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	Forum » Enigmes Mathématiques » Carré d'un entier à quatre chiffres de la forme aabb Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=MthS-MlndN]Le nombre est de la forme "aabb" quand on l'écrit en décimal, il vaut donc [latex]1100 \times a + 11 \times b = 11 (100 a + b)[/latex] avec a entre 1 et 9 et b entre 0 et 9. Puisque c'est un carré, on veut que [latex]100 a + b[/latex] soit multiple de 11 ; et puisque [latex]100 a + b[/latex] est plus grand que 100, ce sera 11 fois un nombre de deux chiffres, qui doit lui-même être un carré. On cherche donc un carré de deux chiffres qui, multiplié par 11, donne un nombre de trois chiffres dont le chiffre des dizaines est zéro ; ce nombre à deux chiffres a donc la somme de ses chiffres égale à 10 (à cause de la façon dont on calcule le produit par 11 d'un nombre à deux chiffres : somme des chiffres insérées au milieu). Le [b]seul[/b] carré à deux chiffres dont la somme des chiffres vaut 10 est 64. Le carré que l'on cherche est donc [latex]64 \times 11^2 = 7744[/latex]. Serviteur ;) [i](EDIT : je précise que, grâce à la rigueur de ce qui précède et au mot que j'ai mis en gras, je démontre également l'unicité de la solution. J'espère que tu diras quand même à ton prof que la démo n'est pas de toi :lol:)[/i][/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Un berger a 40 moutons, ils meurent tous sauf 18, combien en reste-t-il ? Retour Résumé de la discussion Triboubou 01-03-2010 09:12:44 J'ai résolue de manière empirique une enigme que notre prof nous a donnée. Je cherche maintenant une démonstration mathématique pour arriver au même résultat. Voici l'enigme en question : Je cherche un nombre à quatre chiffre, carré d'un entier et qui a deux chiffres identiques à gauche et 2 chiffres identiques à droite. Quel est ce nombre ? Merci d'avance pour votre aide. Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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