Fiorino apprenti du célèbre mathématicien Fibonacci a toujours eu une fascination pour le nombre d'or. Ainsi il a payé un chaudronnier pour lui confectionner un plateau métallique rectangulaire, dont le rapport de la grande largeur sur la petite est le nombre d'or, et il prie chaque soir sa mère de bien vouloir confectionner dessus une fougasse (la pizza n'ayant pas encore été inventé à cette époque, faute de tomates cultivées en Europe).

Un dimanche, ayant invité son maître à dîner chez lui, il lui présente une fougasse sur le fameux plateau. Fibonacci fait alors remarquer qu'en découpant dans un coin deux petits carrés de côté approximativement la petite largeur du plateau divisé par un des nombres de sa suite (qui porte aujourd'hui son nom) assez grand de préférence, on peut facilement en démarrant dans la bonne direction découper des carrés aussi parfait qu'il puisse être conçu par l'oeil humain, de plus en plus gros, qui finiront par recouvrir parfaitement le plateau. Et comme démonstration il exécute la découpe (ci-dessous sur la figure de gauche), sans l'aide d'aucun instrument autre qu'un couteau et son habileté à diviser assez bien à l'oeil une longueur en deux.

Fiorino, épaté par la performance de son maître, décide dès le lendemain d'améliorer la technique de Fibonacci afin de l'impressionner le dimanche suivant. Son idée est de disposer les carrés en spirale. Mais comme il est délicat de placer les deux petits carrés au centre de la fougasse, il commence par le grand carré dont le côté prend toute la petite largeur du plateau, et procède à l'aide d'un compas de marine très précis en reportant les longueurs des petits côtés des rectangles restant à chaque étape pour former les carrés successifs. Le chaudronnier ayant fait un travail impeccable sur le plateau métallique, il espère aboutir à une spirale parfaite avec des carrés aussi petit que la lame de son couteau lui permette de découper. Las ! Malgré tout le soin qu'il apporte à sa découpe, il abouti rapidement à un petit rectangle mal dimensionné bien avant que l'épaisseur de sa lame puisse sans mauvaise fois être incriminée. Ses tentatives les soirs suivant ne sont pas plus fructueuses, à son grand désarroi.



Quelle est donc cette malédiction qui fait échapper la spirale d'or à Fiorino ?

Comment peut-il améliorer sa technique de découpe pour réaliser la spirale d’or ?

Parviendra-t-il à découper la fougasse sur son plateau en une spirale d’or convaincante, armé uniquement de son couteau et en gardant les parts intactes ? (les parts carrés peuvent être marquées superficiellement mais sans jamais traverser la fougasse)


Bonne chance dans votre quête et bon appétit !