Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

Écrire une réponse

Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide !
Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci.
Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Options
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Tim, Tam et ?

Retour

Résumé de la discussion

gilles355
23-01-2014 14:57:33

Bonjour, cela fait un petit bout de temps que je ne sortais plus d'énigmes, mais voilà qu'à travers un exercice de math sur les suites niveau terminale s (voir première s) j'ai été confronté à un type de suite original qui m'a fait "méninger".

Avant tout petite synthèse sur les suites récurrentes:

Nous avons donc un premier terme U(0) et U(n+1)=f(Un)
Le but étant de pouvoir écrire U(n) en fonction de n directement c'est à dire: U(n)=f(n)

A partir de la première, nous découvrons les suites arithmétiques :

U(0) = p
U(n+1) = U(n) + r

que l'on peut écrire U(n) = p+nr

Nous avons aussi les suites géométriques :

U(0) = p
U(n+1) = U(n)*q

que l'on peut écrire U(n) = p*q^n

En poussant un petit peu si le sujet nous intéresse on peut même pousser aux suites arithmético-géométriques :

U(0) = p
U(n+1) = qU(n) + r
   
que l'on peut écrire (éventuellement grâce à une suite auxiliaire géométrique)
U(n) = q^n(p-r/(1-q))+r(1-q)

Synthèse terminée.



Attaquons nous à cette petite énigme que je vous pose en deux parties, la première partie sera un exemple à résoudre la seconde plus intéressante en sera sa généralisation.

Soient 2 suites U(n) et V(n) telles que :

V(n) soit une suite arithmétiques du premier terme V(0)=b et de raison r=a et U(n) telle que :

U(0) = p
U(n+1) = U(n) + V(n)


Première partie :

Déterminer U(n) en fontion de n si a=8, b=-8 et p=-7

Deuxième partie :

Déterminer U(n) en fonction de n,a,b et p (remarque si a =0 on retrouve la formule de la suite arithmétique)

Dans la case réponse vous pouvez taper toute votre fonction f(n) tout attachée qui validera la première partie.

Je laisse l'énigme aller jusqu'à dimanche fin d'après midi.

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete