On appelle chemin orthogonal de rang N une succession de N segments qui relient deux points du plan et telle que chaque segment est orthogonal au précédent.

Soient A et B deux points du plan reliés par un chemin orthogonal de rang N.

On fait partir un nouveau chemin orthogonal de A dans une direction arbitraire avec les règles suivantes :

- Si, lors du tracé du n-ième segment, on rencontre le n+1-ième segment du chemin original alors on continue dans la direction orthogonale réfléchie :



- Si, lors du tracé du n-ième segment, on rencontre le prolongement du n+1-ième segment du chemin original alors on continue dans la direction orthogonale transmise :



Pour une situation donnée, combien de chemins orthogonaux de rang N-1 reliant A et B peut-on ainsi construire ?



Indices :

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Cherchez une caractérisation simple du fait que le chemin relie A et B.

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On s'intéresse à l'évolution d'une certaine longueur dans certains triangles ...

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h, i, j ?