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 #1 - 14-06-2009 03:00:59

salehseghiri
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 40

réservpir

Nous avons 1 réservoir pour stockage qui est constitue de n sources & m points de decharge [trous];sachant que

source 1:       
Remplir le réservoir à lui seul :a [seconde(s)]

source 2:       
Remplir le réservoir à lui seul :a*3² [seconde(s)]

source 3:       
Remplir le réservoir à lui seul :a*5² [seconde(s)]

source 4:       
Remplir le réservoir à lui seul :a*7² [seconde(s)]
...
...
...
source n
Remplir le réservoir à lui seul:a*(2n-1)² [seconde(s)]

point de décharge 1:
Videz le réservoir à lui seul :a*2²

point de décharge 2:
Videz le réservoir à lui seul :de a*4²

point de décharge 3:
Videz le réservoir à lui seul :a*6²
...
...
...
point de décharge m:
Videz le réservoir à lui seul :4a*m²

si n & m sont infiniment grands

trouver le temps Nécessaire pou remplir ce réservoir en fonction de a



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 #2 - 14-06-2009 09:47:37

HAMEL
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2405
Lieu: Paris

Réservori

Trop compliqué pour moi, je retourne à mes affiches photoshopées lol


-C'est curieux chez les marins ce besoin de faire des phrases !

 #3 - 14-06-2009 16:44:08

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

réservoie

Considérons qu'il y a autant de sources que de trous : [latex]n=m[/latex] (vu qu'ils tendent tous deux vers l'infini, ça n'a rien de gênant, au contraire : cela simplifiera le calcul de la limite en l'infini).

Chaque seconde, la source k remplit [latex]\frac{1}{(2k-1)^2}[/latex] en considérant que la contenance du réservoir est 1. Le trou k remplit [latex]\frac{1}{(2k)^2}[/latex] (pense à corriger ton énoncé, tu as oublié le 2).

Chaque seconde, voilà donc la proportion du réservoir qui se remplit :
[TeX]
\sum_{k=1}^{n} (\frac{1}{a(2k-1)^2} - \frac{1}{a(2k)^2})
= \sum_{k=1}^{n} \frac{(2k)^2-(2k-1)^2}{a(2k)^2(2k-1)^2}
= \sum_{k=1}^{n} \frac{4k^2-(4k^2-4k+1)}{a(2k)^2(2k-1)^2}
= \frac{1}{a} \times \sum_{k=1}^{n} \frac{4k-1}{(2k)^2(2k-1)^2}
= \frac{1}{a} \times \sum_{k=1}^{n} (\frac{1}{k(2k-1)^2} - \frac{1}{(2k)^2(2k-1)^2})
[/TeX]
Et là, je bloque, parce que malgré mes bidouillages, je n'arrive pas à calculer cette satanée somme... Excel me la donne égale environ à 0,82246702, et comme le nombre calculé ci-dessus est l'inverse du temps de remplissage du réservoir en secondes, j'en déduis qu'il faut environ 1,2159 a secondes pour remplir. Mais il va falloir que je trouve cette satanée somme hmm


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #4 - 15-06-2009 22:17:03

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2124

Réervoir

La formulation de l'énigme est un peu complexe mais je dirais:
[TeX]pi^2/12*a[/latex] soit [latex]0,822... * a[/TeX]
Preuve (en facteurs de a)

Pour le remplissage: S1 = somme de 1 à n  de 1/(2*p-1)^0,5
Pour le vidage: S2 = somme de 1 à m  de 1/(2q)^0,5

On a:

S = somme de 1 à l'infini de 1/n^0,5 =  [latex]pi^2/6[/latex]

On cherche S1-S2

On S2= 1/4*S et
S1+S2=S

donc S1 = 3/4*S


d'où S1-S2 = S/2.

Sorry pour ma mauvaise maîtrise de Latex sad

Edit: à la lecture de la solution anticipée, c'est balaud d'avoir inversé a/(S1-S2) et (S1-S2)*a  hmm

La réponse a*12/pi^2 est de l'ordre de 1,124*a


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #5 - 16-06-2009 01:09:02

salehseghiri
Habitué de Prise2Tete
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Messages : 40
 

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