Enigmes

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 #1 - 13-10-2009 16:29:43

VanSS
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 31

Les ffourmis

Imaginons des fourmis marchant dans un tube etroit d'un metre de long et donc ne pouvant le quitter qu'une fois ayant atteint l'une ou l'autre de ces extremités. Elles ne peuvent pas non plus se croiser, chaque fois qu'elles se rencontrent elles font demi-tour et repartent dans le sens de leur arrivée. On considere que la vitesse d'une fourmi est d'un metre par minute.

Dans le cas (position initiale c'est à dire place + orientation initiale des fourmis) le pire, au bout de combien de temps auront elles toutes quitté le tube lorsque :
le nombre de fourmis est de 2?
Et là où ça devient interessant lorsque le nombre de fourmis est de 10 puis 100?

PS : pour les puristes, on considere que les fourmis sont ponctuelles (sans longueur), elles peuvent donc se suivre d'aussi près que l'on veut et le demi-tour est instantané, elles reprennent leur vitesse initiale dans l'autre sens immediatement. Je sais ce n'est pas très credible mais ce n'est qu'une modélisation mathématiques après tout smile



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 #2 - 13-10-2009 16:58:10

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

les fouemis

lorsque 2 fourmis se croisent, elles font mutuellement demi tour, ce qui fait que chacune "prend la place de l'autre" et donc cela ne changent en rien le temps pour sortir.
je dirais donc que quelque soit le nombre de fourmis et leurs places, il leur faut 1mins (qui est le temps pour traverser le tunnel)

[je continu de chercher au cas ou j'ai encore raté QQchose) big_smile

 #3 - 13-10-2009 18:34:58

zohum
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 881

leq fourmis

Avec demi-tour instantané et fourmis ponctuelles les changement de direction ne se ressentent pas. donc 1 minute pour 2, 10 ou 100 fourmis.

 #4 - 14-10-2009 08:50:30

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 377

les fouemis

Lorsque 2 fourmis se rencontrent, elles font toutes les 2 demi-tour instantanément. Celà revient donc au même que si elles se croisaient.
En conséquence, quel que soit le nombre de fourmis initial, au bout d'une minute toutes les fourmis sont hors du tube.

 #5 - 14-10-2009 19:45:40

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 277

Les ffourmis

Pour 2 fourmis c'est 1 minute maxi d'entubage...wink

et je dirais pareil pour 10 ou 100...

 #6 - 16-10-2009 14:11:27

coolchat
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 1

lzs fourmis

----1 minute----

 #7 - 16-10-2009 15:32:49

lefredj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 115

Les ofurmis

pour deux fourmis, le cas le pire est nécessairement un cas où au départ les fourmis se font face, vers l'intérieur du tube. Elle ne se rencontreront qu'une fois pour faire demi-tour et sortir. Du coup le cas pire est lorsqu'une des fourmis est à une extrémité. Dans ce cas le temps est d'une minute.

Intuitivement, on doit pouvoir raisonner par récurrence à partir de ce cas, je dirais que le cas pire est de toute façon 1 minute.

pas le temps de trouver une justification qui tienne la route...sad

 #8 - 16-10-2009 21:59:25

VanSS
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 31

Les fourmsi

Effectivement, l'idée intuitive de tout le monde est la bonne, c'est la justification que je trouve interessante, puisque le demi-tour est instantané, cela revient au même de dire qu'elles se croisent au niveau de l'ensemble des fourmis. Le temps maximum est alors bien d'une minute.

Moi j'aime bien cette enigme, elle est facile quand on a l'idée mais personnellement je n'avais pas trouvée, je m'étais egalement (déformation professionelle oblige) lancée dans des recurrences compliquées. Je trouve ça joli que le fait de passer d'une vision individu par individu à une vision globale donne la solution.

 #9 - 17-11-2009 20:22:41

Grolhaz
Visiteur

lrs fourmis

Qui pourrait m'expliquer ? ._.
J'avais trouvé pour les 2 fourmis mais pour les 10 et 100 j'aurais dit bien longtemps avant qu'elles ne resortent...
http://www.noelshack.com/up/aac/fourmis-9c9f29f097.jpg
Sur le dessin j'ai fait que 3 fourmis mais si y'en a plus ça complique encore...
Les flèches noire c'est avant et les rouges après...
Si quelqu'un pouvait m'expliquer...

 #10 - 30-11-2009 13:06:50

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 434

led fourmis

Oulah ! C'est impressionnent comme problème.

Moi aussi je pensais que ce serait plus long pour 10 ou 100 fourmis, mais en fait absolument pas.

Grolhaz a écrit:

Qui pourrait m'expliquer ? ._.
J'avais trouvé pour les 2 fourmis mais pour les 10 et 100 j'aurais dit bien longtemps avant qu'elles ne resortent...

Imagines le même problème mais avec des fourmis de couleurs différentes selon leur direction de départ qui peuvent se croiser et qui change de couleur quand elles se croisent. Il se passe exactement la même chose que si les fourmis ne se croisaient pas mais qu'elles faisaient demi-tour sans changer de couleur.
La solution, qui est complètement logique, n'est pas du tout ce à quoi j'aurais pensé.

 #11 - 30-11-2009 13:23:35

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

Les fourims

Le coup de l'échange de couleurs lors de la rencontre n'est pas bête du tout, et ça permet de bien visualiser ce problème (que je n'avais pas vraiment compris jusqu'ici). J'aime ce genre d'idées simples et efficaces qui rendent instantanément intuitif un problème que l'on pensait complexe smile


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 #12 - 30-11-2009 15:10:31

VanSS
Habitué de Prise2Tete
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Messages : 31

lzs fourmis

Merci à Milou_le_viking et MthS-MlndN d'apprécier, je croyais être la seule à trouver ce problème super joli bien que très facile une fois qu'on a compris le truc. Effectivement l'explication avec les couleurs rend sans doute les choses plus claires. Pour la petite histoire, je suis en doctorat de maths, on me l'a présenté en séminaire parmi plein de collègues du même niveau et aucun d'entre nous n'a trouvé l'explication. Comme quoi les idées les plus simples ne sont pas toujours si évidentes, honte sur nous smile

 #13 - 30-11-2009 16:27:32

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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lzs fourmis

Doctorat de maths ?

(Ceci constitue une demande de MP afin de répondre à des questions comme "quel est le sujet de ta thèse ?" et "de quelle école sors-tu ?" smile )


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 #14 - 06-01-2010 19:44:40

Argos
Amateur de Prise2Tete
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les dourmis

Je ne suis pas sûr de votre réponse (même s'il est fort possible que je me trompe) : il n'est pas stipulé que les fourmis doivent partir d'une extrémité. Par conséquent, imaginons qu'une fourmi ne parte pas d'une extrémité, mais un peu avant le milieu. Elle se dirige vers la sortie la plus éloigné d'elle. Mais comme elle franchit le milieu, elle rencontre une collègue qui la contraint à faire demi-tour. La situation se réitère, et la voilà qui reprend son sens d'origine. Si elle rencontre un grand nombre de fourmis, ne parcourra-t-elle pas une distance supérieure au mètre, et donc un temps supérieur à la minute ? Je vous prie de m'éclairer car il semblerait que ma réponse soit difficile à modéliser, et que vous vous êtes bien mis d'accord. Dites-moi quel est le problème de mon raisonnement svp...

 #15 - 07-01-2010 02:32:12

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Les foumris

Relis-bien ce qui a déjà été dis. tout est déjà expliqué.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #16 - 07-01-2010 14:49:26

gelule
Expert de Prise2Tete
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Messages : 778

es fourmis

je me permets de rappeler aux scientifiques et aux autres les dangers du raisonnement intuitif. je me souviens avoir lu dans LA RECHERCHE,il me semble mais il ya longtemps, une étude faite auprés d' étudiants de grandes écoles qui montrait qu'ils échouaient en répondant de manière intuitive à des problèmes qu'ils savaient parfaitement résoudre.
inutile de rajouter que je l'ai constaté à de nombreuses reprises.

 #17 - 07-01-2010 15:48:08

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

Les fouurmis

Pourtant, intuitivement, j'aurais pensé que l'intuition marche très bien lol

Plus sérieusement, et c'est l'avis d'un chercheur que je donne, l'"intuition" (qui est plutôt, à mon avis, une forme de "prescience" inconsciente, au sens étymologique du terme et non à son sens commun) est un outil formidable, mais tout ce que cet outil nous donne doit être livré à la dissection scientifique.

Et il faut encore nuancer : si on s'accorde sur le fait que l'intuition est, au moins en partie, une manifestation d'un raisonnement logique "inconscient", alors nos intuitions sont d'autant meilleures que nous nous y connaissons dans le domaine. L'opposé est du coup vrai : moins on s'y connaît en quelque chose, moins nos intuitions marchent... Trois fois hélas hmm


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #18 - 07-01-2010 15:52:34

kosmogol
Banni
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Les fourmi

Certains écrivent le contraire, moins on s'y connait mieux l'intuition est bonne !


http://enigmusique.blogspot.com/

 #19 - 07-01-2010 17:53:04

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

Les fourrmis

Ce sont des menteurs et des enfants de p**ain lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #20 - 07-01-2010 19:18:44

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Les fourmiis


http://enigmusique.blogspot.com/

 #21 - 07-01-2010 19:30:16

DOC91
... & Mr Hyde
Enigmes résolues : 49
Messages : 2038

Les fourmi

Kosmo, tu me désoles roll joli site en vérité ... mais dis-moi, tu vas bien ?
je suis venu sur P2T parce que tu avais quelques problèmes sur l'énigme musique ... Maintenant tu es un grand garçon, tu pourrais, au moins, répondre aux énigmes des copains, non ?
le béta-test du nouveau tremplin te satisfait ? Dis-nous ...

J'aime bien ton orthographe, mais moins ta question big_smile

Très joli, toujours en cours de résolution smile

J'aimerai te faire plaisir en pouvant répondre roll

c'est tout ?

et ben, c'est un peu pauvre ...

Dis-nous ce qui ne va pas, par exemple, ou bien dis nous ... non ?


"Le bonheur est la seule chose qui se double si on le partage"

 #22 - 07-01-2010 21:03:49

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Les fuormis

Ce qui ne va pas ? Je ne veux pas vous importuner avec mes problèmes ;-)
Actuellement, je suis un peu pauvre roll


http://enigmusique.blogspot.com/

 #23 - 14-01-2010 02:19:16

Tomaten
Visiteur

Les ffourmis

J'ai compris le raisonnement mais, sans chercher la petite bête ^^, les fourmis peuvent marcher sur toute la surface du tube et donc pas seulement en ligne droite hmm

 #24 - 14-01-2010 09:36:23

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Les ourmis

Ce sont des fourmis mutantes monodirectionnelles. D'ailleurs leur nom latin n'est autre que formica monodirectionensis.
C'était intuitivement implicite. lol

 

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