Le jongleur avec les deux balles pèse en moyenne l'équivalent de 81 kg sur le pont (quelque soit la façon de jongler). Donc il y a forcément un instant auquel le jongleur applique un poids sur le pont équivalent ou supérieur à une masse de 81kg. Donc le jongleur ne peut pas passer le long pont.
Avec 4 balles de 500g c'est la même chose.

J'ai bien-sûr négligé les frottements de l'air. Si on ne les néglige pas, alors en courant très vite et en se penchant en avant, il y a peut être moyen de perdre un peu de poids!

Bonjour,
Je pense qu'il s'agit d'un faux problème. En effet, les effets dynamiques d'accélération et de freinage de la boule qui est dans la main du jongleur compensent exactement le poids "manquant" de la boule qui est en l'air.
En physique, comme en chimie ou autres matières, "rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme" (dixit Lavoisier ou Anaxagore).
En moyenne, le jongleur pèsera bien 81 kg avec la boule (son poids oscille).
Et donc, à priori, le pont va s'écrouler, sauf si le jongleur lance une boule en l'air avant de traverser le pont et la récupère après avoir traversé le pont.
Bonne soirée.
Frank

Comme d 'habitude toutes les remarques sont parfaitement pertinentes et justes. Mon intention est de faire des calculs simplifiés à l'extrême , mais il peut être intéressant d':affiner et de montrer si un amortissement peut aider le jongleur

Ton problème est mal formulé.
Il faudrait un pont capable de supporter 81 kg et un bras qui ne pèse rien.

Même là, le jongleur devrait jongler sans s'arrêter, en exerçant sur une boule, puis l'autre, indéfiniment, toujours une force de 2 kg.
Au début, la boule qui est en l'air accélère vers la bas avec l'accélération g de la pesanteur.
L'autre, subissant de la part du jongleur une force de 2kg, va monter avec une accélération de 2-1=1g.
Les boules vont se croiser à mi-hauteur, tu lâches la tienne et tu commences à amortir l'autre avec une force de 2g.
Celle que tu viens de lâcher a assez d'énergie cinétique (1/2)mv²=2gh  (h=0.50m) pour monter à la hauteur initiale de l'autre, 2h=1 m, pendant que l'autre, qui a la même énergie cinétique, va atteindre la hauteur 0 et commencer à remonter.
Et tu continues indéfiniment à pousser avec une force de 2 kg...

Si tu ne le fais pas, il arrivera un moment où le pont subira plus de 81 kg et cassera.
Cela se produirait si une boule atteint le pont avec une vitesse non nulle

Variante : jongleur de 79 kg et une seule boule de 1 kg à 1 m de hauteur.
Si le jongleur ne maintient pas la boule à cette hauteur dès le départ, elle va prendre de la vitesse vers le bas sous l'effet de la pesanteur.
Pour la ralentir, il faudra exercer sur elle une force strictement supérieure à 1 kg, ça va s'écrouler.
La boule ne doit pas atteindre le sol avant la fin de la traversée du pont.
Elle ne doit donc jamais acquérir une vitesse suffisante pour ça.
Conclusion : l'amortir (tu ne peux pas faire mieux que garder constante sa vitesse) et l'accompagner à cette vitesse, avant qu'elle n'aie atteint cette vitesse critique.

Si le jongleur ne fait rien, c'est le pont qui devra ralentir la boule au moment du choc.
Selon l'élasticité du choc, le pont devra exercer une force de plusieurs g sur la boule pour l'arrêter dans sa chute, force pouvant atteindre une valeur très importante si l'élasticité est grande (peu de déformation de la boule et du pont). Ça va casser.

C'est la raison pour laquelle les soldats ne doivent pas marcher au pas en traversant les ponts. C'est pour répartir l'effort du pont dans le temps.
Sinon, amortir tous les soldats à la fois exigerait du pont une force considérable au moment de la prise de contact.

Laissons de provisoirement de coté la masse des bras et considérons que toutes les accélérations sont constantes, cas le plus favorable pour la survie du jongleur.

En considérant une seule boule, pendant sa phase de lancer (de durée t),  la distance de lancement est 2 fois plus courte que la distance de décélération de la balle sous "l'accélération" de la pesanteur g.
Pour une vitesse identique au moment du lâcher, l'accélération est donc 2 fois plus grande, et la boule a donc au minimum une accélération de 2 g.
Ceci conduit à un supplément de force de 1*(2*g) kg*(m/s²), soit le poids d'une masse de 2 kg en plus du poids de la boule lancée (voir figure 1 ; les zones en bleu clair de part et d'autre du poids moyen "homme + une boule" doivent se compenser).

     
Pendant la phase de réception, la décélération de la boule et du bras conduisent au même effort, soit le poids d'une masse de 2 kg en plus du poids de la boule reçue.

La solution la plus désastreuse pour le jongleur serait de synchroniser (ne serait-ce qu'en partie) un lancer avec une réception dans l'autre main (voir figure 2, tracé en bleu) : cela conduirait à un poids total correspondant à une masse de 85 kg (tracé en rouge sur la figure 2 ; les zones en rose de part et d'autre du poids moyen "homme + deux boules" doivent se compenser).

Comme il n'y a que 2 boules pour les 2 mains, le jongleur peut allonger le temps de latence entre une réception et le lancer de l'autre boule.
On atteint alors un poids maximum simplement équivalent à 83 kg.

Considérons maintenant les efforts créés par les mouvements des bras (sans boule).
La distance parcourue par le CdG du bras pendant les phases de lancer et de réception, étant 2 fois plus faible que celle parcourue par la main, sa vitesse et donc son accélération sont 2 fois plus faibles.
Ceci conduit à un supplément de force de 2*(1*g) kg*(m/s²), soit le poids d'une masse de 2 kg qui vient s'ajouter au poids du lanceur.
Pour conserver un poids moyen équivalent à la masse de 79 kg, les zones en vert clair de part et d'autre du poids moyen "homme + une boule" doivent se compenser (voir figure 3, il faudrait faire des hypothèses supplémentaires pour chiffrer ces valeurs négatives).
Dans le cas de la synchronisation des deux phases, on obtient alors un poids équivalent à une masse de 89 kg (!).

Si on allonge le temps de latence pour désynchroniser lancer et réception, on atteint un poids équivalent à une masse de 85 kg auquel il faut encore superposer les accélérations des bras à vide après la phase de lancer et avant la phase de réception (accélération pendant le mouvement descendant et décélération pendant le mouvement ascendant du CdG des bras qui viennent diminuer cette valeur). 

Le fait d'avoir 3 boules permet de désynchroniser lancers et réceptions et serait moins défavorable. Mais à partir de 5 boules il faut augmenter le rapport entre le temps où la boule reste en l'air et le temps de lancer, donc avoir des accélérations du bras encore plus importantes.

Avec 4 boules :
Une phase de lancer L, impose un surpoids correspondant à une masse de 2 kg pour les bras et 3 * 0.5 kg pour la boule, soit 3.5 kg.
On obtient le même résultat pendant une phase de réception R, soit 3.5 kg.
On supporte le poids d'une boule pendant une phase de transfert T soit 0.5 kg.
Il n'y a pas de surcharge quand la boule est en l'air, phase ".".

1  L  .  .  .  .  R  T  T  L  .  .  .  .  R  T  T
2  T  T  L  .  .  .  .  R  T  T  L  .  .  .  .  R
3  .  R  T  T  L  .  .  .  .  R  T  T  L  .  .  .
4  .  .  .  R  T  T  L  .  .  .  .  R  T  T  L  .

En s'organisant bien, on a une phase de lancer ou une phase de réception en même temps qu'une phase de transfert, soit une surcharge correspondant à une masse de 4 kg en plus des 79 kg du jongleur.
C'est bien sûr moins pénalisant qu'avec 2 boules dans les conditions imposées au départ.
Mais avec 2 boules, on aurait très bien pu se contenter de lancer les boules à 50 cm de hauteur, donc avoir des accélérations 2 fois plus faibles, ce qui conduirait à une surcharge équivalente à 6 kg au lieu de 10 en cas de synchronisation mais seulement de 4 kg (comme avec 4 boules !) au lieu de 6 en désynchronisant.

(Je n'ai pas introduit ici les accélérations et décélérations des bras à vide, c'est déjà assez compliqué comme cela !)

Bravo pour tous le monde . Je ne pensais pas développer les calculs si loin .
Je me suis simplement interrogé en voyant des réponses sur l’énigme du camion passant un pont de fix33 , et un rapide calcul m'a montré que les forces mises en jeu , et que le cycle complet comme le montre si bien l'analyse de JACKY montraient que la réponse classique n'était peut être pas si fondée que cela.

Vu la complexité de la situation, je n'aurais aucunement confiance dans une conclusion issue d'un pur calcul... Si quelqu'un a un accéléromètre (du genre de ceux qu'on utilise pour estimer le pouvoir amortissant des chaussures de sport), ça serait sympa qu'il fasse l'expérience...

Oui mais et le panicule adipeux ?

@jackv : merci pour ces éclaircissements, encore une question : tu parles de fréquences, c'est la fréquence de quoi ? Désolé je suis pas physicien

ok jackv, mais alors la fréquence de pas est sensiblement la même que celle des réceptions de balles (de l'ordre de 1Hz), donc je ne comprends pas l'argument que tu as évoqué.
Si j'ai compris l'aspect biomécanique, le panicule adipeux se comporte comme une semelle amortissante qui dissipe une partie de l'énergie mécanique que le pied transmet au sol, ça devrait (?) aussi marcher lors du jonglage non ?

Désolé de mon inculture dans ces recoins de la physique du quotidien

Ah ! Pardon j'avais pas vu que le jongleur était immobile dans tes calculs ! Il n'est pas prêt de traverser alors
Merci.