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	Forum » Enigmes Logiques » équation 1/a+1/b+1/c+1/d=1 Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=scarta]J'avoue que je saisis pas bien: -soit entier signifie "élément de Z". Dans ce cas, il y en a une infinité, démonstration: soit k un entier > 0, alors 1/1 + 1 / k + 1/(-2k) + 1/(-2k) = 1, donc 1,k, -2k, -2k -soit entier signifie "élément de N", dans ce cas on a 14 solutions en fixant arbitrairement a<=b<=c<=d (cf. ci dessous). En considérant que les permutations de a,b,c,d d'une solution donne une nouvelle solution, on a alors 24 solutions si les 4 valeurs sont distinctes, 12 si une valeur apparait 2 fois, 6 s'il s'agit de 2 paires de valeurs, 4 si une valeur apparait 3 fois, et 1 si a=b=c=d. Au total 215 solutions. Seulement voilà, ni 14, ni 215, ni une infinité ne sont des réponses acceptées par la boite de réponse... a=2, b=3, c=7, d=42 a=2, b=3, c=8, d=24 a=2, b=3, c=9, d=18 a=2, b=3, c=10, d=15 a=2, b=3, c=12, d=12 a=2, b=4, c=5, d=20 a=2, b=4, c=6, d=12 a=2, b=4, c=8, d=8 a=2, b=5, c=5, d=10 a=2, b=6, c=6, d=6 a=3, b=3, c=4, d=12 a=3, b=3, c=6, d=6 a=3, b=4, c=4, d=6 a=4, b=4, c=4, d=4[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Pim, Pam et ? Retour Résumé de la discussion rugdy 21-04-2010 16:02:41 Trouvez toutes les solutions de l'équation 1/a+1/b+1/c+1/d=1 ,avec a,b,c et d entiers. Je vous donnerais des conseils au fur et à mesure. Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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