Je commence par vous rappeller une inégalité utile [latex]\sqrt{ab}\leq \frac{a+b}{2}[/latex].

Vous pouvez la démontrer ou trouver la preuve dans une de mes précédente énigme.

En utilisant cette inégalité et en associant entre eux des termes du produit qu'est [latex]n![/latex] de


façon astucieuse dans le but d'obtenir [latex](n!)^2[/latex], démontrer que

Pour tout [latex]n \geq1[/latex],  [latex]n^{\frac{n}{2}}\leq n!\leq \left(\frac{n+1}{2}\right)^n[/latex].


Bon courage.