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 #1 - 01-03-2010 09:12:44

Triboubou
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

carré d'un entier à quztre chiffres de la forme aabb

J'ai résolue de manière empirique une enigme que notre prof nous a donnée. Je cherche maintenant une démonstration mathématique pour arriver au même résultat.

Voici l'enigme en question :

Je cherche un nombre à quatre chiffre, carré d'un entier et qui a deux chiffres identiques à gauche et 2 chiffres identiques à droite.
Quel est ce nombre ?

Merci d'avance pour votre aide.wink

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#0 Pub

 #2 - 01-03-2010 10:18:17

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Carré d'un entier à quare chiffres de la forme aabb

Le nombre est de la forme "aabb" quand on l'écrit en décimal, il vaut donc [latex]1100 \times a + 11 \times b = 11 (100 a + b)[/latex] avec a entre 1 et 9 et b entre 0 et 9.

Puisque c'est un carré, on veut que [latex]100 a + b[/latex] soit multiple de 11 ; et puisque [latex]100 a + b[/latex] est plus grand que 100, ce sera 11 fois un nombre de deux chiffres, qui doit lui-même être un carré.

On cherche donc un carré de deux chiffres qui, multiplié par 11, donne un nombre de trois chiffres dont le chiffre des dizaines est zéro ; ce nombre à deux chiffres a donc la somme de ses chiffres égale à 10 (à cause de la façon dont on calcule le produit par 11 d'un nombre à deux chiffres : somme des chiffres insérées au milieu).

Le seul carré à deux chiffres dont la somme des chiffres vaut 10 est 64. Le carré que l'on cherche est donc [latex]64 \times 11^2 = 7744[/latex].

Serviteur wink


(EDIT : je précise que, grâce à la rigueur de ce qui précède et au mot que j'ai mis en gras, je démontre également l'unicité de la solution. J'espère que tu diras quand même à ton prof que la démo n'est pas de toi lol)

Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
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 #3 - 06-03-2010 17:36:40

mmmm
Visiteur

Carré d'un entier à quatre chifrfes de la forme aabb

voici l'énoncé de mon exercice:

On a disposé,tous les cinq mètres,56 plots le long d'un terrain rectangulaire mesurant 80m  de long et 60m de large.
Les plots sont représentés par les points A1,A2,...A56, et l'on a: A1A2=A3A4=...=5m.

on s'intéresse à la distance séparant le centre C du terrain à de plots.
Calculer la distance, éventuellement arrondie à l'unité, séparant C du plot:

a.A9  b.A23 c.A1 d.A4

 #4 - 06-03-2010 18:23:41

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

carré d'un entier à suatre chiffres de la forme aabb

C'est un exercice de maths niveau fin collège/début lycée.

Tu greffes ton exercice sur un topic qui n'a rien à voir.

Tu ne demandes même pas poliment.

Et tu voudrais qu'on réponde ?.. roll

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 #5 - 06-03-2010 20:56:40

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3333

Carré d'un entier à qutare chiffres de la forme aabb

Et ton humeur après avoir répondu à ce tarré était de combien modulo combien? winksmile

"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
 

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(7) — Trouver nombre entier de 4 chiffres avec 0 et 2 (7) — Trouver six nombres de distances a zero differentes dont la somme vaut 1 (7) — On a dispose tous les cinq metres 56 plots le long (7) — Carre entier (7) — Le plus petit nombre entier de 4 chiffres (6) — On a dispose tous les cinq metres 56 plots le long d un terrain (6) — Forme aabb (6) — Aabb carre (5) — Je suis le carre d un nombre entier (5) — Je suis un nombre entier a quatre chiffres (5) — Nombre entier a 4 chiffre (5) — Quel est le nombre qui multiplie par lui meme donne 1156 (5) — Trouver six nombre de distance a zero (5) — On a dispose tous les cinq metres 56 plots le long d un terrain ... 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