Lors d'un meeting, les participants se sont échangés mutuellement des poignées de mains pour souhaiter la bienvenue à tous. Chacun des participants à serré la main de tous les autres. Un des invités a compté le nombre de poignées de mains qui furent échangées, il en a trouvé 66...

Combien de personnes ont assisté à la conférence ?

Spoiler : Réponse
On note X le nombre de participants, chacun de ces participants a serré la main a tous les autres, autrement dit, à (X - 1) participants.
Il faut faire attention que lorsqu'une personne serre la main à une autre, l'autre serre aussi la main de la personne, et donc cela ne fait qu'une seule poignée de main.

On obtient l'équation suivante :

( X ( X - 1 ) ) / 2 = 66
<=> X² - X - 132 = 0

On a donc une équation du second degré avec deux solutions :
X = 12 ou X = -11
Bien entendu, on ignore la racine négative qui n'a aucun sens, on ne peut avoir un nombre de personne négatif !

Donc, il y avait 12 personnes à la conférence...