Considérons qu'il y a autant de sources que de trous : [latex]n=m[/latex] (vu qu'ils tendent tous deux vers l'infini, ça n'a rien de gênant, au contraire : cela simplifiera le calcul de la limite en l'infini).
Chaque seconde, la source k remplit [latex]\frac{1}{(2k-1)^2}[/latex] en considérant que la contenance du réservoir est 1. Le trou k remplit [latex]\frac{1}{(2k)^2}[/latex] (pense à corriger ton énoncé, tu as oublié le 2).
Chaque seconde, voilà donc la proportion du réservoir qui se remplit :
[TeX]
\sum_{k=1}^{n} (\frac{1}{a(2k-1)^2} - \frac{1}{a(2k)^2})
= \sum_{k=1}^{n} \frac{(2k)^2-(2k-1)^2}{a(2k)^2(2k-1)^2}
= \sum_{k=1}^{n} \frac{4k^2-(4k^2-4k+1)}{a(2k)^2(2k-1)^2}
= \frac{1}{a} \times \sum_{k=1}^{n} \frac{4k-1}{(2k)^2(2k-1)^2}
= \frac{1}{a} \times \sum_{k=1}^{n} (\frac{1}{k(2k-1)^2} - \frac{1}{(2k)^2(2k-1)^2})
[/TeX]
Et là, je bloque, parce que malgré mes bidouillages, je n'arrive pas à calculer cette satanée somme... Excel me la donne égale environ à 0,82246702, et comme le nombre calculé ci-dessus est l'inverse du temps de remplissage du réservoir en secondes, j'en déduis qu'il faut environ 1,2159 a secondes pour remplir. Mais il va falloir que je trouve cette satanée somme 
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