Écrire une réponse @ Prise2Tete

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.	Déconnexion
Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier. Accueil Forum	[+]

	Forum » Blabla » Récapitulatif des fonctions remarquables Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Dans une course, vous doublez le 31ème, en quelle position êtes-vous ? Retour Résumé de la discussion shadock 08-11-2012 01:17:57 Ajout d'une fonction rigolotte qui transforme un disque en carré! Shadock rivas 27-06-2012 13:41:19 Clydevil a écrit: Ba moi je les aime bien tes fonctions! Surtout la propriété de sinus que je trouve magnifique. Je suis en train de chercher une famille de fonctions facilement expressibles tel que fof n fois soit l’identité, continue et définie partout. Tu n'as pas dit de R dans R. Je propose donc: $f(z)=e^{\dfrac{2i\pi}n}.z$ . Toujours pas de latex, je vois. Donc f(z)=exp(2ipi/n).z. Si tu veux revenir dans R, tu peux sans doute garder l'idée en travaillant sur les parties réelles de compositions de rotations? A voir. Peux-être avec 2 fonctions (une pour la partie réelle et une pour la partie imaginaire)? Clydevil 27-06-2012 10:49:10 Oui mais la difficulté commence après. pour f -> x convient. pour fof -> -x convient. pour fofof -> je n'ai pas d'exemple. etc... Évidemment comme je l'ai dit il s'agit de trouver des fonctions continues, définies partout sur R et pertinentes. Elles sont considérées comme pertinentes lorsque leur itéré ne donne pas l’identité avant le n-ieme qu'on vise. Par exemple x -> -x est pertinente pour fof mais pas pour fofofof. gwen27 27-06-2012 09:49:02 Plus sérieusement, toutes les fonctions de type f(x) = k-x semblent se prêter à l'exercice. fof(x) = k - (k-x) =x Franky1103 27-06-2012 09:31:55 @Clydevil J'ai trouvé quelques fonctions tel que fofo...of = Id, mais pas continues et définies sur tout R (et je crois que c'est toute la difficulté). gwen27 27-06-2012 09:20:48 f(x)=-x ? OK ----> shadock 27-06-2012 09:12:10 Je n'avais pas vu le continue. Au pire tu fais 1/x si x dif de 0 et f(0)=0 Non j'ai rien dit je sors... Shadock Clydevil 26-06-2012 20:01:51 Il manque le "continue" dans ton prolongement de 1/x qui n'est pas continue en 0 RQ: La fonction identité marche toujours mais n'est pas pertinente dans la mesure ou on aimerait qu'avant le n-ieme itéré on trouve autre chose que l'identité. shadock 26-06-2012 19:33:46 Il va me falloir minimum un an de prépa pour en comprendre les démonstrations. Pour ta famille de fonction, rapidement on peut considérer f(x)=1/u et f(1/u)=1, ou u est une fonction. Ca marche pour u=x Et ca marche pour u=nx Preuve par récurrence :* Soit p(n)="fof(1/(nx))=x est vraie" Initialisation :* Pour u=1x on a f(x)=1/x et f(u)=x Généralisation, soit n en entier naturel fixé, on supoose p(n) vraie. u=1/((n+1)x) f(x)=1/((n+1)x) Donc fof(x)=1/[(n+1)1/((n+1)x)]=x P(n+1) et P(1) sont vraies, par récurrence, P(n) est vraie pour tout n! Shadock PS : Bonne chance pour ta recherche, j'ai fait ce qui était facile pour moi ^^ NB : Bien que je ne puisse le montrer, mon résultat marche pour tout n réel ! Clydevil* 26-06-2012 11:13:36 Ba moi je les aime bien tes fonctions! Surtout la propriété de sinus que je trouve magnifique. Je suis en train de chercher une famille de fonctions facilement expressibles tel que fof n fois soit l’identité, continue et définie partout. Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact