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 #1 - 08-08-2007 10:28:27

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

66 PPoignées de main

Lors d'un meeting, les participants se sont échangés mutuellement des poignées de mains pour souhaiter la bienvenue à tous. Chacun des participants à serré la main de tous les autres. Un des invités a compté le nombre de poignées de mains qui furent échangées, il en a trouvé 66...

Combien de personnes ont assisté à la conférence ?

Spoiler : Réponse
On note X le nombre de participants, chacun de ces participants a serré la main a tous les autres, autrement dit, à (X - 1) participants.
Il faut faire attention que lorsqu'une personne serre la main à une autre, l'autre serre aussi la main de la personne, et donc cela ne fait qu'une seule poignée de main.

On obtient l'équation suivante :

( X ( X - 1 ) ) / 2 = 66
<=> X² - X - 132 = 0

On a donc une équation du second degré avec deux solutions :
X = 12 ou X = -11
Bien entendu, on ignore la racine négative qui n'a aucun sens, on ne peut avoir un nombre de personne négatif !

Donc, il y avait 12 personnes à la conférence...



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#0 Pub

 #2 - 08-08-2007 22:39:47

minifat
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 902
Lieu: Limoges

66 Pooignées de main

Tiens bizarrement ca me rappelle quelque chose. Selkis devrait comprendre.big_smile


Aide toi et le ciel t'aidera!

 #3 - 09-08-2007 07:30:39

selkis
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 18
Lieu: corse

66 poignées de lain

effectivement minifat je connait la reponse wink

 #4 - 24-01-2009 13:54:27

jeansayrien
Visiteur

66 poignézs de main

lbonjour ,
la réponse est : 12 personnes
en effet , il s'agit d'une équation de la forme

P ( P-1 ) / 2 = 66

cordialement

 #5 - 07-02-2009 16:06:44

pop71
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 4

66 Poignées de mmain

1 personne seule = 0 poignée de main
1 personne de plus que la première = 1 poignée de mains = 1
2 personnes "" = 3 poignées de mains (réponse précédente + 2) = 1 + 2
3 personnes "" = 6 poignées de mains (réponse précédente + 3) = 1 +2 +3
...
La nouvelle personne engendre autant de poignées de mains que son rang d'arrivée et le nombre de poignées de mains correspond à la somme des n entiers inférieurs ou égaux au rang du dernier arrivé.
Cette somme est aussi égale à : (n^2+n)/2 = n*(n+1)/2 (avec n rang du dernier arrivé)
En considérant que le nombre de personnes est égale au rang du dernier + 1 (la première) : P = n+1, la somme devient (P-1)*P/2
Soit ici : P ( P-1 ) / 2 = 66
P^2 - P -132 =0
(P-12)(P+11)=0 d'où P=12

 #6 - 15-03-2012 22:19:49

hibatoullah
Visiteur

66 Pognées de main

la reponse est 11

 #7 - 16-03-2012 00:03:14

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

66 oPignées de main

Une mauvaise réponse, alors qu'elle est donnée dans le message original.

Joli wink


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #8 - 16-03-2012 10:00:53

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

66 Poigées de main

Il voulait dire -11.


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #9 - 16-03-2012 10:50:36

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

66 poignézs de main

OK, mea culpa.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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(2) — Des participants a une conference ont echange des poignees de mains et l un d entre eux a compte qu il y en avait eu en tout 325 (2) — 325 poigne de main (2) — Maths 595 poignees (2) — Nombre de personne en fonction nombre de poignee de mains (2) — Probleme de poignees de main (2) — Probleme du second degre avec des poignees de main (2) — L enigme des poignees de mains (2) — 12 personnes se serrent la main combien de possibilite (2) — Maths exercice conference poignee (2) — 10 personnes combien de poignees de main (2) — Poignee de main probleme (2) — Probleme poignee de mains echangees (2) — 325 poignees de main conference (2) — Il y a personnes dans une piece (n>2 ou egal) chaque personne serre la main une fois aux autres combien de poignees de mains (en fonction de n) ont-elles ete echangees ? 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