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scarta · Résumé de la discussion

Considérons une suite définie par une relation de récurrence - autrement dit, une suite de nombres, dont on peut calculer le suivant à chaque fois en regardant les précédents.

Exemple 1: U(0) = 1, U(n+1) = 2*U(n)
La suite U correspond à 1, 2, 4, 8, ... bref les puissances de 2

Exemple 2: U(0) = U(1) = 1, U(n+2) = U(n+1) + U(n)
La suite correspond à 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 45, ... la suite de Fibonacci

Certaines suites peuvent devenir constantes parfois.
Par exemple, U(0) = un entier quelconque, et U(n+1) = [U(n)/2]
(comme celle-ci : 123 -> 61 -> 30 -> 15 -> 7 -> 3 -> 1 -> 0 -> 0 -> 0 ...)

Et on peut, de manière automatisée, décider pour n'importe quelle suite si elle a une "fin" (si elle devient constante).
C'est vrai ou c'est faux ?

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	Forum » Enigmes Mathématiques » Intuition 3 : suite et fin Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=Migou]Je répondrai faux : on ne peut pas automatiser, et la suite de syracuse donne un contre exemple. Pour être tout à fait rigoureux, je définis une famille de suites Sk, inspirées de la celèbre conjecture, et définies par : soit Sk la suite définie par U(0) = k, avec k un nombre entier positif non nul. si U(n) = 1, U(n+1)=1 U(n+1)=U(n)/2 si U(n) est pair U(n+1)=U(n)3 + 1 si U(n) est impair On sait que les mathématicien ne sont pas parvenus à prouver la convergence de cette fonction, puisque cela équivaut de de façon triviale à prouver la conjecture de syracuse. On pense que toutes les suites de syracuse convergent, mais on ne sait pas le prouver. On pourrait vouloir tester toutes les valeurs jusqu'à atteindre la convergence, mais seulement, on n'a aucune garantie d'y arriver dans un temps réalisable par une machine. En effet, en choisissant bien U(0), le nombre d'étapes pour atteindre la convergence peut être aussi long que l'on veut. (prouvable par récurrence : pour tout nombre d'étapes N, il existe une suite Sk dont le nombre d'étapes est N+1)[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Si il y a 88 pommes et que vous en prenez 44, combien vous en avez ?* Retour Résumé de la discussion scarta 14-09-2022 13:01:08 Considérons une suite définie par une relation de récurrence - autrement dit, une suite de nombres, dont on peut calculer le suivant à chaque fois en regardant les précédents. Exemple 1: U(0) = 1, U(n+1) = 2*U(n) La suite U correspond à 1, 2, 4, 8, ... bref les puissances de 2 Exemple 2: U(0) = U(1) = 1, U(n+2) = U(n+1) + U(n) La suite correspond à 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 45, ... la suite de Fibonacci Certaines suites peuvent devenir constantes parfois. Par exemple, U(0) = un entier quelconque, et U(n+1) = [U(n)/2] (comme celle-ci : 123 -> 61 -> 30 -> 15 -> 7 -> 3 -> 1 -> 0 -> 0 -> 0 ...) Et on peut, de manière automatisée, décider pour n'importe quelle suite si elle a une "fin" (si elle devient constante). C'est vrai ou c'est faux ? Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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