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	Forum » Enigmes Mathématiques » Partage du trésor Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=caduk]Bon, continuons : Avec 2(n-1) + 1 pièces, il y a exactement un n-1 tas de taille 3, les autres étant de taille 2. Le cycle décrit à la démo précédente existe toujours, mais cette fois, les n-1 tas du cycle ne sont pas forcément inclus dans les n tas du cycle. En effet, il suffit que le n-1 tas de taille 3 appartienne à la chaîne, et que l'une des 3 pièces ne fasse pas partie de l'un des n tas du cycle. On peut ainsi trouver des solutions facilement pour 5 et 6 en se basant sur le graphe ainsi dessiné. Cependant, à partir de 7, ce n'est plus possible. Pour voir ça, on peut remarquer que l'on ne peut avoir un deuxième cycle. En effet, ce deuxième cycle doit lui aussi passer par le n-1 tas de taille 3. Le n-1 tas de taille 3 est forcément à un point de divergence des deux cycles car sinon, on pourrait extraire un troisième cycle ne passant pas par le n-1 tas de taille 3. Les 3 pièces du n-1 tas de taille 3 appartiennent donc à 3 n tas différents, qui appartiennent tous à l'un des cycles. Pour boucler le deuxième cycle, il faut forcément rejoindre à un moment donné un n tas du premier cycle. (on ne peut pas rejoindre sur un n-1 tas, car tout les autres n-1 tas sont de taille 2). On voit alors qu'au global sur l'union des deux cycles, il y a autant de n tas que de n-1 tas. De plus, les n-1 tas sont inclus dans les n tas (on a vu que les 3 pièces du n-1 tas de taille 3 étaient toutes inclues dans les cycles). Il n'y a donc qu'un cycle. Dans le cas n=7, Ca ne donne pas beaucoup de possibilités de graphes, et on peut parcourir ces possibilités relativement rapidement à la main, mais je n'ai pas trouvé d'argument tranché pour plier la question en 2 lignes (comme dans mes démos :)). En revanche, à partir de 8, on sait que l'on doit trouver au moins n-2 pièces singulières, car chaque n-2 tas doit contenir au moins une pièce singulière. Le cycle doit donc contenir au moins (n-2)/2 n-1 tas et le même nombre de n-1 tas. Or ( s/(n-1) )x(n-2)/2 > ( s/(n-2) +1)x(n-2)/2 quand n >= 8 Ce ne sera donc pas possible d'avoir des cycles aussi grand. Je galère à trouver pour le 7. Il faut peut-être au moins 15 pièces. Le nombre de cas à traiter pour 14 est assez grand, mais j'ai l'impression que des propriétés arithmétiques empêchent qu'il y ait une solution, je creuse...[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Dans une course, vous doublez le 31ème, en quelle position êtes-vous ? Retour Résumé de la discussion nodgim 03-07-2020 12:00:36 Bonjour @ tous Vous avez un petit trésor constitué de pièces de différentes valeurs. Il se trouve que vous pouvez le partager en 2 à 10 tas égaux. Combien de pièces avez vous au minimum et quelles sont les valeurs des pièces ? Les pièces doivent avoir une valeur entière, elles peuvent bien entendu être présentes en plusieurs exemplaires. Pour la réponse, il faudra donner les 9 partitions. Bonne épargne ! PS: perso, j'ignore si j'ai bien le minimum. Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson Les cookies permettent à Prise2Tete de mieux personnaliser les pages et les annonces et d'analyser le trafic web. L'utilisation de ce site entraine un partage de certaines informations collectées avec nos partenaires. OK
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