Bien sur, mais c'est très important de comprendre pourquoi je chipote et pourquoi je dis que ce n'est pas le fait d'"aller vite" qui change quelque chose sur le fond on est d'accord c'est surtout pour faire bien comprendre la notion de relativité à l'auditoire. (l'auditoire qui n'entend rien d'ailleurs )

Par exemple si on imagine un vaisseau se déplaçant à vitesse élevée par rapport à la terre et constante en ligne droite, que deux jumeaux se trouvent à bord, l'un deux prend une navette revient sur terre, dit bonjour à sa famille, et repart sur en navette pour rejoindre son jumeaux resté dans le vaisseaux. Et bien en apparence il a toujours voyagé moins vite que son jumeaux, pourtant il arrivera toujours plus jeune que lui. C'est la même expérience qu'avant j'ai juste changé la référence, et ça met l'accent sur le point important qui concerne le fait que le jumeaux en navette n’était pas tout le long dans un référentiel inertiel, ce qui est la seule chose qui influe sur la mesure du temps propre, et non la vitesse qui n'est que relative et définie arbitrairement.

Mais comme j'ai dit c'est surtout pour l'auditoire visuel que je tente d'ajouter de la rigueur.

Pour aller vite, il faut bien accélérer à un moment ou un autre

J'aurais tendance à dire "non"  la en ce moment dans mon siège je me déplace presque a la vitesse de la lumière, et dans le sens que je veux, ca dépend de la référence qu'on prend et elles sont toutes équivalentes.
C'est la formulation "aller vite" qui est douteuse, car elle postule de manière cachée une référence. Si ton voyageur à un moment se trouve dans un référentiel inertiel, voyageant pourtant a 200000km seconde on a naturellement envie de penser qu'il va vite. Mais il ne va pas vite, pas plus vite que son jumeaux sur terre, chacun perçois exactement tout comme l'autre le voit symétriquement. Personne n'est à l'arrêt personne ne va vite, ils vont juste vite l'un par rapport à l'autre, et aussi vite. Pourtant son jumeaux n'a pas eu besoin d'accélérer pour.

Sur le dernier point:
Oui, ce que dit la relativité restreinte c'est qu'entre deux référentiels inertiels les expérience de réalité sont les mêmes, mais ce n'est plus le cas pour des référentiels quelconque, ou c'est la même chose a une déformation de la métrique près. Par exemple dans le premier référentiel la lumière se déplace en ligne droite, dans celui qui accélère la lumière se déplace de manière courbe, l'expérience de réalité n'est plus la même. Comme tu dis "Ce n'est pas une question de choix de référentiel mais bien d'action réelle."

Il est possible en partant au même moment (mais pas forcément du même endroit) de se donner rendez-vous au même endroit du temps(et pas forcément non plus au même endroit) sans pour autant que les 2 entités qui se déplacent ne parcourent le même chemin dans le temps c'est-à-dire ne mettent le même "temps propre" pour se rendre au point d'arrivée.

Une toute petite remarque sur la formulation, l'idée derrière est correct mais c'est "confusant" de le dire ainsi. Il vaut mieux ne jamais séparer espace et temps, toujours parler d'espace-temps et d'évènements dans celui ci, exactement comme tu le fais dans ton analogies d'ailleurs ou tu ne sépares pas x et y.
Tu prends des voyageurs chacun allant de l'évènement A à l'évènement B sans suivre la même "ligne d'univers" ie la même ligne d'évènements voisins.
Sinon il y a deux choses qui peuvent être perturbantes:
-Parler d'espace et de temps séparément est en soit délicat.
-Comparer des horloges non réunies (Ça n'a pas de sens rigoureux)

Mais attention: pour se déplacer de façon différente dans le temps il faut aussi se déplacer de façon différente dans l'espace puisque celui qui veut se rendre au point de rendez-vous en moins de temps propre que l'autre doit s'y rendre en se déplaçant beaucoup plus vite que l'autre.

Formuler ainsi c'est pire que "confusant" j'oserais dire que c'est faux . Le principe du paradoxe des jumeaux consiste à prétendre démolir le principe de relativité en disant qu'on pourrait considérer celui qui bouge comme étant fixe et celui qui est fixe comme celui qui bouge et qu'on trouverait le résultat contraire. (car c'est vraiment la chose à comprendre dans le postulat de la relativité, il n'est pas censé y avoir de quelconque caractéristique permettant d'élire un référentiel comme était "fixe" les expériences de réalités sont similaires en tout point. ie revoir ma formulation détaillée dans le post initial)
Donc ce n'est pas le fait d'aller "vite" qui change le temps propre d'un des jumeaux car l'autre va tout aussi vite. En revanche ce qui n'est pas symétrique dans le protocole expérimental c'est qu'un des jumeaux reste dans le même référentiel inertiel alors que l'autre va accélérer et décélérer pour revenir à la rencontre du premier, et donc passer par toute une série de référentiels inertiels differents. Et c'est ce dernier point qui fait que son temps propre est diffèrent, il a suivi une ligne d'univers courbe dans l'espace-temps, il a coupé à travers le lacet.

Ajout de: Annexe-1: Transformation de la perception de l'espace temps entre deux référentiels inertiels.

Salut

Je comprends la définition de l'age absolu qui pour donner une analogie ressemble à un "diamètre".

Hum, je ne vois pas pourquoi "diamètre", sur l'image ca correspondrait à une certaine quantité (une intégrale sur la courbe) mesurée sur le segment parallèle au méridiens qui relie l'évènement qu'on veut "ager" (un point de la surface de l'ovoïde) au pôle sud, le big bang.
Il y a plusieurs courbes possibles pour un observateur ponctuel entre le pôle sud et le point à dater, on considère celle sur laquelle la quantité "temps écoulé" pour l'observateur suivant la courbe est la plus grande.

Par contre en choisissant un ensemble d'événements de même age absolu, tu dis que ces événements n'ont pas de rapport de causalité entre eux. Cela me perturbe. En effet ces événements sont choisis suivant le plus long chemin pour arriver jusqu'à eux mais rien n'oblige un observateur à prendre ce plus long chemin pour tous et pourrait donc y voir un lien de causalité s'il a pris pour certains un chemin plus court.

La je ne te suis pas, si dans un référentiel deux évènements ne sont pas causalement liés (ie:perçus suffisamment proches l'un de l'autre pour qu'une impulsion allant de l'un à l'autre nécessite d'aller plus vite que la lumière) alors il ne sont causalement liés dans aucun référentiel. Tout comme la vitesse de la lumière, l'indépendance ou la dépendance causale de couple d'évènements est invariante d'un référentiel à l'autre.
Peut être que l'incompréhension vient de "court" et de "long" et d'une analogie erronée que tu ferais avec la longueur, ici on ne parlait pas de chemin le plus long, mais du chemin sur lequel le temps écoulé est le plus gros, et il se trouve que ca n'a rien a voir, c'est même précisément le contraire, plus la ligne d'univers entre deux points est droite (ie plus elle est proche d'un référentiel inertiel) plus le temps écoulé mesuré par un observateur dessus est long.
Imagine un plan avec dessus un repère euclidien, en abscisse le temps, en ordonné l'espace (1 seule dimension spatiale), ajusté de telle manière qu'une diagonale de ce quadrillage corresponde au trajet d'une particule allant à la vitesse de la lumière. Considère dessus une courbe t=f(x) (pas le contraire), et bien si cette courbe est a-lipschitzienne avec a<1 (desolé mais c'est le plus clair) elle est du genre espace, tout couple de point dessus est causalement non lié, dans aucun référentiel.
De la même manière en prenant x=g(t) cette fois et en assurant que g est 1-lipschitzienne  on a une ligne d'univers correspondant à un observateur ponctuel, elle est de genre temps, c'est à dire que dessus les évènements sont tous rangés dans le même ordre pour n'importe quel observateur et tous deux à deux causalement liés.
Avec ce schéma, lorsqu'on peut relier deux points par un trajet valide (ce n'est pas toujours le cas), de genre temps, alors le segment est la ligne d'univers à suivre pour mesurer le plus grand temps écoulé en allant de l'un à l'autre.