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 #1 - 21-06-2021 16:37:52

solavain
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Suis perdu sur l''océan

je pars d'un rectangle de  a X b  si j'étends b de x que devient a.

c'est pour calculer la variation d'un treillis extensible : si j'étend le côté a ça diminue le côté b mais de combien ? comment on calcule cela ?

merci d'aider un Papy bricoleur en détresse !!!!

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 #2 - 21-06-2021 23:12:49

KarmaKat
Visiteur

duis perdu sur l'océan

Ben là à vu de nez je dirais que si ton a X b = S (S est la surface)
alors ton nouveau a = S/(b+x)
b+x est ton nouveau côté b étendu de x

 #3 - 23-06-2021 17:09:31

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 3093
Lieu: 94110

Suis peru sur l'océan

Bonjour solavain
Ta question est intéressante, mais on a quand même besoin de préciser une relation supplémentaire.
Je ne pense pas que ce soit la surface constante qui t'intéresse.
Je pense plutôt qu'il s'agit d'un treillis composé de m*n losanges de coté C constant (m et n pas forcément entiers d'ailleurs).



Les dimensions de ton rectangle restent dans les mêmes proportions  que les demi-diagonales du losange de base.

Vu ainsi, je ne doute pas que le problème intéresse quelque(s) matheux  de P2T smile .

 #4 - 23-06-2021 21:25:15

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1690

uis perdu sur l'océan

Que c'est mignon présenté comme ça smile

Après : posant alpha le demi angle "ouest" par exemple d'un losange, B = 2mc cos alpha et A = 2nc sin alpha

Du coup, l'aire en fonction de alpha (qui varie entre 0 et Pi/2) serait avec un peu de trigo 2.m.n.c^2.sin(2alpha)

En considérant les côtés et non plus l'angle : à B fixé, on aurait alpha = arccos(B/2cm), et donc A = 2cn.sin(arccos...) = 2cn.sqrt(1-(B/2cm)^2) et donc une aire de
2*cn*sqrt(1-(B/2cm)^2) * B =
B * n*sqrt(4c^2m^2-B^2) / m

 #5 - 24-06-2021 17:09:36

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 3093
Lieu: 94110

Suis peerdu sur l'océan

Fort bien, scarta.
Mais je doute que solavain soit intéressé par la variation de la surface de son treillis.
Je pense que ce qu'il veut connaître, c'est la diminution Y de la hauteur A de son treillis quand il va augmenter sa longueur B de la valeur X.
Ce que l'on doit pouvoir caractériser par la fonction y/a = f(x/b, alpha),
                                                                   avec alpha = arccos (b/C).

J'ai modifié mon schéma pour l'adapter à cette problématique.

 #6 - 26-06-2021 09:48:30

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3123
Lieu: Luxembourg

suis perdu sur k'océan

(a-y)² = (b+x)² => y = a.[1 - V(1-(x/a)²-(2.b.x/a)²)]
Edit: remplacé b=x par b+x

 #7 - 26-06-2021 21:35:30

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 3093
Lieu: 94110

Suis perdu su rl'océan

Franky : je pense que ton "b=x" signifie "b+x", mais ton égalité :
                                                (a-y)² = (b+x)²
n'est qu'un cas particulier qui ne correspond pas à ce que l'on recherche.

solavain (et moi-même roll ) souhaitons caractériser la fonction :

                                                y/a = f(x/b, a/b))
avec                                           a/b = tg (alpha),

ce qui est sans doute un peu plus compliqué à écrire (et hors de mes pauvres compétences), mais qui devrait titiller les neurones de tous les matheux de P2T wink .

PS : je ne sais pas si le papy bricoleur en détresse revient examiner de temps en temps le résultat de son post, mais on peut le remercier de susciter un peu d'activité à notre forum en déshérence lol !

 #8 - 27-06-2021 12:28:36

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,243E+3

duis perdu sur l'océan

Bonjour à tous smile

Le problème est vraiment très simple quand il est clairement posé , c'est à dire si on s'intéresse aux déplacement des nœuds d'un treillis .

http://www.prise2tete.fr/upload/Vasimolo-hauteur.png

L'hypoténuse du triangle jaune est une constante c ainsi que les entiers m et n et on a x²+y²=c² . Par exemple quand n<m on a : [latex]\frac lL=\frac nm \sqrt{\frac{c^2}{x^2}-1}[/latex]

Vasimolo

PS : nous sommes nombreux à regretter la mort lente du site mais j'ai un peu de mal à m'intéresser aux problèmes proposés dernièrement et je n'ai plus vraiment envie de livrer les miens ici , préférant les proposer à des sites plus orientés "maths" .

 

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