Enigme Aidez Mathias à convaincre son Chef ! @ Prise2Tete

Azdod · #1

Récemment recruté au sein de l'entreprise CUISINEX pour passer le stage d'embauche, Mathias a pour mission de traiter la problématique suivante:
On dispose de 4 machines A,B,C et D pour fabriquer des casseroles et des poêles à frire de caractéristiques différentes.
A et B permettent la fabrication de casseroles et de poêles à frire.
C permet la fabrication de casseroles seulement.
D permet la fabrication de poêles à frire seulement.

Machine Nb. de casseroles/h Nb. de poêles/h
A 500 800
B 850 400
C 450
D 300

( Si la machine A fabrique 500 casseroles/h, elle ne peut fabriquer de poêles,.. ainsi de suite)
Le processus de fabrication de casseroles passe successivement et obligatoirement par A, B puis C.
Le processus de fabrication de poêles passe successivement et obligatoirement par A, B puis D.
En outre, le bénéfice net de vente est de 50 Euros par casserole et 40 Euros par poêle.

Combien de casseroles et de poêles doivent-on produire par heure pour maximiser le bénéfice de l'entreprise CUISINEX ?
(La case de réponse valide le couple (C,P) )

dhrm77 · #2

Je trouve :
355 casseroles et 232 poeles pour un profit de 27030 par heure.

mais ca ne valide pas....

Cependant, si on considere des fractions d'ustensiles, on peut faire:

354 et 1/6 de casseroles et 233 et 1/3 de poeles par heure pour un profit de 27041 et 2/3

Jackv · #3

Le nombre de casseroles que les machines A, B et C peuvent alors fabriquer est au maximum :
pour A : 500*(1-P/800)
pour B : 850*(1-P/400)
pour C : 450
Le nombre maximum C de casseroles fabriquées est le minimum de ces 3 valeurs, soit
C = min(500*(1-P/800);850*(1-P/400);450).
(On peut arrondir à l'entier inférieur.)
Le bénéfice réalisé par heure est alors B = 50*C + 40 P

Par exemple, pour 200 poêles, les machines A, B, C pourraient fabriquer respectivement 375, 425 et 450 casseroles.
On peut donc en fabriquer 375 et le bénéfice serait alors de 26750 €

Un tableur permet de faire varier rapidement ces valeurs.
J'obtiens un bénéfice maximum de 27030 € pour une fabrication de 232 poêles et 355 casseroles.

Je n'arrive pas à valider ces valeurs.
Aurais-je fait une erreur ou bien les rentrerais-je sous un mauvais format ?
La validation du bénéfice aurait peut-être été moins ambigüe.
Peut-être faudrait-il aussi préciser si il faut arrondir ou non à l'entier inférieur ?

Il ne reste plus qu'à essayer de les vendre, ce qui risque de ne pas être facile, car avec de telles marges, si on compte le prix de revient et que l'on rajoute la marge du vendeur (et peut-être aussi celle des intermédiaires), le prix de vente doit être assez salé et la concurrence risque d'emporter tous les marchés .

nodgim · #4

Stockage autorisé des produits non finis ?

Azdod · #5

Dan ; oui, Bravooo
Jack : c'est bon ( on arrondi à l'entier inférieur) mais ta solution est plus optimale
Pour le responsable marketing Jack, je pense que c'est Ash !
Nodgim: Non, en une heure, on s'intéresse au produits finis.

MthS-MlndN · #6

Soit C le nombre de casseroles et P le nombre de poêles produites par heure. Le problème est
[TeX]\max 50C+40P[/TeX][TeX]s.c. \left\{ \begin{aligned} \frac{C}{500}+\frac{P}{800} &\le 1 \\ \frac{C}{850}+\frac{P}{400} &\le 1 \\ C &\le 450 \\ P &\le 300 \end{aligned} \right.[/TeX]
Alors là, on peut me dire "ouais, mais il s'agit bien de passages successifs par A, B, C ou A, B, D", ce à quoi je réponds "oh eh, j'suis matheux, pas responsable technique de chaîne de montage". Nonmého.

Par contre, je sais plus résoudre ce truc à la main, les applets que je trouve sur le Web ne résolvent pas en entiers ou plantent, et la fonction linpro de Scilab n'existe plus. FFFFFUUUUUUU--

Si je prends le pari que l'optimum dans les entiers sera pas loin de l'optimum dans les réels, j'obtiens en tronquant les résultats obtenus par un algorithme du simplex C=354 et P=233.

Azdod · #7

Azdod : "Oui, Bravo Mathias ! C'est évidement la bonne réponse ! Recrutement Conclu "
Mathias : "Youhouuuuuu !"

Franky1103 · #8

Bonjour,
On veut optimiser un nombre C identique de casseroles (ou un nombre identique P de poêles, ce qui reviendrait au même) sur les machines A et B, ce qui donne:
- soit: 800 x (1 - C/500) = 400 x (1 - C/850) d'où C = 354,
- soit: 500 x (1 - P/800) = 850 x (1 - P/400) d'où P = 233.
On vérifie quand même que: C =< 450 et P =< 300.
Le couple (354,233) est validé.
Merci et bonne journée.

Azdod · #9

Bravo Franky ! C'est bon

golgot59 · #10

Salut !

Le plus dur est de mettre ça en équation. J'avoue que je m'attendais à un exercice d'optimisation classique du bac STG... Mais non !

Alors on pose C le nombre de casseroles, et P celui des poêles, les 2 premières contraintes donnent :

C/500+P/800<=1h
C/850+P/400<=1h

On résout et on trouve au max C=354.2 et P=233.3

Les virgules sont trop "courtes" pour ajouter une casserole ou une poêle aux arrondis.

On prend donc 354 casseroles et 233 poêles, qui sont effectivement productibles par les machines 3 et 4 (qui ne bosseront pas au taquet...).

nodgim · #11

Ben une usine qui marche comme ça je ne lui vois pas beaucoup d'avenir...
Sinon, il faut d'abord penser à convertir la production en euros. Et ensuite il faut le bon compromis entre les machines A et B. ça donne une équation simple pour maximiser. Au final je trouve qu'il faut produire 354 casseroles pour 233 poeles.
Bon appétit.

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#1 - 03-03-2012 00:38:03

Aidez Mathias à conavincre son Chef !

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#2 - 03-03-2012 04:38:53

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#3 - 03-03-2012 11:22:57

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#9 - 03-03-2012 22:13:21

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#10 - 04-03-2012 00:05:30

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#11 - 04-03-2012 07:47:18

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