Écrire une réponse @ Prise2Tete

Franky1103 · Résumé de la discussion

Un bateau à moteur quitte la rive A en même temps qu’un autre bateau quitte la rive opposée B. Ils traversent le lac à vitesse constante et en ligne droite. Ils se croisent une première fois à 500 m de la rive A. Arrivé à la rive opposée, chaque bateau fait demi-tour sans "modifier sa vitesse" et ils se croisent de nouveau à 300 m de la rive B.

Question de base: quelle est la longueur (en m) du lac (ou la distance entres les rives A et B) ?
Question subsidiaire: quelle relation y a t-il entre les vitesses (différentes) des deux bateaux ?
La case validera la réponse à la question de base et l’objectif est évidemment de faire le moins de calculs possibles.
Source: "The Moscow puzzles" de Boris Kordemsky (en langue anglaise et préfacée par Martin Gardner).

Edit: Etant à l'étranger (en France ) et ne pouvant répondre à cause d'une mauvaise connexion, j'ai rajouté un peu de temps.

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.	Déconnexion
Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier. Accueil Forum	[+]

	Forum » Enigmes Mathématiques » Ton esprit est-il vif ? Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=Sydre]Soient [latex]V_1[/latex], [latex]V_2[/latex] et [latex]L[/latex] la vitesse du bateau 1, la vitesse du bateau 2 et la longueur du lac. Le bateau 1 et le bateau 2 ont parcourus respectivement [latex]500~m[/latex] et [latex]L-500~m[/latex] depuis le départ jusqu'au premier croisement. On obtient donc une première équation : [latex]\frac{500}{V_1}=\frac{L-500}{V_2}[/latex]. Le bateau 1 et le bateau 2 ont parcourus respectivement [latex]L-500+300~m[/latex] et [latex]500+L-300~m[/latex] depuis le premier croisement jusqu'au second croisement. On obtient donc une seconde équation : [latex]\frac{L-500+300}{V_1}=\frac{500+L-300}{V_2}[/latex]. En exprimant le rapport [latex]\frac{V_1}{V_2}[/latex] par le biais de ces 2 équations on montre que : [latex]\frac{500}{L-500}=\frac{L-500+300}{500+L-300}[/latex] soit [latex]L\cdot(L-1200)=0[/latex]. La valeur [latex]L=0~m[/latex] n'étant pas physiquement acceptable on en déduit que [latex]L=1200~m[/latex]. On obtient du même coup la relation entre [latex]V_1[/latex] et [latex]V_2[/latex] en remplaçant [latex]L[/latex] par sa valeur dans une des 2 équations : [latex]\frac{V_1}{V_2}=\frac{500}{700}[/latex].[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Riri, Fifi et ? Retour Résumé de la discussion Franky1103 14-05-2014 21:42:19 Un bateau à moteur quitte la rive A en même temps qu’un autre bateau quitte la rive opposée B. Ils traversent le lac à vitesse constante et en ligne droite. Ils se croisent une première fois à 500 m de la rive A. Arrivé à la rive opposée, chaque bateau fait demi-tour sans "modifier sa vitesse" et ils se croisent de nouveau à 300 m de la rive B. Question de base: quelle est la longueur (en m) du lac (ou la distance entres les rives A et B) ? Question subsidiaire: quelle relation y a t-il entre les vitesses (différentes) des deux bateaux ? La case validera la réponse à la question de base et l’objectif est évidemment de faire le moins de calculs possibles. Source: "The Moscow puzzles" de Boris Kordemsky (en langue anglaise et préfacée par Martin Gardner). Edit: Etant à l'étranger (en France ) et ne pouvant répondre à cause d'une mauvaise connexion, j'ai rajouté un peu de temps. Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact

Écrire une réponse

Résumé de la discussion

Pied de page des forums