Bonsoir tout le monde, je crée ce sujet pour vous faire part d'une découverte (au sens : je ne le savais pas avant, maintenant je le sais ou presque ) que j'ai faite dans le domaine des maths et pour que vous que me démontriez ce que j'ai constaté. Ceci n'est pas une aide pour les devoirs (je précise ça au cas où). J'ai plein de petits trucs comme cela à vous demander (d'où le numéro 1 dans le titre).

Ma constatation : J'ai remarqué, d'où le titre, que la somme des chiffres d'un cube est de la forme :
- 9n-1, pour les nombres de la forme 3n-1 ;
- 9n, pour les nombres de la forme 3n et
- 9n+1, pour les nombres de la forme 3n+1 avec n supérieur ou égal à 0.

Le problème c'est que je n'arrive pas à démontrer car je ne sais pas comment exprimer la somme des chiffres d'un nombres et ne connais pas les propriétés, si elles existent (hormis les critères de divisibilité), qui s'y rattachent. J'en suis là :
(3n-1)^3 = 27n^3 - 27n² + 9n - 1 = 9n(3n²-3n+1)-1 = 9n(3n(n-1)+1)-1
(3n)^3 = 27n^3
(3n+1)^3 = 27n^3 + 27n² + 9n + 1 = 9n(3n²+3n+1)+1 = 9n(3n(n+1)+1)+1

Je sais pas quoi faire avec et je me demande s'il fallait développer et j'ai l'impression que les parties que j'ai mises en gras ont un rapport avec la solution.

Merci de bien vouloir m'aider. Je mets une durée de temps où les réponses sont cachées pour préserver le plaisir de répondre.