Gros malin 
Spoiler : [Afficher le message] Je me disais bien que je connaissais sa belle soeur.
Cette suite génère les triplets successifs de la suite de Fibonacci (Fibo pour les intimes)
Spoiler : [Afficher le message] Soient ai les membres de la suite de Fibonacci.
Un=anan+1an+2
C'est impropre, car il manque les puissances de 10 de an
et an+1. Mais cela permet de se figurer le résultat.
Pour passer à Un+1, on doit aboutir à an+1an+2(an+1+an+2)
En ayant encore neutralisé la question des puissances de 10.
Quelques questions relatives à an+1 et an+2 se posent: ont-ils le même nombre de chiffres et combien de chiffres a leur somme.
Les cas de figures sont p,p,p; p,p,p+1; p,p+1,p+1.
p,p+1,p+2 peut être éliminé car le premier chiffre du nombre à p+1 chiffres est nécessairement 1 si à l'étape précédente on était de la forme q,q,q.
Un[/latex]estdoncunepuissancede10exposant3p,(3p+1)ou(3p+2).Etlàscartadégainesonlogenbase10modulo3.Casn°1[latex]1+E(E(log10(Un)3)=p
E(E(log10(Un)+23)=p
E(E(log10(Un)3)+1)=p
Cas n°2
1+E(E(log10(Un)3)=p+1
E(E(log10(Un)+23)=p
E(E(log10(Un)3)+1)=p
Cas n°3
1+E(E(log10(Un)3)=p+1
E(E(log10(Un)+23)=p+1
E(E(log10(Un)3)+1)=p
Les trois formules permettent donc d'isoler le nombre exact de chiffres de an+2,an+1,etan
A partir de là, il n'y a plus, si j'ose dire qu'à dérouler:
Le premier membre de la somme extrait de Un les chiffres consécutifs an+1an+2 et les multiplie par la puissance égale à la somme des nombres de ces deux chiffres, ce qui donne le début du triplet suivant, suivi du nombre de zéros égal à la somme de ces deux nombres.
Le deuxième membre de la somme divise par une puissance de 10 égale au nombre de chiffres de an+2 et récupère an+1 par modulo sur le nombre de chiffres de ce dernier.
Le dernier membre de la somme récupère an+2 par modulo sur le nombre de chiffres de ce dernier.
Pour U0 c'est OK, ce qui permet d'amorcer la démonstration par récurrence.
Un peu impressionnant au début, mais passionnant ensuite!