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	Forum » Enigmes Mathématiques » Lapindrome premier •˛• Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=rivas]Divertissant. Les palindromes premiers ont un nombre impair de chiffres sauf 11. En effet, un palindrome à nombre pair de chiffres est toujours divisible par 11. On vérifie rapidement que les nombres premiers à 1 chiffre et 11 ne sont pas solutions. On attaque donc avec 3 chiffres: [code] 2011 + xyx ------[/code] S'il n'y a pas de retenue du 3ème chiffre vers le 4ème, x doit valoir 1. Et on vérifie facilement qu'il n'y a pas de solution. S'il y a une retenue, x doit valoir 2, ce qui est impossible (le nombre à 3 chiffres n'est pas premier). On passe à 5 chiffres: [code] 2011 +xyzyx ------[/code] S'il n'y a pas de retenue du 4ème chiffre vers le 5ème, le résultat commence par x et finit par x+1 et n'est donc pas palindrome. Il faut donc une retenue donc y vaut au moins 8 et z 9. On regarde donc les nombres x898x et x999x. Il y en a peu et aucun n'est solution. On passe à 7 chiffres: [code] 2011 +xyztzyx --------[/code] Pour la même raison, une retenue est indispensable du 6ème vers le 7ème chiffre. Cela impose y=z=9 et donc le nombre est de la forme: x99t99x avec t = 7, 8 ou 9. Le premier de cette forme est: 1998991 On a 1998991+2011=2001002. Il reste à vérifier que la somme des chiffres est un carré parfait, ce qui n'est pas le cas :-( On continue donc: Le suivant est 3997993: 3997993+2011=4000004 dont la somme des chiffres n'est pas un carré parfait. Le suivant est 3998993: 3998993+2011=4001004, dont la somme des chiffres est 9, un carré parfait. La solution est donc: [b]3998993[/b] Le plus dur a été de trouver une liste des premiers palindromes: [url]http://oeis.org/A002385/b002385.txt[/url] Merci pour cette énigme. [b]Edit[/b]: TiLapiot me fait remarquer que la somme des chiffres qui doit être un carré est celle du nombre lui-même et pas de la somme. En reprenant les étapes ci-dessus, je trouve donc que la solution est [b]3997993[/b] dont la somme des chiffres vaut 49.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Dans une course, vous doublez le 19ème, en quelle position êtes-vous ? Retour Résumé de la discussion TiLapiot 13-12-2011 22:49:12 Bjr, je suis un nombre premier palindrome. Si on m'ajoute à 2011, on obtient une somme palindrome. Sachant que la somme de mes chiffres est un carré parfait, qui suis-je ? TiLapiot ✌(◕‿◕)✌ Edit: Rajout de quelques heures... Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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