Vous disposez d'une balle (disons une balle de croquet), d'un papier, d'un crayon, d'un compas et d'une règle non gradué. Tracez sur la feuille de papier un segment dont la longueur est le diamètre de la balle.

Note à propos de l'énigme : j'ai lu ce problème dans un livre intitulé "The Moscow puzzles", c'est un recueil d'énigmes et de curiosités mathématiques qui date des années 70. Pour ceux que ça pourrait intéresser, l'auteur est Boris A.Kordemsky. (Le livre de l'édition Pelican Books a une très belle illustration sur la couverture )

Indice :
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Une balle de croquet étant en bois, si les mines du crayon et du compas sont assez grasse, vous devez pouvoir dessiner dessus .
(Et pour la version tableau la craie écrit à peu près sur n'importe quels matériaux)
Indice 2 :
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Vous pouvez tracer un cercle sur la sphère et considérer la droite perpendiculaire au cercle qui passe par son centre.