fois en utilisant un ordinateur pour cela. En conséquence, le résultat est vrai, mais la méthode utilisée reste un problème.

Enfin, bon, ce théorème affirme la chose suivante : pour colorier une carte en utilisant des couleurs différentes pour des régions adjacentes, 4 couleurs suffisent, résultat bien connu je pense de beaucoup de P2T-iens qui ont eu un jour une carte à colorier en cours de géographie.
D'ailleurs, en parlant de cours de géographie, quand je repense à toutes ces heures passées à apprendre les différentes régions de France alors que tout à changé ensuite...
Mais au fait ! Il y a maintenant 13 "nouvelles régions". Le tableau ci-dessous indique celles qui sont adjacentes.
Question: 4 couleurs suffisent, mais combien de coloriages distincts peut-on réaliser sur une carte de France avec seulement 4 couleurs ?

Note: inutile de les compter toutes une par une, il y en a vraiment beaucoup
Cependant, le but de P2T étant entre autres d'apprendre de nouvelles choses, il existe un moyen de calculer ça à la main (enfin disons, sans utiliser un programme, et avec au plus une calculatrice de collège)


Code:

                                       Auvergne-Rhône-Alpes            Bourgogne-Franche-Comté                   Bretagne                    Centre-Val de Loire                      Corse                           Grand Est                      Hauts-de-France                    Île-de-France                       Normandie                     Nouvelle-Aquitaine                    Occitanie                      Pays de la Loire             Provence-Alpes-Côte d'Azur  
     Auvergne-Rhône-Alpes                                                         X                                                                   X                                                                                                                                                                                                           X                                 X                                                                   X               
   Bourgogne-Franche-Comté                      X                                                                                                     X                                                                   X                                                                   X                                                                                                                                                                                         
           Bretagne                                                                                                                                                                                                                                                                                                             X                                                                                                     X                                                 
     Centre-Val de Loire                        X                                 X                                                                                                                                                                                                           X                                 X                                 X                                                                   X                                                 
            Corse                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       
          Grand Est                                                               X                                                                                                                                                                         X                                 X                                                                                                                                                                                         
       Hauts-de-France                                                                                                                                                                                                    X                                                                   X                                 X                                                                                                                                                       
        Île-de-France                                                             X                                                                   X                                                                   X                                 X                                                                   X                                                                                                                                                       
          Normandie                                                                                                 X                                 X                                                                                                     X                                 X                                                                                                                                       X                                                 
      Nouvelle-Aquitaine                        X                                                                                                     X                                                                                                                                                                                                                                             X                                 X                                                 
          Occitanie                             X                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 X                                                                                                     X               
       Pays de la Loire                                                                                             X                                 X                                                                                                                                                                         X                                 X                                                                                                                     
  Provence-Alpes-Côte d'Azur                    X                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   X

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