La fonction réelle d'une variable réelle est prolongée (analytiquement) en une fonction complexe d'une variable complexe. Donc sa valeur en un point possède une partie réelle et une partie imaginaire. Pour le [latex]Log[/latex], on a [TeX]\mathrm{Log}(z)=\ln|z|+\mathrm{i\ Arg}(z)\ ,\quad z\in\mathbb{C}\setminus]-\infty,0]\,,[/TeX] l'argument étant compris entre [latex]-\pi[/latex] et [latex]\pi[/latex] (détermination principale du logarithme).
Si l'on tape [latex]log(x)[/latex], Wolfram donne les graphes de [latex]x\mapsto\ln|x|[/latex] et [latex]x\mapsto\mathrm{Arg}(x)[/latex] ([latex]x[/latex] réel).
On peut aussi taper [latex]Log(z)[/latex] dans Wolfram pour avoir une représentation graphique de [latex]Log[/latex] dans le plan complexe.
Pour [latex]\sqrt{z}[/latex] on a [latex]\sqrt{z}=\exp(Log(z)/2)[/latex] et l'on est ramené au cas précédent.
shadock
31-01-2014 19:45:11
J'ai une question au sujet de Wolfram, lorsque l'on entre une fonction par exemple [latex]x \mapsto \sqrt{x}[/latex] et qu'il nous trace gentiment (même sans qu'on lui demande ) la courbe représentative de la fonction, il y a parfois et c'est le cas susdit, une courbe en rouge appelé imaginary part (partie imaginaire) et une bleue avec la partie réelle.. Comment faudrait-il faire à la main pour rendre compte de ses deux parties? Les fonctions identité et exponentielle n'ont pas cette propriété là par exemple et je ne vois pas ce qu'elles représentent (les parties réelle et imaginaire)... pourriez-vous m'éclairer?
Ainsi peut-être pourrai-je dans un avenir proche de tête me dire que la RG de la partie imaginaire de [latex]x \mapsto ln(1-x^2)[/latex] est ceci :
DOC91
27-05-2009 20:28:48
- Toc Toc Toc. - C'est qui ? - C'est Laura. - C'est Laura qui ?
Spoiler : [Afficher le message] Laura, y a tant d'hommes que je ne suis pas
laura
27-05-2009 20:17:20
Oui, bon c'est pas trop dur le décalage de césar, il y a un site que je connais bien qui le fait aussi ^_^
Moi aussi, et les vigenere aussi, d'ailleurs mon programme il trouve tout seul la longueur de la clé, comme un grand !
EfCeBa
27-05-2009 13:50:51
Oui, bon c'est pas trop dur le décalage de césar, il y a un site que je connais bien qui le fait aussi : cbobof
kosmogol
26-05-2009 22:23:46
"et 100 francs dans le nourrin"
ash00
26-05-2009 22:09:38
kosmogol a écrit:
"vous pouvez répétez la question ?"
C'est juste comme pour le code césar mais avec un déplacement de 1 à 25. Donc 25 solutions. Ici le site donne les réponses des mots existants.