Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 13-12-2011 22:49:12

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

lapindrome premizr •˛•

http://www.prise2tete.fr/upload/TiLapiot-Palindrome_1er_enonce.gif
Bjr, je suis un nombre premier palindrome. Si on m'ajoute à 2011, on obtient une somme palindrome. Sachant que la somme de mes chiffres est un carré parfait, qui suis-je ?

TiLapiot
✌(◕‿◕)✌



Edit: Rajout de quelques heures...



Annonces sponsorisées :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 14-12-2011 00:00:57

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Lapindrmoe premier •˛•

Peux-tu éclaircir la définition de "somme palindrome", je t'en prie ?


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #3 - 14-12-2011 00:16:12

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

lapindrome oremier •˛•

Si on ajoute 2011 à mon nombre premier palindrome, on obtient une somme, qui est elle aussi un palindrome. Je précise que je suis en base 10.

Et pour rappel, un nombre palindrome est un nombre qui se lit indifféremment de gauche à droite, ou de droite à gauche. Comme 1, 11, 1001, 77377, ou 314151413.

 #4 - 14-12-2011 00:21:04

psycho
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 13

Lapinrdome premier •˛•

ca m a l air d etre 101

 #5 - 14-12-2011 08:06:39

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

Lapindrome premer •˛•

@Psycho:
Mon nb secret ne peut pas être 101...
car 101+2011=2112 : 101 et 2112 sont bien des nb palindromes,
mais la somme des chiffres de 101 est 1+0+1=2.
Or, 2 n'est pas un carré parfait

Je vous souhaite bon courage pour cette tite énigme !

 #6 - 14-12-2011 08:40:52

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1768

apindrome premier •˛•

Hello

J'ai trouvé pour la condition "premier palindromique + 2011 donne une somme palindromique"  :

101        + 2011 = 2112
1998991 + 2011 = 2001002
3997993 + 2011 = 4000004
3998993 + 2011 = 4001004

parmi ces quatre, seule la somme : 3+9+9+7+9+9+3 = 49 est un carré parfait ....

donc 3997993 est solution,

il y en a peut-être d'autres ....

Merci,
A+


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #7 - 14-12-2011 10:07:20

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

lapindrpme premier •˛•

http://www.chaldeanchat.net/forums/images/smilies/thumbup.gif Bravo NickoGecko, tout bien !

 #8 - 14-12-2011 11:03:46

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 698

Lapindrome premier •᲏•

Bonjour,

Une solution est p=3997993.

En effet on a p+2011=4000004.
La somme des chiffres de p est s=49.
p est premier
p et p+2011 sont des palindromes
s=7^2 est un carré parfait

C'est la plus petite solution.
Je ne sais pas s'il existe ou non d'autres solutions.

Cordialement,
masab

 #9 - 14-12-2011 11:06:35

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1927
Lieu: UK

Lapndrome premier •˛•

Après avoir tâtonner avec quelques valeurs au hasard, un peu de méthode est nécessaire.

Un premier palindrome - palindromic prime aka palprime - contient un nombre impair de chiffres sauf 11.

aba ?

Code:

  2   0    1    1
+     a    b    a
------
= 2   a   1+b  a+1

=> a=1, b=0 mais la somme des chiffres n'est pas un carre

abcba ?

Code:

     2  0  1   1
+ a  b  c  b   a
------
= a b+2 c b+1 a+1

b(+1)+2+>9 donc b(+1)>7

b=7?
les retenues ne s’enchaînent pas.

b=8?
a+1/0/c/9/a+1 non

b=9?
a+1/1/c+1/0/a+1 non plus


abcdcba ?

Code:

           2  0  1   1
+ a  b  c  d  c  b   a
------
= a  b  c  d+2 c b+1 a+1

d(+1)>7
c=9
b=9
ce qui donne (a+1) 0 0 0/1/2 0 0 (a+1)
on a donc
a99(7/8/9)99a
la somme doit faire 49 donc 2a=13-7/8/9 => a=3ou2 => a=3
3997993 est-il premier ? Oui ! smile

Code:

     2011
+ 3997993
= 4000004

Ceci est l'unique solution avec 7 chiffres.

9 chiffres ou plus ?
abcdedcba ?

Code:

                 2  0  1   1
+ a  b  c  d  e  d  c  b   a
------
= a  b  c  d  e  d+2 c b+1 a+1

Il est clair que le premier 'd' ne peut pas recevoir deux retenues, il n'y a donc pas de solution avec 9 chiffres ou d'avantage. La solution à cette énigme est donc unique.


The proof of the pudding is in the eating.

 #10 - 14-12-2011 11:14:08

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

Lapindrome prmeier •˛•

Deux bonnes réponses de Masab et Franck9525 big_smile
@Franck: quel boulot !

 #11 - 14-12-2011 11:21:49

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Lapindrome prmier •˛•

Divertissant.

Les palindromes premiers ont un nombre impair de chiffres sauf 11.
En effet, un palindrome à nombre pair de chiffres est toujours divisible par 11.
On vérifie rapidement que les nombres premiers à 1 chiffre et 11 ne sont pas solutions.

On attaque donc avec 3 chiffres:

Code:

 2011
+ xyx
------

S'il n'y a pas de retenue du 3ème chiffre vers le 4ème, x doit valoir 1. Et on vérifie facilement qu'il n'y a pas de solution.
S'il y a une retenue, x doit valoir 2, ce qui est impossible (le nombre à 3 chiffres n'est pas premier).

On passe à 5 chiffres:

Code:

  2011
+xyzyx
------

S'il n'y a pas de retenue du 4ème chiffre vers le 5ème, le résultat commence par x et finit par x+1 et n'est donc pas palindrome.
Il faut donc une retenue donc y vaut au moins 8 et z 9.
On regarde donc les nombres x898x et x999x. Il y en a peu et aucun n'est solution.

On passe à 7 chiffres:

Code:

    2011
+xyztzyx
--------

Pour la même raison, une retenue est indispensable du 6ème vers le 7ème chiffre.
Cela impose y=z=9 et donc le nombre est de la forme:
x99t99x avec t = 7, 8 ou 9.

Le premier de cette forme est: 1998991
On a 1998991+2011=2001002.
Il reste à vérifier que la somme des chiffres est un carré parfait, ce qui n'est pas le cas :-(
On continue donc:

Le suivant est 3997993: 3997993+2011=4000004 dont la somme des chiffres n'est pas un carré parfait.

Le suivant est 3998993: 3998993+2011=4001004, dont la somme des chiffres est 9, un carré parfait.

La solution est donc: 3998993

Le plus dur a été de trouver une liste des premiers palindromes: http://oeis.org/A002385/b002385.txt

Merci pour cette énigme.

Edit: TiLapiot me fait remarquer que la somme des chiffres qui doit être un carré est celle du nombre lui-même et pas de la somme.
En reprenant les étapes ci-dessus, je trouve donc que la solution est 3997993 dont la somme des chiffres vaut 49.

 #12 - 14-12-2011 12:37:50

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,632E+3

Lapindrome premiier •˛•

Pour ajouter 2011 à un palindrome et obtenir un palindrome, il faut que le nombre soit de la forme a99b99a avec b= 7 , 8 ou 9

Le seul carré que l'on puisse obtenir est 49 donc b est impair

Cela laisse : 2999992 qui n'est pas premier

et 3997993 qui heureusement est premier smile

J'ai bien aimé... surtout le temps perdu à chercher une liste des 663 premiers palindromes à 7 chiffres (que je n'ai toujours pas trouvée) alors qu'il suffisait de réfléchir un peu.

Gwen.

 #13 - 14-12-2011 14:27:03

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2805
Lieu: Luxembourg

Lapindrome preemier •˛•

Bonjour TiLapiot,
J'ai écrit un bout de programme pour tester tous les nombres inférieurs à 100 000 répondant aux 3 critères et je n'en ai pas trouvé. Donc, soit ce nombre est supérieur à 100 000, soit je me suis planté dans mon programme. Laquelle des 2 affirmations est vraie ?
Merci et bonne journée.
Frank

 #14 - 14-12-2011 14:39:39

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1473

lapindrome premuer •˛•

Nombre à 1 chiffre: a
2011 + a = 201(a+1) => impossible car 0 != 1

Nombre à 2 chiffres: aa
2011 + aa = 20(a+1)(a+1) => unités = 2 donc a=1 donc somme pas palindrome

Nombre à 3 chiffres: aba
2011 + aba = 2(a)(b+1)(a+1) => unités = 2 donc a=1 et pas de retenue sur les dizaines donc b+1 = 1 (pas de retenue sur les centaines, sinon b+1 vaudrait au moins 12)
aba = 101 qui est un palindrome premier, mais 1+0+1 n'est pas un carré parfait/

Nombre à 4 chiffres: abba
2011 + abba = (a+2)(b)(b+1)(a+1) => a+2 != a+1 (et a+3 != a+1) donc a+2 génère une retenue, le premier chiffre est 1 donc a+1 = 0 donc a=0, impossible

Nombre à 5 chiffres: abcba
2011 + abcba = (a)(b+2)(c)(b+1)(a+1) => a!=a+1, donc soit (a) génère une retenue, donc a=9 mais a+1 = 1, impossible; soit b+2 génère une retenue
On a alors (a+1)(b-8)(c)(b+1)(a+1), mais b-8!=b+1, même avec des retenues

Nombre à 6 chiffres: abccba
2011+abccba = (a)(b)(c+2)(c)(b+1)(a+1): a!= a+1, donc retenue sur (a), donc retenue sur (b) qui vaut 9; donc
    => (a+1)0(c-8)(c+1)0(a+1), mais c+1 != c-8 et avec une retenue c-9 != c-7

Nombre à 7 chiffres: abcdcba
2011+abcdcba = (a)(b)(c)(d+2)(c)(b+1)(a+1) => retenue sur (a), (b) et (c), b=c=9,
(a+1)00(d-7)00(a+1) => d est supérieur ou égal à 7, et a est inférieur à 9.

1997991 => 1+9+9+7+9+9+1 = 45
8999998 => 8+9+9+9+9+9+8 = 61
Seul carré entre les deux: 49, donc a+a+d = 13

2999992 => pas premier
3997993 => premier, somme des chiffres = 7², 2011+3997993 = 4000004 palindrome


La réponse est donc 3997993

 #15 - 14-12-2011 14:52:05

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

Lpindrome premier •˛•

Encore trois belles réponses de Gwen27, Scarta et Rivas :
let's welcome to the podium !
http://forums.dealofday.com/images/smilies/thumbup.gif


@Franky1103: encore un (gros) peu, et tu y seras aussi !
(faites-lui de la place, les autres)

 #16 - 14-12-2011 18:16:12

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3136

Lapidnrome premier •˛•

Pfff....même pas le temps de lire les messages quand je rentre le soir que c'est déja fini....

 #17 - 14-12-2011 20:42:10

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

Lapindroe premier •˛•

Déjà fini...?! Huh???
Mais non, Nodgim!
Je te confirme qu'il reste ~95h...

Spoiler : [Afficher le message] Enfin, je dis ça, c'est clair que je n'ai pas de honte de plancher sur de vieilles énigmes, genre achevées depuis 2008 !
Y a de belles prises de tête dans les archives, cf premières pages de nos rubriques chéries, et certains de mes brouillons ici en témoignent.
C clair, on les aura, les cheveux blancs http://zyzanymax.com/smiley/mdr_et_lol/mdr_et_lol0105.gif

 #18 - 14-12-2011 21:35:10

sangokussj5
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2
Lieu: 94

lapindrome premoer •˛•

1

 #19 - 14-12-2011 22:43:51

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1383
Lieu: Coutiches

Lapindroome premier •˛•

Salut !

Bon, ce serait trop long à expliquer, il est déjà tard mais j'ai trouvé 1.997.991 :
si on ajoute on obtient 2.000.002, dont la somme des chiffres fait 4, carré parfait !

 #20 - 15-12-2011 10:28:31

algao
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 7
Lieu: Port-aux-Prunes

lapindrome przmier •˛•

Bonjour,
Ma première réponse à une énigme du forum, alors si elle est fausse, soyez indulgents. J"ai découvert ce site lundi. C'est presque addictif ...
Je propose 3 997 993.
Bonne continuation.
Alain

 #21 - 15-12-2011 10:58:13

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

Lapindrome remier •˛•

Une bien belle entrée en matière pour Algao ! Bienvenue et bravo http://ztiluaklibb.blogg.se/images/2009/ani-yes_37615528.gif

Golgot59 et sangokussj5 : hélas non, mais il vous reste encore beaucoup de temps.

 #22 - 15-12-2011 19:14:24

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3136

Lapindrome premieer •˛•

Après avoir buté longtemps sur le 2 de 2011, j'en suis arrivé à dire qu'il ne pouvait être qu'au milieu, donc nombre à 7 chiffres. Ensuite il me fallait des restes pour compenser le 1 de 2011, donc obligé d'avoir des 9.
D'où 3997993 pour obtenir le carré parfait de 7.
Ensuite il a tout de même fallu vérifier la primalité de ce nombre.

 #23 - 15-12-2011 19:22:11

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2805
Lieu: Luxembourg

Lapinddrome premier •˛•

Bonjour TiLapiot,
A la suite de mon message précédent, j'ai inutilement poussé mon bout de programme pour tester tous les nombres inférieurs à 1 000 000. Il semble qu'une troisième affirmation soit vraie: ce nombre cherché n'existe pas.
En effet, un nombre premier palindrome a forcément un nombre de chiffres impair (dans le cas contraire, ce nombre serait divisible par 11 et donc non premier).
Avec 1 seul chiffre, ce nombre n'existe pas: c'est assez facile à vérifier.
Avec 3 chiffres, "101" aurait pas marcher, mais il ne satisfait pas au 3è critère.
Avec 5 chiffres, on aurait (A)(B)(C)(B)(A) + 2011 = (A)(B+2)(C)(B+1)(A+1) aux retenues près: sans retenue A=A+1 impossible dans N et avec retenue A=9 donnant A+1=10 impossible pour la suite.
Donc au final, il n'y a pas de solution.
Bonne journée.
Frank

 #24 - 17-12-2011 08:24:00

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1383
Lieu: Coutiches

Lapindrome premier •᲏•

Mal lu l'énoncé, désolé !

Je trouve après correction : 3997993.

 #25 - 18-12-2011 11:15:29

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

Lapindrome premier •˛;•

► Encore deux réponses exactes...!
Bravo à eux, et une poignée d'heures pour les autres...

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Pim, Pam et ?

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Devinette qui suis je (26) — Palindrome (23) — Devinette avec reponse qui suis je (13) — Je suis premier ou dernier je suis unique et pourtant quatre (10) — Je suis un nombre de 3 chiffres si on m ajoute 8 centaines tous mes chifrres sont alors egaux a 9 (9) — Lapindrome (7) — Je suis un nombre de 3 chiffres.si on m ajoute 8 centaines tous mes chiffres sont alors egaux a 9. quisuis je? (6) — Je suis un nombre de 3chiffres si on m ajoute 8centaines tous mes chiffre sont alors egaux (5) — Enigme palindrome. 2011 (5) — Enigmes qui suis je (4) — Qui suis je devinette (4) — Nombres premiers enigme (4) — Je suis le 6e nombre premier qui est un palindrome (4) — Je suis un nombre de 3 chiffres si on m ajoute 8 centaines tous mes chiffres sont alors egaux a 9 . qui suis je ? (3) — Je suis un nombre premier palindrome (3) — Je suis un nombre premier palindrome 2011 (3) — Nombre premier (3) — Qui suis-je enigme (3) — Je suis parfait (3) — Palindrome le plus long (3) — Un lapindrome (2) — Je suis un nombre premier palindrome si on m ajoute a 20 (2) — Je suis un nombre de 3chiffres si on m ajoute 8centaines tous mes chiffre sont alors egaux qui suis je? (2) — Les palindromes en maths (2) — Qui suis je enigme (2) — Nombre premier devinette (2) — Premier palindrome (2) — Enigme chiffre 12 (2) — Palindrome image (2) — Palindromique definition (2) — Belle palindrome (2) — Enigme avec le chiffre 50 (2) — Nombres palindromes (2) — Devinette et les reponses (2) — Je suis un nombre de 3 chiffres.si on m ajoute 8centaines tous mes chiffres sont alors egaux a 9 qui suis je? (2) — Palindrome images (2) — Objet palindrome (2) — Devinette avec la reponse (2) — Qui je suis (2) — Palindrome definition (2) — Je suis un nombre de 3 chiffres.si on m ajoute 8 centaines tous mes chiffres sont alors egaux a 9 qui je suis (2) — Palindrome dont la somme des chiffres est 39 (2) — Les nombres premiers palindromes (1) — Palindrome lapindrome (1) — Enigme du carre a sommes unique (1) — Prochaine palindrome chiffre (1) — Palindrome enigme (1) — Je suis un nombre premier palindrome si on ajoute (1) — Message smiley (1) — Je suis un nombre de 3 chiffres si on m ajoute 8 centaines tous mes chiffres sont egaux a 9 (1) — Lapindrome program in c (1) — Devinettes de sage avec images (1) — Image de fou (1) — Lapondrome (1) — Je suis un nombre de 3 chiffre . si on m agoute 8 centaines ;tous mes chiffres sont alors egaux a 9 .qui suis_je? (1) — Je suis un nombre premier palindrome si on m ajoute a 2011 on obtient une somme palindrome (1) — Program on lapindrome in c (1) — Je suis premier ou dernier je suis unique et pourtant quatre que suis-je (1) — Je suis un nombre premier palindrome si on m ajoute a 2011 on obtiens une somme palindrome sachant que la somme de mes chiffres est un carre parfait .qui suis je ?? (1) — Palindromes nombre premiers code c (1) — Lapindrome in c (1) — Premier (1) — Je suis un nombre premierla somme de mes 2 chiffres donne 8 (1) — Les 6e premiers pinladrome (1) — Nombres divisibles par 11 palindrome (1) — Devinette qui suis je avec reponse (1) — Nombre palindrome (1) — Je suis un nombre palindrome (1) — La somme de nombre palindrom et de nombre non palindrom (1) — Devinettes qui suis-je (1) — Devinette mathematique avec reponse (1) — Je suis un nombre premier palindrome. si on m ajoute a 2011 (1) — Je suis le 6e nombre premier qui est un palindrome. (1) — Je suis un nombre de 3 chiffres si on m ajoute 8 centaines tous mes chiffres sont alors egaux 9 (1) — Je suis un nombre de 3 chiffres .si on m ajoute 8 centaines tous mes chiffres sont alors egaux a 9.qui suis-je? (1) — Enigmes avec chiffres fef 101 (1) — Enigme mathematique carre (1) — Enigme numerique palindrome a 11 chiffres (1) — Devinette dure avec reponse (1) — Je suis un nombre de 3 chiffres.si on m ajoute 8centaines tous mes chiffres sont alors egaux a 9 (1) — Pinladrome (1) — Nombres premiers palindromes (1) — Palindromes maths (1) — Je suis un nombre palindrome si on majoute (1) — Je suis un nombre de 3 chiffres si on m ajoute 8 centaines tous mes chiffres sont egaux (1) — Devinette avec les reponses (1) — Palindrome carre (1) — Tilapiot (1) — Nombre premier qui est palindrome (1) — Des devinettes qui suis je et la reponse (1) — Je suis un nombre de trois chiffres si on m ajoute 8 centaines tous mes chiffres sont alors egaux a 9 (1) — Je suis le premier a la ligne d arrivee mais je ne suis pas le vainqueur. (1) — Fleche (1) — Je suis un nombre de trois chiffres. si on m ajoute 8 centaines (1) — Devinette je suis de 3 chiffres si on m ajoute 8 centaines tous mes chiffres seront egaux a 9 (999 (1) — Solution palindrome carre 2011 (1) — 2011 premier enigme (1) — Qui suis-je enigmes (1) — Logique combien existe-t-il de nombres a trois chiffres (entre100et 999)dont la sommedes chifrres est egale a4? (1) — Je suis un nombre premier pallindrome si on majoute a 2011 (1) — Un nombre de quatre chiffre les deux dernier et premier sont un carre parfait (1) — C program for.lapindrom (1) — Enigme avec nombre palindrome (1) — Devinette palindrome (1) — 6e nombre premier qui est un palindrome (1) — Je suis divisible par 10 si on m ajoute (1) — Je suis premier ou dernier. je suis unique et pourtant quatre (1) — Nombres palindromes divisibles par 11 (1) — Je suis un nombre palindrome ajoute 2011 (1) — 2011 palindrome enigme (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete