Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 12-10-2011 22:47:33

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

7 hommes ; 7 femmrs !

Lors d'un bal , 7 hommes A, B, C, D, E, F et G, dans cet ordre, sont assis en ligne et régulièrement espacés, en face de 7 femmes a, b, c, d, e, f et g : elles aussi assises sur une même ligne, parallèle à la précédente , mais dans un ordre arbitraire.

Chaque homme X traverse la salle et invite x pour une danse.

Montrez logiquement que 2 des hommes parcourent la même distance.

Précision : Après un MP de Vasimolo ,  je tiens à préciser que les femmes sont aussi régulièrement espacées. Donc face à chaque homme assis se trouve une femme assise ! Bonne réflexion !



Annonces sponsorisées :

"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 12-10-2011 23:08:53

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

7 hommed ; 7 femmes !

Il existe en tout 7 distances possibles parcourues par les hommes :
[latex]d\sqrt{n^2+1}[/latex] pour n allant de 0 à 6, d étant la distance entre les 2 lignes hommes et femmes.
Ce sont en fait les diagonales des rectangles de côté d dont les sommets sont les hommes et femmes.

Il y a donc 7 distances possibles pour 7 hommes.

- Si l'on suppose que la distance d n'est pas utilisée. Alors il y a 6 distances restantes pour les 7 hommes : au moins 2 hommes parcourent donc la même distance.

- Si en revanche on suppose que la distance d est utilisée au moins une fois par un homme.
Concentrons-nous sur les 6 autres hommes. Comme ils savent que la femme du 7ème homme n'est pas la leur, il leur reste à chacun 6 (au plus) distances possibles jusqu'à leur femme.
De la même manière :
. Si la distance d n'est pas utilisée, alors les hommes doivent avoir leurs 6 distances parmi les 5 restantes : au moins 2 hommes parcourent la même distance
. Si la distance d est utilisée, alors elle l'est une seconde fois : 2 hommes parcourent la même distance.

Conclusion :
Dans tous les cas, 2 hommes parcourent la même distance

Amusant smile
Encore !!! lol

 #3 - 12-10-2011 23:54:43

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

7 hommes ; 7 felmes !

Pour des raisons pratiques, ramenons-nous, sans perte de généralité dans la démonstration, à un cas théorique où hommes et femmes sont vraiment collés les uns aux autres, autrement dit à une droite sur laquelle les points a, b, c, d, e, f, g sont confondus avec les points équidistants A, B, C, D, E, F, G mais pas nécessairement dans cet ordre, et où la distance entre deux points voisins vaut 1.

Toute permutation de a, b, c, d, e, f, g peut être obtenue à partir d'une configuration où ces points sont confondus respectivement avec A, B, C, D, E, F, G par une suite de permutations "élémentaires" de type "j'inverse les places de deux de ces points" (je demande à deux des femmes d'échanger leur place). L'échange des points x et y ajoutera un nombre pair (positif ou négatif) à la valeur |xX|+|yY|, car :

- si |xy| est paire, on ajoutera ou enlèvera un nombre pair à |xX| et à |yY| ;
- si |xy| est impaire, on ajoutera ou enlèvera un nombre impair à |xX| et à |yY|.

Finalement, quelle que soit la permutation des points a, b, c, d, e, f et g, la somme des distances parcourues par les cavaliers pour aller rejoindre leurs cavalières, c'est-à-dire |aA|+|bB|+|cC|+|dD|+|eE|+|fF|+|gG|, est paire.

Or, comme la distance maximale entre deux points vaut 6, il aurait fallu que les sept distances prennent toutes les valeurs entre 0 et 6 pour qu'il n'existe pas deux cavaliers parcourant la même distance, ce qui aurait donné le nombre impair 21 comme somme des distances. Ce cas est impossible, donc il y aura toujours au moins deux hommes qui parcourront la même distance pour rejoindre leurs promises respectives.

J'espère avoir été à peu près clair... Vu l'heure qu'il est, je ne promets rien lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #4 - 13-10-2011 00:06:35

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

7 Hommes ;; 7 femmes !

Il existe 7 distances différentes (de 0 rang à 6 rangs) pour 7 hommes. Donc chacun doit faire une distance différente.
La somme des 7 distances est égal à 21. (impair)
Sachant que la somme des déplacement possible sera forcement pair (en fait, si on ne parle qu'en terme de rang, alors ce ne sont que des permutations, donc la somme des changements de rang est égal à 0)

Bref, 2 hommes au moins feront la même distance !

 #5 - 13-10-2011 00:43:26

Yuka2
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 31

7 Hommes ; 7femmes !

On va faire la version un peu plus flemmard.

Disons qu'au lieu de traverser la salle en direction de leur cavalière, les hommes échangent de place entre eux jusqu'à se retrouver en face d'elles.

Fondamentalement ça change strictement rien au problème.

Bien maintenant il suffit de s'apercevoir qu'il n'y a que 7 distances possibles.

La distance 0 : Rester sur place
La distance 1 : S'asseoir à la place d'un de ses voisins.
La distance 2 : S'asseoir à la place du voisin de gauche de son voisin de gauche ou bien à la place du voisin de droite de son voisin de droite.
.....
La distance 6 : S'asseoir à 6 rangs de sa place initiale (On peut noter que ce déplacement n'est accessible que pour A ou pour G prenant respectivement la place de G ou de A, mais bref ... en fait on a même pas besoin de le savoir pour la suite).

Supposons que nos 7 bonshommes parcourent tous une distance différente. Etant donné qu'il n'y a que 7 distances possibles, chaque distance sera parcourue une et exactement UNE seule fois.

Ensuite on se rend compte qu'il faut que la distance totale parcourue vers la gauche soit égale à la distance totale parcourue vers la droite pour que chaque chaise soit occupée après déplacement. Cette distance vaut évidemment la distance totale / 2.

Or la distance totale vaut 0+1+2+3+4+5+6 = 21. Le fait que ce nombre soit impair est en contradiction avec l'énoncé du problème.




Pour aller plus loinSpoiler : [Afficher le message]
Notons que :

2personnes
0+1=1 est impair. En effet c'est très facile de prouver que ce problème n'a pas de solutions s'il y a 2 personnes

3 personnes
0+1+2 = 3 est impair. De même quelques dessins permettent de prouver qu'il n'y a pas de solutions pour n=3

4 personnes
0+1+2+3 = 6 est pair (A->D, B->A, C->C, D->B est une solution)

5 personnes
0+1+2+3+4 = 10 est pair (A->E, B->C, C->A, D->D, E->B est une solution)

6 personnes
0+1+2+3+4+5 = 15 est impair. Pas de solution

7 personnes : Pas de solutions

On montre ainsi facilement que si le nombre de personnes est de la forme 4n+2 ou 4n+3 il n'y a pas de solutions car la somme de tous les entiers naturels strictement inférieur au nombre de personnes est un nombre impair.
Par contre il resterait à montrer pour les nombres de la formes 4n et 4n+1 s'il existe toujours un algo de placement qui marche.

 #6 - 13-10-2011 01:22:43

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

7 Hommes ; 7 femms !

Que des bonnes réponses ! Bravo

MthS-MlndN a écrit:

où hommes et femmes sont vraiment collés les uns aux autres

Je n'sais pas pourquoi Mathias veut toujours pourrir ce forum hmm lol
SAGE de bon Goût big_smile


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #7 - 13-10-2011 07:58:05

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

7 Hommess ; 7 femmes !

Oh, eh, de toute façon, statistiquement, sur sept couples de danse, y en a bien un qui va finir au plumard, non ? lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #8 - 13-10-2011 11:07:41

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2705
Lieu: Luxembourg

7Hommes ; 7 femmes !

Bonjour,
Question bête: est ce les hommes contournent tous la table par le même côté ? Mais cela n'a peut-être aucune imortance pour la résolution de l'énigme !
Bonne journée.
Frank

 #9 - 13-10-2011 15:11:55

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

7 hommed ; 7 femmes !

Frank , tu peux t'intéresser sur la distance parcourue de la place de X jusqu'à celle de x en ligne droite !


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #10 - 13-10-2011 16:47:06

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

7 ommes ; 7 femmes !

@ MthS-MlndN : je suis du même avis sur ce point lol


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #11 - 13-10-2011 22:53:30

pierreM
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 49

7 hommes ; 7 femmrs !

heu j'édite, comment je cache la réponse? J'espère qu'en spoiler ca marchera :s

Spoiler : [Afficher le message] Considérons les "distances parcourues" comme le décalage entre le siège de monsieur et de madame. Distance : nulle si on va en face, 1 si on se décale de 1 vers la droite etc... La vraie distance sera l'hypothénuse du triangle formé par x, X et le siege en face de X. Deux distances sont identiques si le carré de ces décalages sont égaux.

La somme des distances parcourues de facon algébrique doit être nulle : au final les messieurs sont globalement en même position.

Pour être toutes différentes, les distances parcourues, en valeur absolue, doivent être 0,1,2,3,4,5,6. Donc il faut faire une somme de ces chiffres, avec des moins où on veut, qui fasse 0.
Or leur somme vaut 21, qui est impair. Quoi qu'on choisisse, le résultat sera impair (le moins ne change rien à la parité), donc non nul.

Il est donc impossible que tous aient parcouru une distance différente.

 #12 - 13-10-2011 23:13:35

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

7 Hommes ; 7 fmmes !

Bravo pierreM : bonne réponse bien sur  smile


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #13 - 14-10-2011 10:51:30

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3761
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

7 homles ; 7 femmes !

Bonjour,

Un petit schéma devrait permettre de mieux expliquer :
http://www.prise2tete.fr/upload/Klimrod-16-Azdod-Hommes-femmes.jpg
Il y a autant de distances obliques homme-femme que de distances horizontales femme-femme (ou homme-homme).

S'il y a N hommes et N femmes, alors il y a N-1 distances horizontales différentes. Donc N-1 distances obliques possibles. Ce qui signifie que parmi les N hommes qui se déplacent, il y en a au moins 2 qui parcourent la même distance.

J'espère que mon explication est claire...
Klim.

[Edit] Je confirme ton mp : j'ai réfléchi trop vite et trop stupide, en oubliant le déplacement purement vertical. Mais désolé, je n'ai pas le temps de m'y remettre, pour l'instant en tout cas.... Je regarderai la solution avec intérêt...
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #14 - 14-10-2011 11:27:46

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2705
Lieu: Luxembourg

7 hommes ; 7 felmes !

Bonjour,
J'étais bêtement persuadé que tout le monde était assis à table et qu'il y avait donc cette table à contourner. Cette table, qui ne figure pas dans l'énoncé, est sortie directement de mon imagination: désolé pour ma question idiote big_smile
Soient les distances respectives des femmes à chacun des hommes suivants:
- homme n°1: a b c d e f g,
- homme n°2: b a b c d e f,
- homme n°3: c b a b c d e,
- homme n°4: d c b a b c d,
- homme n°5: e d c b a b c,
- homme n°6: f  e d c b a b,
- homme n°7: g f  e d c b a.
Nous avons une matrice 7x7 symétrique par rapport aux 2 diagonales; avec 7a, 12b, 10c, 8d, 6e, 4f, 2g.
Je vais essayer d'avoir 5 distances différentes:
- je commence par choisir g: j'ai 2 choix symétriques (donc indifférents) pour g: je raye la ligne et la colonne correspondantes,
- il me reste 2 choix symétriques (donc indifférents) pour f: je raye la ligne et la colonne correspondantes,
- il me reste 2 choix pour e et je m'apercois que, quelque soit ce choix, je serai obligé d'avoir par la suite un doublon.
On aura donc bien 2 hommes qui parcoureront la même distance.
Bonne journée.
Frank

 #15 - 14-10-2011 15:42:52

nicolas647
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 96

7 Hommees ; 7 femmes !

Supposons qu'il puisse y avoir un cas où tous les hommes parcourent une distance différente.

Le décalage possible varie entre 0 et 6, or il y a 7 hommes donc tous les décalages doivent être effectués (0, 1, 2, 3, 4, 5 et 6).
En mettant les hommes sur l'axe des abscisses, on peut dire que les décalages peuvent être positifs ou négatifs et que leur somme doit être nulle car l'abscisse des hommes reste globalement inchangée.

Le problème c'est que quand on additionne 7 nombres dont 3 impairs, le résultat est toujours impair donc ne peut être 0.
On arrive à une impossibilité donc il y a forcément deux hommes qui ont parcouru la même distance.

 #16 - 14-10-2011 15:50:05

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

7 Hommes ; 7 efmmes !

Bravo Frank et nicolas !


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #17 - 14-10-2011 16:52:05

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

7 hommes ; 7 femmed !

Général pour n:
on range les n hommes de 1 à n et pareil pour les femmes. On dira que quand un homme au rang h va vers la femme au rang f qu'il se déplace de la valeur h-f. Comme tout homme va se déplacer, et tous d'une longueur différente, la somme des h-f est :0+1+2+...n-1, soit bien n valeurs différentes. Mais comme au final chaque homme aura trouvé une place destinataire différente, qui occupe donc tous les rangs une fois de 1 à n, c'est à dire comme au départ, la somme algébrique des déplacements doit être nulle.
Somme des valeurs absolues de tous les déplacements: n(n-1)/2.
Pour que la somme algébrique soit nulle, il faut que cette valeur soit paire.
Ce qui n'est pas le cas de 7 car7*6/2=21.

Mais on arrive à trouver une solution si n ou n-1 sont divisibles par 4.

 #18 - 14-10-2011 17:47:41

Wannabelol
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 4

7 Hommes ; 7 fmmes !

Comment on fait pour poster la solution sans la montrer aux autres membres ?

 #19 - 14-10-2011 19:39:36

Wannabelol
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 4

7 Hommes ; 77 femmes !

A   B   C   D   E   F   G

f    e   d    g   c   b   a


Les Hommes vont chercher les femmes de la même lettre minuscule

 #20 - 15-10-2011 00:36:35

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

7 Hommmes ; 7 femmes !

Wannabelol : oui, et alors ...


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #21 - 15-10-2011 00:38:19

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

7 Hommes ; 7 femme !

Bravo nodgim smile


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"
 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : 

Dans une course, vous doublez le 20ème, en quelle position êtes-vous ?

Sujets similaires

Sujet Date Forum
P2T
Femmes infidèles par ckronikks
28-02-2015 Enigmes Logiques
P2T
25-01-2013 Enigmes Logiques
P2T
07-04-2012 Enigmes Logiques
31-10-2013 Enigmes Logiques
11-10-2010 Enigmes Logiques
P2T
Carré logique .... par cylounet
03-10-2009 Enigmes Logiques
P2T
A vos cartes ! par franck9525
29-09-2010 Enigmes Logiques
P2T
Test d'organisation par kaul128
19-11-2009 Enigmes Logiques
P2T
01-04-2009 Enigmes Logiques

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Homme femme (19) — Schema homme femme (12) — Schema homme (11) — Homme schema (7) — Homme schematise (7) — Hommes femmes (6) — Dans un village il y a 7 hommes (6) — Obliques homme (5) — Photos six 2 homme 1 famme (4) — Schema de homme et femme (4) — Schema d homme (3) — Schema homme et femme (3) — Il y a femme et femme (3) — Femme ou homme (3) — Hommes a femmes (3) — Photo homme mieu que les femme (2) — Image homme femme (2) — Enigme sur les femmes (2) — Difference homme femme schema (2) — Dessin schematique femme (2) — Enigme 1 homme 7 femmes (2) — Dans un village il y a 7 hommes chaque homme a 7 femmes (2) — Dans un village il y a sept hommes et chaque homme a sept femmes et chaque femme a sept enfants (2) — 7hommes cherche femmes (2) — Photo schematique homme et femme (2) — Bonshommes schematises (2) — Femmes mieux que les hommes (2) — Homme mieux que les femmes ? (2) — 1 femme 2 hommes (2) — 7 hommes ont chacun 7 femmes (2) — Image schematique homme (2) — Des hommes schema (2) — 7 femmes 7 hommes (2) — Femme et homme egaux (2) — Enigme femme egale probleme (2) — Hommes schema (2) — Qu es qu un homme ne peut avoir mais peut donner a une femme (1) — Homme + femme (1) — Enigmes des sept femme (1) — Homme femme schemas (1) — Image sexuelle homme femme (1) — Vielle enigme de mathematique sur un homme et ses sept femmes (1) — Math enigme7 42 personnes ont participe a un (1) — Une femme 7 hommes (1) — 1 femme et 7 hommes x (1) — Difference homme femme (1) — Homme femmes (1) — 7hommes a 7 femmes (1) — Sign homme/femme (1) — Devinette 7 homme s (1) — Enigme homme (1) — Pour obtenir un homme (1) — Des enigmes et des hommes (1) — Schema bilan homme et femme (1) — Dans un village il y a 7 hommes chaque homme a sept femmes solution (1) — Enigme des 7 femmes (1) — Devinette image femmes hommes (1) — Reponse dans un village il y a 7 hommes (1) — Distance entre un homme et une femme (1) — 7 hommes 1 femme (1) — Devinette 7 hommes ont 7 femmes (1) — Homme schema image (1) — Devinette dans une tribu il y a 7 hommes (1) — Homme egal probleme (1) — Difference hommes femmes schema (1) — Devinette il y a 7 hommes et chaque homme a 7 femme (1) — Forum 2 hommes 1 femme (1) — Dans un village il y a sept hommes et chaque homme a sept femmes (1) — Femme e homme (1) — 7 nombres impaires lorsque en aditione egale 28 (1) — Enigme femmes (1) — Enigme des 7 epouse de l homme (1) — 7 hommes ont chacun 7 femmes enigme (1) — Enigme parmi les 7 femmes (1) — Reponses a la question dans un village il y a 7 hommes chaque hommes a 7femmes et chaque femmes a 7 enfants (1) — Obliques femmes (1) — Homme femme photos (1) — Homme.femme (1) — 7 hommes 7femmmes 7enfants (1) — Enigme 7 hommes (1) — Lors d un bal 7 hommes 7 femmes (1) — Femme horizontale (1) — Enigme de lieu sur les femmes et les hommes (1) — Enigme journee de la femme schema (1) — Photo 2 hommes 1 femme (1) — Images de distances (1) — Distance homme femme (1) — Pour chaque homme sept femmes (1) — Pari (1) — Schema femme (1) — Homme schematique (1) — Algorithmes deplacer n couples homme femme (1) — Femme inferieur au homme (1) — Femme egale probleme (1) — Photos six 1 femme 2 hommes (1) — Enigme homme et femme (1) — 1 homme a 7 femmes enigme (1) — 7 femmes ayant chacun 7 (1) — Petit homme schema (1) — Schema comment se forme homme et femme (1) — 16 femmes et 7 hommes (1) — Dans un village il y a 7 hommeschaque homme a 7 femmes et chaque femme a 7 enfants combien y a t-il dans de personnes dans ce village? (1) — 7 hommes qui on 7 femmes (1) — Jeix mathematique 7femmes (1) — Enigme hommes (1) — Enigme mathematique 1 homme 7femmes (1) — Enigme homme a 7 femmes (1) — Enigme homme et femmes (1) — Un homme a 7 femmes (1) — 7 hommes et 16 femmes (1) — Schema femme et homme (1) — Devinette un homme et ses 7 femme (1) — Dans un village il y a 7 hommes enigmes (1) — Enigme de distances (1) — 7hommes 7 femmes..... (1) — Dans un village il y a 7 hommes et chaque homme a 7 femmes (1) — Dans un village il y a 7 hommes reponse (1) — Homes et femmes (1) — Homme=femme (1) — Enigme dans 1 village il y a 7 hommes (1) — Solution 7 femmes (1) — Femme vite comme tout (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete