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	Forum » Enigmes Mathématiques » La ronde des fourmis Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=dylasse]On va supposer que les fourmis portent des dossards et qu'elles échangent leur dossard lorsqu'elles se rencontrent. Les dossards tournent à vitesse constante et vont donc se retrouver en position initiale simultanément en ayant fait chacun un tour au bout de D (D=1 minute, temps pour faire un tour). Par contre, ils seront portés par des fourmis vraisemblablement différentes. Si N fourmis sont présentes dans l'anneau, il y a N! façon de distribuer les dossards aux fourmis, donc au bout d'un temps N! D, on est sur que les dossards seront portés selon une distribution déjà rencontrée. Donc le mouvement des fourmis est périodique, d'une période inférieure ou égale à N! D. En pratique, pour N = 3, la période est soit D (toutes les fourmis tournent dans le même sens), soit 3 D (2 dans un sens, 1 dans l'autres). Après quelques heures de creusage : Puisque les fourmis ne se croisent pas, elles conservent le même ordre dans le tube, simplement décalé de P positions (entre 0 à N-1 positions) lorsque les dossards ont fait un tour. En faisant faire T tours aux dossards, on aura décalé les fourmis de TP positions. En choissant T = N/PGCD (P, N), on aura décalé de PN/PGCD(P,N)=PPCM(P,N) donc les fourmis sont revenues à leur position initiale. Donc la période est au maximim N D, elle pourra être un diviseur de N. Exemple : 4 fourmis : toutes dans le même sens : période D 2 dans un sens, 2 dans l'autre : période 2 D 3 dans un sens, 1 dans l'autre : période 4 D. Rem : c'est en fait un problème de permutation, la période est égale à l'"ordre" de cette permutation.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Un berger a 30 moutons, ils meurent tous sauf 15, combien en reste-t-il ? Retour Résumé de la discussion Vasimolo 16-10-2009 23:16:44 Bonsoir Le sujet Les fourmis de VanSS , http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4873 m'en a rappelé un autre . Des fourmis se déplacent dans un anneau circulaire de 1m de circonférence à la vitesse constante de 1m/min . Certaines tournent dans un sens et d'autres dans l'autre et quand deux d'entre elles se rencontrent elles font demi-tour pour repartir à la même vitesse mais dans l'autre sens . Quelle que soit la position de départ , peut-on être sûr qu'à un moment donné toutes les fourmis retrouveront leurs positions et leur sens de déplacement initiaux . Plus précisément le mouvement de l'ensemble des fourmis est-il périodique et si oui quel en est la période ? Amusez-vous bien Vasimolo Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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