Enigme Gâteau 59 1/2 @ Prise2Tete

Vasimolo · #1

Bonsoir

Un nouveau problème de mon pâtissier , aucun calcul mais prise de tête garantie
Il a confectionné un gâteau hexagonal assez traditionnel :

Je lui fait remarquer qu'en reliant deux sommets du gâteau ayant un voisin commun on découpe exactement un sixième du gâteau .

Il ajoute que pour tout autre gâteau hexagonal ( convexe ) on peut toujours couper une part au plus égale au sixième du gâteau en joignant deux de ses sommets ( non voisins ) .

A-t-il raison ?

Vasimolo

shadock · #2

Non il a tort
Si j'ai bien compris l'énoncé...

En imaginant que BCEF soit un carré (je sais c'est mal dessiné) et que A et D sont aligné avec le centre de ce carré, en prenant la part CDE on s'approche plus de la moitié que du sixième...

Shadock

Vasimolo · #3

Donc tu dois pouvoir exhiber un gâteau hexagonal d'aire 6 dans lequel il est impossible de couper une part d'aire inférieure ou égale à 1 en tranchant en droite ligne entre deux sommets

Vasimolo

shadock · #4

Ah ok j'avais pas compris ça
Bon alors je reviens...

Nombrilist · #5

En fait, si j'ai bien compris, la question peut aussi se poser ainsi: peut-on toujours trouver dans n'importe quel gâteau hexagonal convexe une part dont la surface soit inférieure ou égale à 1/6ème de l'aire de l'hexagone ?

Vasimolo · #6

Tu as parfaitement compris et résumé

Vasimolo

PRINCELEROI · #7

Bonjour
Je pense que ton pâtissier a raison car dans les formes particulières d'un hexagone
que sont le losange,le carré, le rectangle et le triangle je trouve un triangle d'aire inférieure ou égale au 1/6 de l'aire totale.
J'ai demandé aux gibis pour les hexagones shadokiens ils sont d'accords!
J'ai bon?

nodgim · #8

Ma conviction est faite: Vasimolo est un hec-sadique, et il hexagère.

Vasimolo · #9

On peut déjà regarder ce qui se passe quand les diagonales principales sont concourantes .

Vasimolo

Vasimolo · #10

Dans le cas des diagonales concourantes , une des parts formées par ces diagonales est inférieure ou égale au sixième du gâteau .

Ne peut-on pas en déduire une coupe du gâteau créant une part inférieure ou égale au sixième du gâteau ?

Vasimolo

Vasimolo · #11

Il n'attire pas les foules ce gâteau

Vasimolo

shadock · #12

Ce n'est pas qu'il n'attire pas foule, c'est plutôt qu’intellectuellement je me sens dépassé par le problème et je ne dois pas être le seul ^^

Vasimolo · #13

Je n'ai pas l'habitude ni l'envie de faire mon malin avec un problème faisant appel à des connaissances mathématiques très poussées ( je ne les ai pas ) .

Un collégien un peu astucieux peut résoudre le problème

Vasimolo

shadock · #14

Je sais bien c'est pour ça justement!!!

golgot59 · #15

Je cherche aussi, mais je suis en galère.

Je n'ai pas dit mon dernier mot...

gwen27 · #16

J'ai envie de dire que si le premier triangle bleu est supérieur à la moitié de l'aire, les trois zones sont inférieures à la moitié donc une au moins au sixième.

Je trace les médianes de ce triangle.

Dans le cas 2 (triangle bleu inférieur à la moitié de la surface) , je suis moins sûr de moi : si je prolonge ces médianes, et que le triangle marron n'en dépasse pas une, la zone en question ferait moins d'un sixième, donc il déborde de tous côtés.

De là à prouver que sa surface excède 1/2 , je ne sais pas.

Vasimolo · #17

Pour le cas où les diagonales sont concourantes la solution est donnée intégralement dans les messages 10 et 11

Vasimolo

titoufred · #18

Ok je viens de comprendre, je tournais autour sans voir la solution hier soir.
Une coupe donne le triangle ABN, qui est plus petit que le triangle ABC, qui fait lui-même au plus 1/6, donc c'est bon. Je regarde ce qui se passe quand les diagonales ne sont pas concourantes.

Vasimolo · #19

Bien vu Titou

L'idée est la même pour le cas général , il faut simplement chercher un peu plus

Vasimolo

Vasimolo · #20

Un énorme indice pour le cas général

Vasimolo

titoufred · #21

Enorme indice en effet.
Un des 6 triangles avec 1 côté rouge et 2 côtés bleus mesure moins de 1/6 de l'hexagone. Admettons que ce soit celui ayant pour base [AB], que l'on notera (ABG). Soit la droite (CF) est parallèle à (AB) et les triangles (ABC) et (ABF) mesurent autant que (ABG). Soit (CF) coupe (AB) et le triangle ((ABC) ou (ABF)) se trouvant du côté de l'intersection est plus petit que (ABG). Dans tous les cas, cela nous donne une part mesurant moins de 1/6 de l'hexagone.

Vasimolo · #22

Il était trop facile ce gâteau

Vasimolo

nodgim · #23

J'avais pourtant bien dessiné ce genre de diaphragme d'appareil photo, mais j'ai rien vu...

emmaenne · #24

Avais-tu ôté le cache?

nodgim · #25

Oui, mais j'avais pas de flash....

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#1 - 05-05-2013 00:21:13

gâteay 59

#0 Pub

#2 - 05-05-2013 12:40:50

Gâetau 59

#3 - 05-05-2013 12:47:43

âteau 59

#4 - 05-05-2013 12:51:29

Gâteua 59

#5 - 05-05-2013 13:03:01

Gâtteau 59

#6 - 05-05-2013 13:09:35

Gâteauu 59

#7 - 05-05-2013 18:30:01

Gâeau 59

#8 - 05-05-2013 20:19:29

Gâteau 9

#9 - 05-05-2013 23:04:00

Gâeau 59

#10 - 06-05-2013 23:53:04

Gâteau 5

#11 - 08-05-2013 11:31:23

gâteay 59

#12 - 08-05-2013 12:56:24

Gâtea u59

#13 - 08-05-2013 13:16:11

Gâtea 59

#14 - 08-05-2013 16:14:05

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#15 - 08-05-2013 18:55:36

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#16 - 08-05-2013 19:10:23

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#17 - 08-05-2013 19:53:11

Gâtea 59

#18 - 08-05-2013 20:21:59

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#19 - 08-05-2013 22:46:23

GGâteau 59

#20 - 10-05-2013 18:30:29

Gâteau 599

#21 - 10-05-2013 20:17:29

Gâtau 59

#22 - 10-05-2013 23:23:04

Gâeau 59

#23 - 11-05-2013 11:33:07

GGâteau 59

#24 - 11-05-2013 11:42:02

Gâeau 59

#25 - 11-05-2013 11:45:09

Gâtea 59

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