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	Forum » Enigmes Logiques » 7 Hommes ; 7 femmes ! Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=MthS-MlndN]Pour des raisons pratiques, ramenons-nous, sans perte de généralité dans la démonstration, à un cas théorique où hommes et femmes sont vraiment collés les uns aux autres, autrement dit à une droite sur laquelle les points a, b, c, d, e, f, g sont confondus avec les points équidistants A, B, C, D, E, F, G mais pas nécessairement dans cet ordre, et où la distance entre deux points voisins vaut 1. Toute permutation de a, b, c, d, e, f, g peut être obtenue à partir d'une configuration où ces points sont confondus respectivement avec A, B, C, D, E, F, G par une suite de permutations "élémentaires" de type "j'inverse les places de deux de ces points" (je demande à deux des femmes d'échanger leur place). L'échange des points x et y ajoutera un nombre pair (positif ou négatif) à la valeur \|xX\|+\|yY\|, car : - si \|xy\| est paire, on ajoutera ou enlèvera un nombre pair à \|xX\| et à \|yY\| ; - si \|xy\| est impaire, on ajoutera ou enlèvera un nombre impair à \|xX\| et à \|yY\|. Finalement, quelle que soit la permutation des points a, b, c, d, e, f et g, la somme des distances parcourues par les cavaliers pour aller rejoindre leurs cavalières, c'est-à-dire \|aA\|+\|bB\|+\|cC\|+\|dD\|+\|eE\|+\|fF\|+\|gG\|, est paire. Or, comme la distance maximale entre deux points vaut 6, il aurait fallu que les sept distances prennent toutes les valeurs entre 0 et 6 pour qu'il n'existe pas deux cavaliers parcourant la même distance, ce qui aurait donné le nombre impair 21 comme somme des distances. Ce cas est impossible, donc [b]il y aura toujours au moins deux hommes qui parcourront la même distance pour rejoindre leurs promises respectives[/b]. J'espère avoir été à peu près clair... Vu l'heure qu'il est, je ne promets rien :lol:[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Dans une course, vous doublez le 31ème, en quelle position êtes-vous ? Retour Résumé de la discussion Azdod 12-10-2011 22:47:33 Lors d'un bal , 7 hommes A, B, C, D, E, F et G, dans cet ordre, sont assis en ligne et régulièrement espacés, en face de 7 femmes a, b, c, d, e, f et g : elles aussi assises sur une même ligne, parallèle à la précédente , mais dans un ordre arbitraire. Chaque homme X traverse la salle et invite x pour une danse. Montrez logiquement que 2 des hommes parcourent la même distance. Précision : Après un MP de Vasimolo , je tiens à préciser que les femmes sont aussi régulièrement espacées. Donc face à chaque homme assis se trouve une femme assise ! Bonne réflexion ! Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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