lorsque 2 fourmis se croisent, elles font mutuellement demi tour, ce qui fait que chacune "prend la place de l'autre" et donc cela ne changent en rien le temps pour sortir.
je dirais donc que quelque soit le nombre de fourmis et leurs places, il leur faut 1mins (qui est le temps pour traverser le tunnel)

[je continu de chercher au cas ou j'ai encore raté QQchose)

Lorsque 2 fourmis se rencontrent, elles font toutes les 2 demi-tour instantanément. Celà revient donc au même que si elles se croisaient.
En conséquence, quel que soit le nombre de fourmis initial, au bout d'une minute toutes les fourmis sont hors du tube.

----1 minute----

Effectivement, l'idée intuitive de tout le monde est la bonne, c'est la justification que je trouve interessante, puisque le demi-tour est instantané, cela revient au même de dire qu'elles se croisent au niveau de l'ensemble des fourmis. Le temps maximum est alors bien d'une minute.

Moi j'aime bien cette enigme, elle est facile quand on a l'idée mais personnellement je n'avais pas trouvée, je m'étais egalement (déformation professionelle oblige) lancée dans des recurrences compliquées. Je trouve ça joli que le fait de passer d'une vision individu par individu à une vision globale donne la solution.

Oulah ! C'est impressionnent comme problème.

Moi aussi je pensais que ce serait plus long pour 10 ou 100 fourmis, mais en fait absolument pas.

Grolhaz a écrit:

Qui pourrait m'expliquer ? ._.
J'avais trouvé pour les 2 fourmis mais pour les 10 et 100 j'aurais dit bien longtemps avant qu'elles ne resortent...

Imagines le même problème mais avec des fourmis de couleurs différentes selon leur direction de départ qui peuvent se croiser et qui change de couleur quand elles se croisent. Il se passe exactement la même chose que si les fourmis ne se croisaient pas mais qu'elles faisaient demi-tour sans changer de couleur.
La solution, qui est complètement logique, n'est pas du tout ce à quoi j'aurais pensé.

Merci à Milou_le_viking et MthS-MlndN d'apprécier, je croyais être la seule à trouver ce problème super joli bien que très facile une fois qu'on a compris le truc. Effectivement l'explication avec les couleurs rend sans doute les choses plus claires. Pour la petite histoire, je suis en doctorat de maths, on me l'a présenté en séminaire parmi plein de collègues du même niveau et aucun d'entre nous n'a trouvé l'explication. Comme quoi les idées les plus simples ne sont pas toujours si évidentes, honte sur nous

Je ne suis pas sûr de votre réponse (même s'il est fort possible que je me trompe) : il n'est pas stipulé que les fourmis doivent partir d'une extrémité. Par conséquent, imaginons qu'une fourmi ne parte pas d'une extrémité, mais un peu avant le milieu. Elle se dirige vers la sortie la plus éloigné d'elle. Mais comme elle franchit le milieu, elle rencontre une collègue qui la contraint à faire demi-tour. La situation se réitère, et la voilà qui reprend son sens d'origine. Si elle rencontre un grand nombre de fourmis, ne parcourra-t-elle pas une distance supérieure au mètre, et donc un temps supérieur à la minute ? Je vous prie de m'éclairer car il semblerait que ma réponse soit difficile à modéliser, et que vous vous êtes bien mis d'accord. Dites-moi quel est le problème de mon raisonnement svp...

je me permets de rappeler aux scientifiques et aux autres les dangers du raisonnement intuitif. je me souviens avoir lu dans LA RECHERCHE,il me semble mais il ya longtemps, une étude faite auprés d' étudiants de grandes écoles qui montrait qu'ils échouaient en répondant de manière intuitive à des problèmes qu'ils savaient parfaitement résoudre.
inutile de rajouter que je l'ai constaté à de nombreuses reprises.

Certains écrivent le contraire, moins on s'y connait mieux l'intuition est bonne !

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_du_cygne_noir

Ce qui ne va pas ? Je ne veux pas vous importuner avec mes problèmes ;-)
Actuellement, je suis un peu pauvre

Ce sont des fourmis mutantes monodirectionnelles. D'ailleurs leur nom latin n'est autre que formica monodirectionensis.
C'était intuitivement implicite.