Écrire une réponse @ Prise2Tete

salehseghiri · Résumé de la discussion

Nous avons 1 réservoir pour stockage qui est constitue de n sources & m points de decharge [trous];sachant que

source 1:
Remplir le réservoir à lui seul :a [seconde(s)]

source 2:
Remplir le réservoir à lui seul :a*3² [seconde(s)]

source 3:
Remplir le réservoir à lui seul :a*5² [seconde(s)]

source 4:
Remplir le réservoir à lui seul :a*7² [seconde(s)]
...
...
...
source n
Remplir le réservoir à lui seul:a*(2n-1)² [seconde(s)]

point de décharge 1:
Videz le réservoir à lui seul :a*2²

point de décharge 2:
Videz le réservoir à lui seul :de a*4²

point de décharge 3:
Videz le réservoir à lui seul :a*6²
...
...
...
point de décharge m:
Videz le réservoir à lui seul :4a*m²

si n & m sont infiniment grands

trouver le temps Nécessaire pou remplir ce réservoir en fonction de a

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.	Déconnexion
Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier. Accueil Forum	[+]

	Forum » Enigmes Mathématiques » Réservoir Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=MthS-MlndN]Considérons qu'il y a autant de sources que de trous : [latex]n=m[/latex] (vu qu'ils tendent tous deux vers l'infini, ça n'a rien de gênant, au contraire : cela simplifiera le calcul de la limite en l'infini). Chaque seconde, la source k remplit [latex]\frac{1}{(2k-1)^2}[/latex] en considérant que la contenance du réservoir est 1. Le trou k remplit [latex]\frac{1}{(2k)^2}[/latex] [b](pense à corriger ton énoncé, tu as oublié le 2)[/b]. Chaque seconde, voilà donc la proportion du réservoir qui se remplit : [latex] \sum_{k=1}^{n} (\frac{1}{a(2k-1)^2} - \frac{1}{a(2k)^2}) = \sum_{k=1}^{n} \frac{(2k)^2-(2k-1)^2}{a(2k)^2(2k-1)^2} = \sum_{k=1}^{n} \frac{4k^2-(4k^2-4k+1)}{a(2k)^2(2k-1)^2} = \frac{1}{a} \times \sum_{k=1}^{n} \frac{4k-1}{(2k)^2(2k-1)^2} = \frac{1}{a} \times \sum_{k=1}^{n} (\frac{1}{k(2k-1)^2} - \frac{1}{(2k)^2(2k-1)^2}) [/latex] Et là, je bloque, parce que malgré mes bidouillages, je n'arrive pas à calculer cette satanée somme... Excel me la donne égale environ à 0,82246702, et comme le nombre calculé ci-dessus est l'inverse du temps de remplissage du réservoir en secondes, j'en déduis qu'il faut environ [b]1,2159 a[/b] secondes pour remplir. Mais il va falloir que je trouve cette satanée somme :/[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Riri, Fifi et ? Retour Résumé de la discussion salehseghiri 14-06-2009 03:00:59 Nous avons 1 réservoir pour stockage qui est constitue de n sources & m points de decharge [trous];sachant que source 1: Remplir le réservoir à lui seul :a [seconde(s)] source 2: Remplir le réservoir à lui seul :a3² [seconde(s)] source 3: Remplir le réservoir à lui seul :a5² [seconde(s)] source 4: Remplir le réservoir à lui seul :a7² [seconde(s)] ... ... ... source n Remplir le réservoir à lui seul:a(2n-1)² [seconde(s)] point de décharge 1: Videz le réservoir à lui seul :a2² point de décharge 2: Videz le réservoir à lui seul :de a4² point de décharge 3: Videz le réservoir à lui seul :a6² ... ... ... point de décharge m: Videz le réservoir à lui seul :4am² si n & m sont infiniment grands trouver le temps Nécessaire pou remplir ce réservoir en fonction de a Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact

Écrire une réponse

Résumé de la discussion

Pied de page des forums