Enigme Comptabilité de pavés @ Prise2Tete

TOUFAU · #1

Bonjour,

On a un grand cube constitué de n petits cubes de côté.

Combien de pavés différents peut-on former ? (pavé = Parallélépipède constitué de 1 ou plusieurs petits cubes)

Et si on a un grand cube de 2n+1 petits cubes de côté, mais sans le petit cube central cette fois-ci, combien de pavés différents peut-on former ?

Pas hyper fun, mais comme le site est bien calme en ce moment…

Jackv · #2

combien de pavés différents peut-on former ?

Est-ce que c'est bon si je te dis : beaucoup ?

c'est juste pour faire avancer le shmilibilibilik
(et te donner l'occasion d'écrire un nouveau post )

TOUFAU · #3

Jackv, c'est bon oui :-)
peut être juste un petit manque de précision (si j'avais à redire)

unecoudée · #4

salut ;

pour la première question , je pense à ça :

p est le nombre de parallélépipèdes différents .
Alors :
1) si n = 2 : p = 2 + 2 = 4 .
2) si n > 2
$p = n + n.(n-1) + C(^3_n) = n^2 + C(^3_n)$
n=3 : p = 9 + 1 = 10
n=4 : p = 16 + 4 = 20
n=5 : p = 25 + 10 = 35
n=6 : p = 36 + 20 = 56 ... etc ..

pas vu encore pour la seconde ; à plus ...

TOUFAU · #5

Bonjour UneCoudée.

Je pense en lisant ta réponse que mon énoncé était interprétable (donc mal formulé !)
Dans ton calcul, tu considères de ce que je comprends que deux pavés distincts mais de même forme ne comptent que pour 1 pavé.
Par exemple si n=2, tu comptes 1 pavé de 1 et non 8. Ce qui était le sens de mon problème en fait !.
Donc tu trouves 4 pavés distincts pour n=2 (pavés ‘1’, ‘2*1’, ‘2*2’ et ‘2*2*2’) et non 27 (8 pavés de ‘1’ + 12 pavés ‘2*1'+…).

Selon ta compréhension du problème, ton résultat est juste pour le cube plein

Spoiler : [Afficher le message]

Mais mon problème était bien de compter tous les pavés… 😊 donc 27 pour n=2

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